1、2018 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、若 = ，则 sin（+ ）的值为（ ）A B C D2、已知函数 的最小正周期为 ，将函数 的图象向右平移 个所得图象()3sin()fx()fx6对应的函数为 ，则关于函数为 的性质，下列说法不正确的是（ ）yg()ygxAg(x)为奇函数 B 关于直线 对称 2C.关于点( ，0) 对称 D在 上递增(,)643、下列函数中，同时满足两个条件“ ， ；当Rx0)12()(xfxf时， ”的一个函数是（ ）6x0)(xfA B 62sin)(f )32cos()(xfC D)i()xf )6()(f4、若将函数 s
2、in2cosfx的图象向左平移 个单位，所得图象关于 y轴对称，则 的最小正值是（A） 8（B） 4（C）38（D）345、函数 ycos 2x2sin x 的最大值为( )（A） （B）1 （C ） （D ）234326、已知函数 ，则下列说法正确的是()=2+2A 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象()4 ()= 2(2+4)B若 ，则 ，(1)=(2) 12=C 的图象关于直线 对称()=58D 的图象关于点 对称() (38， 0)7、如图 1，函数 )的图象过点 ，则 的图象的一个)2sin()(xAxf 2|,)3,0()(xf对称中心是（ ）A B C D(,0)3(,0)
3、6(,0)6(,0)48、函数sin,2fx的最小正周期是 ，若其图象向右平移 3个单位后得到的函数为奇函数，则函数 fx的图象（ ） A关于点)0,6(对称 B关于 6对称 C关于点,012对称 D关于 12x对称 9、函数 的图象与 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差)0(sinxy3434数列，若要得到函数 的图象，只要将 的图象（ ）个单位34A向左平移 B向左平移 C. 向左平移 D向左平移666610、函数 的图象大致是（ ）)0(6sinxy11、已知函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐()2sin()0fx(02)yb标分别是 ，且函数 在 处取得最小值, 那么 的
4、最小值为57,6fx32(A) (B) (C) (D) 32312、已知 ，若将它的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则sin26fxx6gx函数 图象的一条对称轴的方程为g（A） （B） （C） （D）12x4x3x2x13、已知函数 图象如图所示，则下列关于函数 f (x)的()sin()0,|)2fA说法中正确的是A对称轴方程是 B对称中心坐标是C在区间 上单调递增 D在区间 上单调递减14、在 中，角 的对边分别是 ，已知 ，且 ，则 的AB,C,abc2,c4CAB面积为_.二、解答题1、在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边， =（ a，c ）与 =（1+co
5、sA，sinC）为mn共线向量21 世纪教育网版权所有（1）求角 A；（2）若 3bc=16a2，且 SABC= ，求 b，c 的值2、设ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是 a，b， c，且 a b cosC +c sin B。2-1-c-n-3j-y()求角 B 的大小；()若点 M 为 BC 的中点，且 AM AC,求 sinBAC3、 中的内角 的对边分别为 ，若 ，AC, cba,c45CB2（）求 ；（）若 ，点 为边 上一点，且 ，求 的面积Bcos5cDBC6DA4、已知 的内角 , , 的对边分别为 ， ， ，若 ， .abc1abc2os（）求 ；A（）若 , 求 .
6、12bsinC5、已知 是锐角三角形，内角 所对的边分别是 ，满足 、 、 、 、 2=sin(3+)sin(3)+2（）求角 的值；（）若 ， ，求 的周长=12=2 7 6、在ABC 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边， ，且 abcABC=1b2cos0Cac7、()求角 的大小；B()求ABC 外接圆的圆心到 AC 边的距离7、已知函数 .()sin2)cos2()6fxxR（）求函数 f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时 x 的集合；（）设ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 ，若 ，b=1， ，abc、 、3()2Bf3c且 ，求角 B 和角 C ab8、如图，在 中
7、， 是边 的中点， , .AMB3tan5BAM27cosAC（）求角 的大小；B（）若角 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积6C7 MA CB9、 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知.sinsinacbB（）求角 C；（）若 ， 的面积为 ，求 的周长7cA32AC参考答案一、选择、填空题1、【解答】解： = =2cos（ ）=2sin （+ ），2sin（+ ）= ，sin（+ ）= 故选：C2、B 3、C 4、A 5、【解析】 ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1，设 tsin x(1t1)，则原函数可以化为 y2t2 2t12 2 ，(t 12) 32
8、当 t 时，函数取得最大值 .12 326、C7、B 解：由函数图象可知：A = 2，由于图象过点（0， ），可得： ，即32sin3，由于| | ，解得：= ，即有：f （x）=2sin（2x+ ）由 2 x + 3sin223=k，kZ 可解得：x = ，kZ，故 f（x）的图象的对称中心是：（ ，0），6 6kkZ，当 k=0 时，f（x）的图象的对称中心是：（ ，0）21cnjycom68、A 9、D 10、D 11、【解析】已知函数 的图象与直线 的三个相邻交()2sin()fx(02)yb点的横坐标分别是 ，则函数的周期为 ， ，又函数 在 处取得最小57,62fx3值,则 ,所以
9、 ，故 的最小值为 ,故选 C3322kZ， 32kZ， 212、C 13、D14.【解析】由正弦定理 ，又 ，且 ，sin1isini 2bcbCBBCccb(0,)B所以 ，所以 ，6B712A所以17162sinsin2312 4Sbc 二、解答题1、【解答】解：（1）由已知得 asinC=c（cosA+1），由正弦定理得 sinAsinC=sinC（cosA+1 ）， （2 分） sinAcosA=1，故 sin（A ）= 由 0A，得 A= ； （2）在ABC 中，16 3bc=b2+c2bc，（b+c）2=16，故 b+c=4 （9 分）又 SABC= = bc，bc=4（11 分
10、）联立式解得 b=c=2（12 分）2、 解：() BcCbasino3由正弦定理 1 分 Aisini有 2 分cBsno3sn又 即 3 分)(C BCBsincosi3)i(4 分scsiBinco35 分ta因为 6 分03()解法一：设 则 7 分,BAC2,3BAM中， 8 分Asini3中， 9 分BMsin()siA,2ACB10 分sin2()311 分cosin由平方关系得 12 分23i721sin7解法二：取 中点 ，连接 ，则 7 分CMDA,DCM设 ，则 8 分x3,Bx由()知 ， 10 分,6,27Bxx由 11 分22(6)7)(4cosxBAC由平方关系得
11、 12 分1in7解法三：由题知 ， ,2aBMCAb在 与 中，由余弦定理得 8 分A1cos2B即 11 分22222()1acbcabac 372ac由正弦定理得 12 分72sinsi60aBAC 1sin7BAC3、4、（）因为 ， ，1abcC2os由余弦定理得 ,即 . 2 分221cb所以 . 4 分221cosbcbA由于 , 所以 . 6 分03（）法 1: 由 及 , 得 , 7 分12b2cb211c即 , 8 分2430c解得 或 (舍去). 9 分1134c由正弦定理得 , 10 分siniaCA得 . 12 分1339sii6048法 2: 由 及正弦定理得 ,
12、7 分2bsinibaBA得 . 8 分13sini604B由于 , 则 ,ba则 . 9 分213cos1in4BA由于 , 则 . 10 分80CB所以 sini1211 分cos120sin3324. 12 分985、解： 1 分2=(sin3+3)(33)+23 分4sini41cos3222BB所以 4 分3inA又 A 为锐角，所以 6 分由 ，得 7 分=12 =12由知 ，所以 bc=24 8 分3由余弦定理知 a2=b2+c2-2bccosA，将 及代入可得 c2+b2=5210 分72a+2，得（c+b）2=100 ，所以 c+b=10，ABC 的周长是 12 分72106
13、、解：（）由 ， 结合余弦定理得：2cos0Cc=1b，-2 分21aa，-3 分2c则 ，-5 分221osabacB . -7 分0B23() 设ABC 外接圆的半径为 R，由正弦定理知，-9 分122sini3bR故 ,-10 分则ABC 外接圆的圆心到 AC 边的距离 .-213()46bdR-12 分7、解：（） 1 分()sin2cos2incos6fx x2 分3sin2c3i()x函数 f（x）的最小正周期为 3 分2T当 ，即 时，f（x）取最大值为 ， 4 分23k5,1xkZ3这时 x 的集合为 5 分|,2（） 6 分3()sin)si(),2BfB7 分0,8 分=3
14、6即 ，1,sinbcbcBC又 由 正 弦 定 理 得 ：9 分sin,BC210 分2=3C又 为 三 角 形 的 内 角 ， 或11 分=3A当 时 ， ；266abBA当 时 ， ,不 合 题 意 舍 去 12 分B 8、解：（）由题意可知 ，AMC又 1 分27cosAC所以 ， 2 分B2sin7AB3tan2AMB4 分tttant()1M，35231又 ， 所以 6 分(0,)B3B（）由（1）知 ，且 所以， ，则 7 分2ACABC设 ，则MxAx在 中由余弦定理得 ， 9 分B2 2cosBMBM解得 10 分 1故 12 分24sin3ABCSx9、解：（）由已知以及正弦定理，得 ， （2 分）abcb即 . （3 分）22abca所以 ， （5 分）221cosabcC又 ，所以 . （6 分）0，3（）由（）知 ，所以 ， （8 分）22abca2237bac又 ，所以 ， （9 分）13sin24SbC 6所以 ，即 . （11 分）()725aa5b所以 周长为 . （12 分）AB 7bc
