1、华中师大一附中 2017-2018 学年度上学期高三期中检测数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）)1ln(|,023|2xyBxxA BAA B C D)21,()1(),(,2.已知 是虚数单位， ，则“ ”是“ ”的（ ）iRba,baiba2)(A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知 是两相异平面， 是两相异直线，则下列错误的是（ ）, nm,A若 ，则 B若 ，则 C若nm/n,/，则 D若 ，则, /
2、nm4.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于 的概率是（ ）2A B C. D919231945.等差数列 的前 项和为 ，已知 .则 等于（ ）nanS705,0571Sa1A B C. D10506.已知 为区域 内的任意一点，当该区域的面积为 时， 的最),(yxPax2 4yxz2大值是（ ）A B C. D60227.设 ，则 的大小关系为（ ）016270176217log,log,cba cba,A B C. Dcbaabc8.执行如下图的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ）.tnA B C. D56789.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积
3、为（ ）A B C. D816326410.若向量 满足 ，则 在 方向上投影的最大值是（ ）ba,|baabA B C. D3611.已知双曲线 与函数 的图象交于点 ，若函数 的)0,(12bayx xyPxy图象在点 处的切线过双曲线的左焦点 ，则双曲线的离心率是（ ）P,1(FA B C. D21525232312.若对于任意的正实数 都有 成立，则实数 的取值范围为（ ）yx, mexyeln)(A B C. D)1,(e10(2e1,01,0(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 的值为 41)cos(xx2sin14.
4、已知 ，点 在 内且 .若43,|,|AOBmOACAOB0C，则 )0(2C15.已知函数 ，把 的图象按向量 平移后，所得cos2)xxf)(f )(,mv图象恰好为函数 的图象，则 的最小值为 (ym16.在锐角 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，ABC, cba,42b，则 的面积取最小值时有 abasin6sin4iCBA, c三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列 的前 项和为 ，且 为等差数列，且nnS,21nb.121)(,aba（1）求数列 和 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和 .nacncnT1
5、8. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成 组第 组n 51，第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，得到的频率)25,0)30,25)35,4)0,4,0分布直方图如图所示，已知第 组有 人.（1）求该组织的人数；（2）若在第 组中用分层抽样的方法抽取 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第5,436组各抽取多少名志愿者？5,43（3）在（2）的条件下，该组织决定在这 名志愿者中随机抽取 名志愿者介绍宣传经验，62求第 组至少有 名志愿者被抽中的概率.119. 如图，四棱锥 中，底面 是菱
6、形，其对角线的交点为 ，且ABCDSABO.CSA,（1）求证： 平面 ；SOABCD（2）设 是侧棱 上的一点，且 平面 ，求三棱锥PS,2,60 S/SBAPC的体积.PCDA20. 已知椭圆 的离心率为 ，且以原点为圆心，椭圆的焦距为)0(1:2bayx2直径的圆与直线 相切（ 为常数）.cossin（1）求椭圆 的标准方程；C（2）如图，若椭圆的 左、右焦点分别为 ，过 作直线 与椭圆分别交于两点21F、 l，求 的取值范围.NM、F121. 函数 .mxgxf 2)(,ln)(（1）若函数 ，求函数 的极值；f )(F（2）若 在 恒成立，求实数 的取值范围.xexf )2()(3,
7、0m请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 参xoyOx C数方程为 （ 为参数） ，直线 的极坐标方程为 .sinc3l 2)4cos(（1）写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）求曲线 上的点到直线 的最大距离，并求出这个点的坐标.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 .)(|1|)(Raxxf （1）当 时，求不等式 的解集；4a5f（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.)(xf试卷答案一、选择题1-5:CADBC 6-10:A
8、ACCB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16. 87223534三、解答题17.解：（1）当 时， ，1n1Sa当 时， ，2 12)()2(nnnn经验证当 时，此时也成立，所以 ，1从而 ，,1212abab又因为 为等差数列，所以公差 ，n 12)(1, nbdn故数列 和 通项公式分别为： .ab2（2）由（1）可知 ，11)(2nnc所以 10 2)(53nnT 得 2 n2)1(3321 -得： nnn )1()(1 nnnn 2)3(242)21)(21 数列 的前 项和 .ncnnT)3(18.解：（1）由题意第 组的人数为 ，得到 ，故该组织有 人.207
9、510n10（2）第 组的人数为 ，第 组的人数为 ，第 组的人3106.4254.5数为 ，所以第 组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 名志05.,3 6愿者中抽取 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 组 ；第 组 ；第63604260组 .510所以应从第 组中分别抽取 人， 人， 人.5,43321（3）记第 组的 名志愿者为 ，第 组的 名志愿者为 ，第 组的 名志愿1,A4221,B51者为 ，则从 名志愿者中抽取 名志愿者有1C6 )(,),(311A),(,CA),(,1232BA),(2，共 有种.1 ,133CA),(,)(1212CBB5其中第 组的 名志愿者 至少有
10、一名志愿者被抽中的有2,)(),(,113121A，共 有种.C),(,1222CAB),(,(132313CAB2则第 组至少有 名志愿者被抽中的概率为 .5419.（1）证明： 底面 是棱形， 对角线 ，DD又 平面 平面 ，BACSBD, SOAC, SOB,又 为 中点， 平面 .OABSACD（2）连 平面 平面 ，平面 平面 ，/,PP, P，在三角形 中， 是 的中点， 是 的中点，取 的中点 ，SB/BDPSE连 ，E则 底面 ，且 ，O,/ACSOE21在直角三角形 中， ，1,30, D在直角三角形 中， ，SD2,PS，3120sin2AC三 角 形.21ACDPPDV三
11、 棱 锥三 棱 锥20.（1）由题意 12cossin1222bacba故椭圆 .12:yxC（2）若直线 斜率不存在，则可得 轴，方程为 ，l xl)2,1(),(1NMx、，故 .)2,(),2(11NFM271NF若直线 斜率存在，设直线 的方程为 ，ll)(xky由 消去 得 ，12)(yxk 024)2(2k设 ，则 .),(),(21NM22121,kxkx，),(,211yFyxF则 )1()()1()( 2212 xkxx211 )(kkkN代入韦达定理可得 129712142241 kkFM由 可得 ，结合当 不存在时的情况，得 .02k)7,1k ,NFM21.解：（1）
12、，定义域 ，mxx2ln)( xx)()(,0(由 得 ，由 得 在 递增，在 递减，)(F)(F,1F1,，没有极小值.x)(最 大（2）由 在 恒成立，整理得 在xexgf )2()3,0(xexmln)2(恒成立，设 ，则 ，)3,0( xexhln)2() )1()(xeh时， ，且 ，1x0 0,1, x时， ，设 .x)()(2euxeu在 递增，又 使得 ，)(u, )1,(,1,0210x0)(xu时， 时， ，0x),(,0)(x)(时， 时， .),( 10h xh函数 在 递增， 递减， 递增，x,0),(x)3,(又 ，0000 2ln)2()0 xehx ，11)(,),1( 0000 hxx时， ，3,3lneh )3(hx，即 的取值范围是 .)(m,lne22.解：（1）曲线 的方程为 ，直线 的方程为 .C132yxl04yx（2）在 上任取一点 ，sinco:yx )sin,co(则点 到直线 的距离为 ，Pl 232|4)i(|24si3| d当 时， ，此时这个点的坐标为 .1)3sin(max )1,(23.解：（1） 等价于 或 或 ，5|4|x521x34x52解得 或 ，故不等式 的解集为 或 .05)(f 0|（2）因为： |1|)(1|1|)( axaxxf所以 ，由题意的： ，解得 或 . |minaf 4|35
