1、2016 大兴区初三（上）期末数学一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）已知 3x=5y（y0） ，则下列比例式成立的是（ ）A = B = C = D =2 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，AB=5，则 cosA 的值是（ ）A B C D3 （3 分）将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）Ay=（x+2） 23 By=（x+2） 2+3 Cy=（x2） 2+3Dy=（x2） 234 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，AD：AB=1：3，若ADE 的面积等于
2、 3，则ABC 的面积等于（ ）A9 B15 C18 D275 （3 分）当 m1 时，二次函数 y=（m+1）x 21 的图象一定经过的象限是（ ）A一、二 B三、四 C一、二、三 D一、二、三、四6 （3 分）已知矩形的面积为 10，它的一组邻边长分别 x，y，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D7 （3 分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆相交于点 D、E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm，则直尺的宽度为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm8 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=
3、90，B=30，AB=4cm，若以点 C 为圆心，以 2cm 为半径作C，则 AB 与C 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交9 （3 分）如图，A，B，C 是O 上三个点，AOB=2BOC，则下列说法中正确的是（ ）AOBA=OCA B四边形 OABC 内接于OCAB=2BC DOBA+BOC=9010 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么一元二次方程 ax2+bx+c=m（a0，m 为常数且m4）的两根之和为（ ）A1 B2 C1 D2二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）已知扇形的圆心角为 60，半
4、径是 2，则扇形的面积为 12 （3 分）二次函数 y=2（x+2） 21 的最小值是 13 （3 分）请写出一个开口向上，且过点（0，1）的抛物线的表达式 14 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，若BAD=110，则C 的度数是 15 （3 分）已知抛物线 y=x22x1，点 P 是抛物线上一动点，以点 P 为圆心，2 个单位长度为半径作P当P与 x 轴相切时，点 P 的坐标为 16 （3 分）在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 外，AC，BC 分别与O 交于点 D，E，请你作出ABC 中 BC 边上的高小文说：连结 AE，则线段 AE 就是 BC
5、 边上的高老师说：“小文的作法正确 ”请回答：小文的作图依据是 三、解答题（本题共 13 道小题，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分，共 72 分）17 （5 分）计算：cos30+tan602sin4518 （5 分）已知：如图，矩形 ABCD 中，E，F 分别是 CD，AD 上的点，且 BFAE 于点 M求证：ABDE=AEAM19 （5 分）已知抛物线的顶点坐标为（3，4） ，且过点（0，5） ，求抛物线的表达式20 （5 分）某班开展测量教学楼高度的综合实践活动大家完成任务的方法有很多种，其中一种方法是：如图，他们在 C
6、 点测得教学楼 AB 的顶部点 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 20 米到达点 D，在点 D 测得点 A 的仰角为 60，且 B，C，D 三点在一条直线上请你根据这些数据，求出这幢教学楼 AB 的高度21 （5 分）图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min）之间的关系如图2 所示（1）根据图 2 填表：x（min） 0 3 6 8 12 y（m） （2）变量 y 是 x 的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径22 （5 分）已知：如图，ABC 内接于O，C=45，AB=2，求O 的半径23 （5 分）已知：如图，在平面直角
7、坐标系 xOy 中，反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于点A（4，1）和点 B（1，n） （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当 y1y 2时，直接写出自变量 x 的取值范围；（3）如果点 C 与点 A 关于 y 轴对称，求ABC 的面积24 （5 分）已知：在四边形 ABCD 中，ABC=90，C=60，AB= ，BC=1+ ，CD=2（1）求 tanABD 的值； （2）求 AD 的长25 （5 分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y=2x+80（
8、20x40） 设这种健身球每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身球每天要获得 150 元的销售利润，销售单价应定为多少元？26 （5 分）已知：如图，在ABC 中，AC=BC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 于点E（1）求证：DEBC；（2）若O 的半径为 5，cosB= ，求 AB 的长27 （7 分）阅读下面材料：小敏遇到这一个问题：已知 为锐角，且 tan= ，求 ta
9、n2 的值小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角 的直角三角形：如图 1，在 RtABC 中，C=90，B=她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造 2 角的几种方法：方法 1：如图 2，作线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，连结 AD方法 2：如图 3，以直线 BC 为对称轴，作出ABC 的轴对称图形ABC方法 3：如图 4，以直线 AB 为对称轴，作出ABC 的轴对称图形ABC请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求 tan2 的值 （一种方法即可）28 （7 分）已知：抛物线 y=ax 2+4ax+4a （a0）（1）求抛物线的顶
10、点坐标；（2）若抛物线经过点 A（m，y 1） ，B（n，y 2） ，其中4m3，0n1，则 y1 y 2（用“”或“”填空） ；（3）如图，矩形 CDEF 的顶点分别为 C（1，2） ，D（1，4） ，E（3，4） ，F（3，2） ，若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点） ，求 a 的取值范围29 （8 分）已知：ABC 中，AC=6，BC=8，AB=10，点 D 是边 AB 上的一点，过 C，D 两点的O 分别与边 CA，CB 交于点 E，F（1）若点 D 是 AB 的中点，在图 1 中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法） ；如图 2，连结 EF，若 E
11、FAB，求线段 EF 的长；请写出求线段 EF 长度最小值的思路（2）如图 3，当点 D 在边 AB 上运动时，线段 EF 长度的最小值是 参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】A、 = ，可以化成：xy=15，故此选项错误；B、 = ，可以化成：3x=5y，故此选项正确；C、 = ，可以化成：5x=3y，故此选项错误；D、 = ，可以化成：5x=3y，故此选项错误故选：B2 【解答】在 RtABC 中，cosA= = ，故选：B3 【解答】抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单
12、位长度所得对应点的坐标为（2，3） ，所以平移后的抛物线解析式为 y=（x+2） 23故选：A4 【解答】DEBC，ADEABC， =（ ） 2=（ ） 2= ，S ADE =3，ABC 的面积=27，故选 D5 【解答】m1，m+10，抛物线开口向下，10，抛物线与 y 轴相交于负半轴，二次函数 y=（m+1）x 21 的图象一定经过第三、四象限故选 B6 【解答】矩形的面积为 10，它的一组邻边长分别 x，y，xy=10，y= （x0，y0） 故选 B7 【解答】过点 O 作 OFDE，垂足为 F，OF 过圆心，DE=8cm，EF= DE=4cm，OC=5cm，OE=5cm，OF= = =
13、3cm故选 C8 【解答】过 C 作 CDAB 于 D，则ADC=BDC=90，RtABC 中，C=90，B=30，AB=4cm，AC= AB=2cm，A=60，ACD=30，AD= AC=1cm，在 RtADC 中，由勾股定理得：AD 2+CD2=AC2，12+CD2=22，解得：CD= ，以点 C 为圆心，以 2cm 为半径作C，此时 AB 与C 的位置关系是相交，故选 C9 【解答】过 O 作 ODAB 于 D 交O 于 E，则 = ，AE=BE，AOE=BOE= AOB，AOB=2BOC，AOE=BOE=BOC， = = ，AE=BE=BC，2BCAB，故 C 错误；OA=OB=OC，
14、OBA= （180AOB）=90BOC，OCA= （180AOC）=90 BOC，OBAOCA，故 A 错误；点 A，B，C 在O 上，而点 O 在圆心，四边形 OABC 不内接于O，故 B 错误；BOE=BOC= AOB，BOE+OBA=90，OBA+BOC=90，故 D 正确；故选 D10 【解答】抛物线与 x 轴的两交点坐标为（3，0） ， （1，0） ，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为 x1=3，x 2=1，3+1= ，即 =2，一元二次方程 ax2+bx+cm=0 的两根之和= =2故选 D二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）11 【解答】由扇形面积公式得：S= = 故答案为： 12 【解答】由于（x+2） 20，所以当 x=2 时， （x+2） 2取得最小值，则二次函数 y=2（x+2） 21 最小值为1故答案为：1
