1、6.1 反比例函数,第六章 反比例函数,1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点)3.会求反比例函数的表达式（难点）,学习目标,当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是：,问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？,xy =15或,导入新课,问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请用含有R的代数式表示I.（2）利用写出的关系式完后下表：,11,5.5,3.66,2.75,
2、2.2,讲授新课,当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R的函数吗？为什么？,I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.,问题2：京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?,变量t 与v之间的关系可以表示成：,一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成,其中x是自变量不能为0，常数k（k0）称为反比例函数的反比例系数.,概念归纳,是，k=3,不是，它是正比例函数,不是,是，k=1,是，,反比例函数的三种表达方式：（注意：k0）
3、,归纳总结,例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.,典例精析,解：由题意得4-k2=0，且k-20 ，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为,做一做,1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 .,2.当m 时， 是反比例函数.,k2且k-1,=1,反比例函数 (k0)的自变量x的取值范围是什么呢？,想一想,但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v0,典例精析,例2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求y的值；（3）当y=12时，求
4、x的值.,解：（1）设 当x=-4时，y=3， 3= ，解得k=-12. 因此，y和x之间的函数表达式为y=- ；,（2）把x=-2代入y=- ，得y=-=6；（3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1.,（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k0），然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y=kx（k0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.,例3：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4.（1）用含有x的代数式表示y；（2）当x=3时，求y的值.,解：（1）设y = （k0）， 因为当 x=2时，y=
5、4，所以4= ， 解得 k = 4. 所以y 与 x 的函数表达式是y= ； （2）当x = 3时，y= =2.,例4：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关系式为.,当堂练习,B,2.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min) (1)求变量v和t之间的函数表达式； (2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？,解：(1) (t0) (2)当t25时， ； 当t8时， ， 1254085(m/min)答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.,反比例函数,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数,反比例函数： （k0）,课堂小结,
