2022-2023学年河南省湘豫名校联考高三上学期12月期末摸底考试 数学（理） PDF版.zip

书 书 书数 学!理 科 参 考 答 案!第!页!共!页湘 豫 名 校 联 考#年!#月 高 三 上 学 期 期 末 摸 底 考 试数 学!理 科 参 考 答 案题 号!#$%&()*!#答 案+,-.-.,+.一#选 择 题$本 题 共!#小 题%每 小 题&分%共分/在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中%只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的/!+!&解 析 因 为 集 合0!#!#1#0!1!#1#1$#1#所 以$0!#0#%2$#%0!1*#1$#1!#!所 以$0!1$#1!故 选+!#!+!&解 析 由&02(3$#(#%#得&101(3$#(#%!代 入$&12!1%&2$!1(%301#3#得$!1(3%$23%01#3#即2(2$!1(%301#3#则2(0#!1(01#解 得01!#(0!#!所 以&01!23!所 以 复 数&在 复 平 面上 对 应 的 点 为$1!#!%#位 于 第 二 象 限!故 选+/$!,!&解 析 由 题 意#知0)!#&万 元#)0$万 元#*0!4#由 公 式#得)!#&0$5!$!2!%+$!2!%+1!#整 理 得!+0&$#等 式 两 边 取 对 数#得+06 7&16 7$6 7!16 7!06 7&16 7$6 7!1!%/(1/%)!/%1!0&/&/故 选,/%!,!&解 析 因 为!1#!#!2!#&0!2!#&1#!2!#&#其 中!2!#&展 开 式 的 通 项 为,-2!0,-&!#-0,-&(!#-#所 以 原 式 的 展 开 式 中 含!#$的 项 为!5,$&(!#$2 1#!#(,#&(!#01!#$!所 以!#$的 系数 为1!故 选,/&!-!&解 析 由 程 序 框 图 可 知#初 始 值,0!#+0!#*0!#第 一 次 循 环),01#+0#*0!*第 二 次 循 环),01%#+0$#*0!*第 三 次 循 环),0)#+0%#*0!*第 四 次 循 环),0!#+0&#*0#*第 五 次 循 环),01$#+0#*0#*第 六 次 循 环),01%#+0(#*0#*第 七 次 循 环),0!#)#此 时+0(#*0#满 足 循 环 条 件#所 以 输 出,0!#)!故 选-!.!&解 析 设$#!#.!%#$#.#%#因 为 直 线/的 方 程 为.00#代 入 圆1 的 方 程#得$0#2!%#2#1$0#所 以#!2#01#0#2!#!#01$0#2!所 以0!20#0.!#!122.#1200#!#!1220#120#0#!#102$#!2#%$#!12%$#12%0$#21%0$#!12%$#12%$0#2!%0!因 为0&#所 以#210#解 得20$!故 选.!(!-!&解 析 方 法 一)由($0#(3#(40(45#知3#4 分 别 为$#5 的 中 点!如图#设1 与$4 的 交 点 为)#易 得)4*)1)$#所 以)1)041$0450!#所 以()0!$(1!因 为 点3 是$的 中 点#所 以(30!#($!由)#6#$三点 共 线 知#存 在2#满 足(60(2)2$!12%($0!$(212$!12%($!由1#6#3 三 点 共 线 知#存 在+#满 足(60(+32$!1+%(10!#(+$2$!1+%(1!所 以!$(212$!12%($0!#(+$2$!1+%(1!数 学!理 科 参 考 答 案!第#!页!共!页又 因 为(1#($为 不 共 线 的 非 零 向 量#所 以!120!#+#!$20!1+,-#解 得20$&#+0%&+,-!所 以(60#&($2!&(1!故 选-!方 法 二)$两 次 利 用 三 点 共 线 的 性 质%由($0#(3#(40(45#知3#4 分 别 为$#5 的 中 点!因 为1#6#3 三点 共 线#所 以 存 在 实 数!使 得(60!(12$!1!%(30!$(52($%2!#$!1!%($0#!(42!#$!2!%($!又4#$#6 三 点 共 线#所 以#!2!#$!2!%0!#解 得!0!&!故(60!&(12%&(30!&(12#&($!故 选-!方 法 三)由($0#(3#(40(45#知3#4 分 别 为$#5 的 中 点!由$#6#4 三 点 共 线 得#存 在!$#!%#满 足($60!($40!$($2(4%0!($2!#($1!由1#6#3 三 点 共 线 得#存 在#满 足($60($12$!1%($30($12!1#($#则!0!1#!#0+,-#解 得!0#�!&+,-#所 以($60#&($2!&($1#则(60($2($60($2#&($2!&($10$&($2!&$(11($%0#&($2!&(1!故 选-!方 法 四)如 图#延 长$4 交15 的 延 长 线 于 点7#由($0#(3#(40(45#知3#4 分 别 为$#5 的 中 点#所 以45.!#$1#所 以 点5 为71 的 中 点!易 得)617*)63$#所 以61630173$0%#所 以(60(32(360(32!&(310(32!&$(11(3%0%&(32!&(10#&($2!&(1!故选-!)!.!&解 析 方 法 一)由 题 图 易 知#点 1!#!为+五 点 作 图 法,中 的 第 一 个 零 点#所 以1!#2$0!由8$#%在#0(!#处 取 得 最 小 值#得(!#!#2$0#0!1!#0!#!联 立#消 去#得$0%01!*!#0!因 为/$/!#所 以00!#所 以$0!$#0#!所 以8$#%0#8 3 9#2!$#所 以8#!#0#8 3 9#2!$!当!#2#0!0#2!$0$!#2#0!#0!#即!2#0!0#0(!2#0!#0!时#函 数8#!#单 调 递 减!因 为#&#!#所 以 函数8#!#在&#!上 的 单 调 递 减 区 间 为!#$%!故 选./方 法 二)由 题 可 得#1!#!为 函 数8$#%的 一 个 对 称 中 心#0(!#时 取 得 最 小 值#即 直 线#0(!#为 函 数8$#%的 一 条 对 称 轴#所 以(!#1 1!0$%,20,$0%#即$!%0$2%0%(#!#得#0#$2%0%$!因 为!/,%#即!/!%(#!#所 以/#/$!又#1#所 以00#0#!所 以8$#%0#8 3 9$#2$%!将 1!#!代 入#得1!$2$0#0 9!$0 9!%#$0!$2#0 9!因 为/$/!#所 以0 90#$0!$!所 以8$#%0#8 3 9#2!$#所 以8#!#0#8 3 9#2!$!当!#2#0!0#2!$0$!#2#0!#0!#即!2#0!0#0(!2#0!#0!时#函 数8#!#单 调 递 减!因 为#&#!#所 以 函 数8#!#在&#!上 的 单 调 递 减 区 间 为!#$%!故 选./*!,!&解 析 方 法 一)如 图#取:的 中 点4#连 接54#34!因 为3 为:$的 中 点#所 以34.!#$!又 由15.数 学!理 科 参 考 答 案!第$!页!共!页!#$#得15.34#所 以 四 边 形1543 为 平 行 四 边 形#故13.54!所 以 异 面 直 线:5 与13 所 成 的 角 为2:54$或 其 补 角%!因 为:13平 面$15#所 以:135!又$35#即5135#且51$:101#所 以53平 面:51!所 以53:5!所 以:05#2:5 槡#槡 0&!因 为 在:;):5 中#4 为:的 中 点#所 以540:4!所 以2:54025:#且 两 角 均 为 锐 角!所 以=82:540=825:0:5:0槡#&!故 选,!方 法 二)过 点1 作 垂 直 于15 的 射 线 为#轴#建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标系11#.&#因 为:13平 面$15#所 以:1315#所 以:10:5#115 槡#0槡$!所 以1$#%#$!#1!#%#5$#!#%#:$#槡$%!因 为3 为:$的 中点#所 以3!#1!#槡$!#!所 以(:50$#!#槡 1$%#(130!#1!#槡$!#!所以=8-(:5#(13.01!#1$#5槡
槡#&!故 异 面 直 线:5 与13 所 成 角 的 余 弦值 为槡#&!故 选,/!,!&解 析 方 法 一)设$0#!0#$10#则 由 长 方 体 的 体 积 公 式#得#(#(#0!#解 得#0#!所 以$0#!0#$10%!由 题 可 知#四 边 形55!为 正 方 形#所 以3353!所 以)35 外 接 圆 的 圆 心 为5 的 中点#记 为 点7!又)15 是 直 角 三 角 形#同 理)15 外 接 圆 的 圆 心 为1 的中 点#记 为 点;!过 点7#;分 别 作 平 面53 与 平 面15 的 垂 线#两 条 垂线 的 交 点 为1 的 中 点;#所 以 三 棱 锥3115 的 外 接 球 的 球 心 是1 的 中 点;!又1 槡 0#&#所 以 外 接 球半 径0!#1 槡 0&#所 以 外 接 球 的 表 面 积 为%!#0#!#故 选,/方 法 二)设$0#!0#$10#则 由 长 方 体 的 体 积 公 式#得#(#(#0!#解 得#0#所 以1 槡 0#&!由 题 意 得#四 边 形55!为 正 方 形#所 以3353#3053!如 图#将 三 棱 锥3115 补 充 为 正 四 棱 柱34513!$4!1#则 三 棱 锥3115 的 外 接 球 即 为 正 四 棱 柱34513!$4!1 的 外接 球#1 为 外 接 球 的 直 径!所 以 外 接 球 的 半 径0!#1 槡 0&#所 以 外 接 球的 表 面 积 为%!#0#=4#0#=4!#所 以 四 边 形)4!4#为 矩 形#所 以#)4#0#4!#!所 以 由#4!#0#)4!#0$#4!#得#)4#0#)4!#0$#)4#则#02+0$!由 双 曲 线 的 定 义#得21+0#由 勾 股 定 理 得+#22#0%?#式 平 方 与#式 相 减 可 得2+0#$?#1#%$#由#$#得%?#$?#1#%02#2+#2+02+2+2!令%02+2+2#令02+&#$#则%02!易 知该 函 数 在&#$上 单 调 递 增#所 以%&#!$%$#即�%?#$?#1#%0!$!所 以�#A#A#1!0!$#解 得�A#0&#即槡!#0A0 槡&#满 足A4!故 选+!方 法 二)如 图#由 对 称 性 可 知#四 边 形)4!4#为 平 行 四 边 形!因 为#=)#0#=4#所 以)4!3)4#所 以 平数 学!理 科 参 考 答 案!第%!页!共!页行 四 边 形)4!4#为 矩 形!因 为#4!#0#)4#4!#0#)4!#0$#4!#所 以#)4#0#)4!#0$#)4#所 以#0#)4!#)4#0$!设2)4#4!0%#则;9%0#)4!#)4#&#$#)4!#0#4!4#8 3 9%0#?8 3 9%#)4#0#4!4#=8%0#?=8%#所 以#)4!#1#)4#0#?$8 3 9%1=8%0#!所 以A0?0!8 3 9%19%0$#所 以!$/%/!#所 以!#/%1!%/!%!所 以.槡 0#8 3 9%1!%关 于%单 调 递 增#且 为 正#则A 关 于%单 调 递 减!当;9%0#时#8 3 9%0槡#�!槡#&1槡&槡 0&*当;9%0$时#8 3 9%0槡$!#=8%0槡!#A?3 90!槡$!1槡!0槡!#所 以A槡!#槡$%&#满 足A4!故 选+/!#!.!&解 析 方 法 一)因 为8$#2%28$#%槡 0#8$#2#%!所 以8$#2%槡 0#8$#2#%18$#%#所 以8$#2%0槡#8$#2%18$#2#%槡 0#&槡#8$#2#%18$#%18$#2#%08$#2#%槡 1#8$#%!所 以8$#2)%08$#2%1槡#8$#2#%槡 0#8$#2#%18$#%槡 1#8$#2#%018$#%!所 以8$#2!%018$#2)%08$#%!故 函 数8$#%的 一 个 周 期 为!#所 以-错 误*因 为B$#%0$#1#%(C$#%#所 以B$#2#%0#(C$#2#%!由 函 数B$#2#%的图 象 关 于.轴 对 称#知B$#2#%为 偶 函 数#所 以B$1#2#%0B$#2#%#即1#C$1#2#%0#C$#2#%#即1C$1#2#%0C$#2#%#将#替 换 为#2#得1C$1#%0C$#2%#即C$#2%01C$1#%!又C$#%是 偶函 数#所 以C$#2%01C$#%#则C$#2)%01C$#2%0C$#%!所 以 函 数C$#%的 一 个 周 期 为)#所 以,错误*因 为 函 数C$#%为 偶 函 数#且 周 期 为)#所 以C$#%的 图 象 关 于 直 线#0)对 称!若 函 数C$#%的 图 象 关 于 直线#0 对 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以8$*)%2C$*)%08$5!2#%2C$)5!#2#%08$#%2C$#%0$!故 选.!数 学!理 科 参 考 答 案!第&!页!共!页二#填 空 题$本 题 共%小 题%每 小 题&分%共#分!$!$&!&解 析 小 明 的 外 婆 从&种 新 鲜 瓜 类 蔬 菜 中 任 意 购 买$种#共 有,$&0!种 情 况#其 中 购 买 了 苦 瓜 的 情 况共 有,#%0 种#故 小 明 的 外 婆 购 买 的 瓜 类 蔬 菜 中 含 苦 瓜 的 概 率 为)0!0$&!%!&解 析 因 为 曲 线1 的 方 程 为.0#槡#即.#0)#$.4%#则 由 题 意 及 抛 物 线 的 对 称 性#知 点)在 抛 物线.#0)#$.#%上#且 在#轴 的 下 方#直 线.0#1#过 此 抛 物 线 的 焦 点4$#%!设$#!#.!%#联 立.0#1#.#0)#得#1!#2%0#则#2#!0!#!所 以 由 抛 物 线 的 焦 点 弦 长 公 式 得#)#0#2#!2D0!&!&解 析 当+0#01!$01%时#+/!由#01!#02!0#&!(002!4!#得04!*!故 当05#时#01!/#02!又!$0#&$#/!#所 以!4$/&/(/!所 以 数 列!+的 最 小 项;0$01!#)!#&!当+0#0$01%时#+4!由#0#02#0#&!(#02!#02$4!#得04#$!)!故 当05#时#04#02#!又#%0!&!/!#所 以#/%4 4)4/!所 以!+的 最 大 项70%0!#)!#&!所 以72;0!1A#!B!%#!&解 析 设 切 点 为)$#6 9#%#因 为8 9$#%0!#所 以008 9$#%0!#!所 以 切 线 方 程 为.16 9#0!#$#1#%#即.0!#1!26 9#!所 以(06 9#1!所 以0(06 9#1!#!设C$%06 9%1!%$%4%#则C 9$%0#16 9%#!令C 9$%0#可 得%0B#!当/%/B#时#C 9$%4#C$%在$#B#%上 单 调 递 增*当%4B#时#C 9$%/#C$%在$B#2A%上 单 调 递 减#所 以C$%?0C$B#%0!B#!因 为 当%时#C$%1A#当%2A时#C$%#所 以C$%的 值 域 为 1A#!B!%#!所 以0(的 取 值 范 围 为 1A#!B!%#!三#解 答 题$共(分!解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明#证 明 过 程 或 演 算 步 骤!(!&解 析$!%由:+:+2!0+2!1!+2!2!#得:+2!2:+0+2!$:+2!1:+%0#+2!#所 以 当+5#时#:+2:+1!0#+#!分 由1#得+2!2+0#+2!1#+0$+2!2+%$+2!1+%!因 为 数 列!+为 各 项 均 为 正 数 的 数 列#所 以+2!1+0!$+5#%!$分 又 由!0!#:!:#0#1!#2!#得#0#$负 值 舍 去%!%分 所 以#1!0!#所 以+2!1+0!$+1%!故 数 列!+是 首 项 为!#公 差 为!的 等 差 数 列#所 以+0!2$+1!%5!0+!&分$#%由$!%#得(+0+$+1!0+$+1!#分 所 以 数 列!(+的 前+项 和,+0!$2#$!2$#2/2+$+1!所 以!$,+0!$2#$#2$2/2+1!$+1!2+$+!两 式 作 差 可 得)#$,+0!2!$2!$#2/2!$+1!1+$+0!5!1!$!+!1!$1+$+0$#1#+2$#5$+#)分 数 学!理 科 参 考 答 案!第!页!共!页所 以,+0*%1#+2$%5$+1!*分 因 为+1#所 以#+2$%5$+1!4#故,+/*%!分!)!&解 析$!%因 为8 3 92%(8 3 91=8#0(8 3 9$2?8 3 91#所 以 由 正 弦 定 理#得#2%(?=8#0(#2?#!分 所 以#=8#0(#2?#1#(?0=8#解 得=80 或=80!#!$分 因 为$#!%#所 以0!$或0!#!%分 因 为)$1 为 斜 三 角 形#所 以0!$!&分$#%由$!%可 知0!$#当0$时#由 正 弦 定 理#得(8 3 9$0?8 3 9108 3 90$槡$#槡 0#$#分 所 以(2?槡 0#$8 3 9$槡 2#$8 3 91(分 槡 0#$8 3 9$槡 2#$8 3 9#!$1!$)分 槡 0#$8 3 9$2$=8$槡 2$8 3 9$08 3 9$2!*分 因 为$#!#6!#!$#$2!#!$6#!$#&!#所 以8 3 9$2!#!%!#!分 所 以(2?$#!#分!*!&解 析$!%由 条 形 统 计 图#得#0!&5$!2#2$2%2&%0$#!分.0#%2#2#*)2$*2%)#&0$#分 所 以7&*0!$#*1#%#0$#!1#%#2$#1#%#2$#$1#%#2$#%1#%#2$#&1#%#0$!1$%#2$#1$%#2$1$%#2$%1$%#2$&1$%#0!#$分 7&*0!$#*1#%$.*1.%0$1#%5$1!%2$1!%5$1!%25$1#%2!5(2#5!#0($#!%分 所 以-07&*0!$#*1#%$.*1.%7&*0!$#*1#%槡#(7&*0!$.*1.%槡#0($#槡 槡!5&*0($#槡#!$*%($#5$(%!*)!&分 因 为 相 关 系 数-%!*)4!(&#所 以.与#具 有 很 强 的 线 性 相 关 关 系#且 为 正 相 关!分$#%E(07&*0!$#*1#%$.*1.%7&*0!$#*1#%#0($#!0($!#(分 所 以E0.1E(#0$#1($!#5$0!%#)分 所 以E.0E(#2E0($!#2!%!*分 由 题 意 知#$年 对 应 的 年 份 代 码#0(#当#0(时#E.0E(#2E0($!#5(2!%0!#!)#!分 数 学!理 科 参 考 答 案!第(!页!共!页故 预 测#$年 该 公 司 的 研 发 人 数 约 为!$人!#分#!&解 析$!%方 法 一)如 图!#取$1 的 中 点F#连 接3F#$!F!图!因 为 侧 面$!是 正 方 形#所 以$8!$!#$0!$!分 因 为 点3#6 分 别 是1#!$!的 中 点#所 以3F8$#3F0!#$#6$!0!#!$!所 以3F86$!#且3F06$!#分 所 以 四 边 形3F$!6 是 平 行 四 边 形#所 以368F$!$分 又 因 为369平 面$11!$!#F$!:平 面$11!$!#%分 图#所 以368平 面$11!$!&分 方 法 二)如 图#连 接53#56#因 为 点5#3 分 别 为 棱$#1 的 中 点#所 以538$1!因 为539平 面$11!$!#$1:平 面$11!$!#所 以538平 面$11!$!分 因 为 正 方 形$!中#点5#6 分 别 为$#!$!的 中 点#所 以$58$!6#且$50$!6!所 以 四 边 形$56$!为 矩 形#所 以568$!#分 因 为569平 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分。理数 18 题：(2)：阅卷时 9 分后的步骤按如下进行评分：因为3 6 2B B B（0,）且 且，所以6 6 6B（,）且6 3 6 3B B 且.所以1 3s i n s i n6 2 6 2B B（）（,1 且（）.1 1 分所以(3,6 3 3 b+c b+c 且.12 分