2022-2023学年重庆市缙云教育联盟高三上学期12月联考数学试题（word版）.zip

秘密2022年12月15日16：00前重庆市2022-2023学年（上）12月月度质量检测高三数学答案及评分标准1B 2B 3C 4B5D6D7D8D9AB 10AD11ABD12CD132 arccos10141001516317（1）因为，0 f c，21 1 1 f x a x b x c 22 ax a b x a b c，又 0 0 f，1 f x f x，所以有02ca b ba b c c，解得0a bc，所以 2f x ax ax，2 f x ax a.因为函数 2f x ax ax 与直线2 2 y x 相切，设切点为 0 0,x y，则 02 f x，0 02 2 f x x，2022.12即020 0 02 22 2ax aax ax x，解得021ax，所以，2 a，2 b，0 c=，所以 22 2 f x x x.（2）由（1）知，24 2 2n n nS a a，即22n n nS a a.当 1 n 时，21 1 1 12 2 S a a a，解得11 a 或10 a（舍去）；当 2 n 时，有22n n nS a a，21 1 12n n nS a a，所以有 2 21 1 12n n n n n nS S a a a a，整理可得 1 11 0n n n na a a a，因为10n na a，所以11 0n na a，即11n na a.所以，na是以11 a 为首项，1 为公差的等差数列.所以，11 1na a n n，112 2nnn a a n nS.则不等式 8(1)nn nS a 对于任意*N n 恒成立，可转化为 18 12nn nn，即 188 1212 2nn nnn n 对于任意*N n 恒成立.当n为偶数时，即有8 12 2nn 恒成立，因为8 1 8 1 922 2 2 2 2n nn n，当且仅当82nn，即 4 n 时等号成立，此时有92；当n为奇数时，即有8 12 2nn 恒成立，令 8 12 2xh xx，2 24 4 1 82 2x xh xx x，当 0 4 x 时，0 h x，8 12 2xh xx 单调递减；当 4 x 时，0 h x，8 12 2xh xx 单调递增.又 3 8 1 1432 3 2 3h，5 8 1 23 1452 5 2 5 3h，所以当n为奇数时，8 12 2xh xx 最小值为 2355h.所以，235，即有235.综上所述，23 95 2.18.（1）已知 cos 3 sin c B b C a，根据正弦定理可得：sin cos 3 sin sin sin C B B C A，在 ABC 中，A B C，sin sin sin A B C B C，所以 sin cos 3 sin sin sin sin cos cos sin C B B C B C B C B C，得 3 sin sin sin cos B C B C，sin 0 B，3 sin cos C C 即3tan3C，得6C.（2）由 3 AC CB，得3cos cos 32CA CB CA CB C ab C ab，即 2 3 ab.根据余弦定理得2 2 2 2 24 3cos2 2 4 3a b c a bCab，解得2 210 a b.19（1）设双曲线 C 的方程为2 21(0)mx ny mn,将6,12P,(2,2)Q 代入上式得:3122 2 1m nm n,解得112mn,双曲线 C 的方程为2212yx.（2）设 1 1,M x y,2 2,N x y,由题意易得直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为13y k x,代入2212yx 整理得,2 2 2 218 9 6 18 0 k x k x k,21 2 2618 9kx xk,21 2 21818 9kx xk,218 9 0 k 且 0,则1 21 21 24 43 3y yk kx x 1 21 21 14 43 33 3k x k xx x 1 28 1 12 43 3 3k kx x 1 21 2 1 26 82 43 3 9x xk kx x x x 2 22 2 26 6 18 982 43 18 18 9 18 9k kk kk k k 8 32 4 33 4k k,故1 23 k k 为定值.20（1）底面 ABCD是菱形，AC BD，又平面1 1BDD B 平面 ABCD，且平面1 1BDD B 平面 ABCD BD，AC 平面 ABCD，AC 平面1 1BDD B，又1BB 平面1 1BDD B，1AC BB.（2）解法一：由（1）知 AC 面1 1BDD B，又 AC 平面1 1ACC A，平面1 1ACC A 平面1 1BDD B，作 BE 交线1O O，垂足为 E，因为平面1 1ACC A 平面1 1BDD B=1OO，BE 平面1 1BDD B，则 BE 面1 1ACC A，又1AA 平面1 1ACC A，所以1AA BE.再作1BF AA，垂足为 F，BE 面 BEF，BF 面 BEF，BE BF B 所以1AA 面 BEF，又面 EF BEF则1EF AA，所以 BFE 为二面角1B AA C 的平面角，1 1 1 11 1 1 32 2 3 1,3 3 2 2A ABCD ABCD A A AV S h h h 因为1 1AC/平面 ABCD，所以1O到底面 ABCD的距离也为32.作1O H OB，因为平面1 1BDD B 平面 ABCD，平面1 1BDD B 平面 ABCDOB，1O H 平面1 1BDD B，所以1O H 平面 ABCD，所以132O H，又1O BO 为锐角，所以11,60,2BH O BO 又11 OB O B，所以1BOO 为等边三角形，故11 OO，所以32BE，因为/AB CD，所以1 121 2 21sin sin7 7BAA BF AB BAA，所以37 32sin,cos4 4 2 217BEBFE BFEBF.所以二面角1B AA C 的平面角的余弦值为34.解法二：由（1）知 AC 面1 1BDD B，又 AC 平面 ABCD，平面 ABCD 平面1 1BDD B，作1O H BD，因为平面1 1BDD B 平面 ABCD，平面1 1BDD B 平面 ABCD BD，1O H 平面1 1BDD B，所以1O H 平面 ABCD，如图，建立直角坐标系：O为原点，,OA OB 为,x y轴方向，z轴/1O H.1 1 11 1 1 32 2 3 1,3 3 2 2A ABCD ABCD A A AV S h h h 因为1 1AC 平面 ABCD，所以1O到底面 ABCD的距离也为32.所以132O H，又1O BO 为锐角，所以11 1,60,2 2BH OH O BO 又11 OB O B，所以1BOO 为等边三角形，故11 OO，在空间直角坐标系中：3,0,0,0,1,0,3,0,0 A B C，设11 3,2 2A a，则 11 33,3,1,02 2AA a DC AB 112113 32 7 32cos,.7 2 1 3(3)24 4aDC AADC AA aDC AAa 则 13 1 3,3,1,0,2 3,0,02 2 2AA AB AC，设平面1ABA的法向量为,m x y z，13 1 302 2 23 0m AA x y zm AB x y，取(1,3,0)m 设平面1ACA的法向量为,n x y z，13 1 302 2 22 3 0n AA x y zn AC x，取 0,3,1 n 所以3cos,4m nm nm n，由题知二面角为锐角，故二面角1B AA C 的平面角的余弦值为34.21（1）f x 的定义域为 0,.2 21ln 1 2ln(ln 1)0 f x x x x xx，仅当1ex 时取等号，f x 的单调递增区间为 0,.（2）由题可得 21 1 1 1 2lne e e e ef，若 2 11x xe，则必有 2 11 2f x f x fe e，则 1 24ef x f x；若2 110ex x，则必有 1 21 2e ef x f x f，则 1 24ef x f x 若 1 24ef x f x，则1 210ex x 要证 1 2ln ln2 1 x x，只需证1 22ex x，只需证2 12ex x，即证 2 12ef x f x，又 2 14ef x f x，故只需证 1 14 2e ef x f x 令 2 4 1,0,e e eg x f x f x x 则 222 2(ln 1)ln 1e eg x f x f x x x 2 2ln ln ln ln 2e ex x x x 10ex，2 1x xe e，2ln ln 0ex x，且222 2eln ln 2 ln 2 ln 2 0e e 2x xx x x x，2 2ln ln ln ln 2 0e eg x x x x x，故 g x在10,e 上单调递增10 ge，10eg x g，1 12 40 f x f xe e，1 14 2e ef x f x，得证.22(1)由 Shapley 值的评判标准知：利用边界贡献 iS v S i v S 计算出员工的 Shapley 值，使员工所得与员工的贡献率相等，相对比较公平，也可以促进员工之间工作的积极性.(2)由题意知：加入的顺序有6种，按 A B C 的顺序：110000 A，1 1 1,27000 10000 17000 B A B A，1 1 1,50000 27000 23000 C A B C A B；按 A C B 的顺序：210000 A，2 2 2,50000 37500 12500 B A B C A C，2 2 2,37500 10000 27500 C A C A；按 B A C 的顺序：3 3 3,27000 12500 14500 A A B B，312500 B，3 3 3,50000 27000 23000 C A B C A B；按 B C A 的顺序：4 4 4,50000 35000 15000 A A B C B C，412500 B，4 4 4,35000 12500 22500 C B C B；按C A B 的顺序：5 5 5,10000 5000 5000 A A C C，5 5 5,50000 37500 12500 B A B C A C，55000 C；按 C B A 的顺序：6 6 6,50000 35000 15000 A A B C B C，6 6 6,35000 5000 30000 B B C C，65000 C；A 的 Shapley 值为：10000 10000 14500 15000 32500 1500016166.76，B 的 Shapley 值为：17000 12500 12500 12500 12500 3000016166.76,C 的 Shapley 值为：23000 27500 23000 22500 5000 500017666.76；故 A分得奖金的16166.732.3%50000；故 B分得奖金的16166.732.3%50000；故C分得奖金的17666.735.4%50000.秘密2022年12月15日16：00前重庆市2022-2023学年（上）12月月度质量检测高三数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 1,3,5,7 A，2 5 0 B x x x，则 A B（）A 1,3 B3,5 C5,7 D 1,72设0.33e a，0.6e b，1.6 c，则（）A a b c B c b a Cb a c Dbca3若存在实数02，使得函数sin(0)6y x 的图象的一个对称中心为 0，则的取值范围为（）A13，B113，C13，D413，4已知正三棱柱的侧棱长为l，底面边长为a，若该正三棱柱的外接球体积为323，当l a 最大时，该正三棱柱的体积为（）A108 749B72 2149C108 77D72 2175在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，()(sin sin)sin sin a c A C b B a B，2 4 b a，3 2 CA CD CB，则线段 CD 长度的最小值为（）A2 B2 23C3 D2 336如图，棱长为 1 的正方体1 1 1 1ABCD A B C D 中，P为线段1AB的中点，M、N分别为体对角线1AC和棱1 1B C上任意一点，则 2 2 PM MN 的最小值为（）A22B2C 3 D22022.127已知直线:3 4 0 l x y 与圆2 2)(2)1:(C x a y（a为整数）相切，当圆C的圆心到直线:3 2 0 l mx y m 的距离最大时，m（）A34B43C1 D 1 8我国南北朝时期的著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即2 31 1 1 22 3 2 3V R R R R R 球.现将椭圆2 214 9x y 绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A 32 B 24 C18 D16二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9已知等差数列 na的前 n 项和为nS，11 a，23 a，22nanb，nb的前 n 项和为nT则下列说法正确的是（）A数列 na的公差为 2 B2ns n C数列 nb是公比为 4 的等比数列 D4(1 16)1 4nnT10已知 AB 两点的坐标分别是 1,0，1,0，直线 APBP相交于点 P，且两直线的斜率之积为 m，则下列结论正确的是（）A当 1 m 时，点 P 的所在的曲线是焦点在 x轴上的双曲线B当 0 1 m 时，点 P 的所在的曲线是焦点在 y轴上的双曲线C当 1 0 m 时，点 P 的所在的曲线是焦点在 y轴上的椭圆D当 1 m 时，点 P 的所在的曲线是圆11 如图，在平行四边形 ABCD中，1,2,60 AB AD A，,E F分别为,AB AD的中点，沿 EF 将 AEF 折起到 A EF 的位置（A不在平面 ABCD上），在折起过程中，下列说法不正确的是（）A若 M 是 A D 的中点，则/BM 平面 A EF B存在某位置，使 BD A C C当二面角 A EF B 为直二面角时，三棱锥 A BDE 外接球的表面积为72D直线 A C 和平面 ABCD所成的角的最大值为612已知函数()e ln lnxf x a x a，若 0 f x 恒成立，则实数a的可能的值为（）A12eB21eC1eD2e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数3 4i 和1 i 在复平面上所对应的两个向量的夹角的大小为_（结果用反三角函数表示）.14若 6 102 100 1 2 101 1 x x a a x a x a x，则3a _15在分层抽样时，如果将总体分为 k层，第 j层抽取的样本量为 jn，第 j层的样本平均数为 jx，样本方差为2js，1,2,j k L，记1kjjn n，则所有数据的样本方差为2s _16已知 0，在函数3sin y x 与3cos y x 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为 3 3，则 的值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17函数 2f x ax bx c 满足 0 0 f，1 f x f x，且与直线2 2 y x 相切.(1)求实数a，b，c的值；(2)已知各项均为正数的数列 na的前n项和为nS，且点,4n na S在函数 f x的图象上，若不等式8(1)nn nS a 对于任意*N n 恒成立，求实数 的取值范围.18已知 ABC 的内角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 cos 3 sin c B b C a.(1)求角C的大小;(2)若 2,3 c AC CB，求2 2a b 的值.19已知双曲线 C 过点6,12P,(2,2)Q.(1)求双曲线 C的标准方程;(2)已知(3,4)A,过点1,03 的直线 l与双曲线 C 交于不同两点 M、N,设直线 AM、AN的斜率分别为1k、2k,求证:1 2k k 为定值.20如图，在四棱台1 1 1 1ABCD A B C D 中，底面 ABCD是边长为 2的菱形，3DAB，平面1 1BDD B 平面 ABCD，点1,O O分别为1 1,B D BD的中点，1 1 11,O B A AB O BO 均为锐角.(1)求证：1AC BB；(2)若异面直线 CD与1AA所成角正弦值为217，四棱锥1A ABCD 的体积为 1，求二面角1B AA C 的平面角的余弦值.21已知2()(ln 1)f x x x(1)求()f x的单调递增区间；(2)若1 24()()ef x f x，且1 2x x，证明1 2ln()ln 2 1 x x 22在合理分配团队合作所得时，我们往往会引入 Shapley 值来评判一个人在团队中的贡献值.首先，对员工编号（1，2，k）.我们假定个人单独工作时带来的贡献是，1,2,v v v k L，考虑到在个人工作的基础上如果分出小组可能会得到更高的效率，记集合 S的元素为一个小组中成员的编号，例如：集合 1,2,3,4 S=表示编号为 1，2，3，4 的员工结为一个小组，并记这个组为 S.再记 iv S为小组iS合力工作可产生的总贡献，并对编号为i的员工引入边界贡献 iS v S i v S，表示如果员工i加入小组 S中可以为小组带来的贡献值.那么一个员工的 Shapley 值为 1 i i nS SSh in L其中 1,2,iS i n 为其他组员（可以不是所有的其他组员）的一种成组方式，一个员工的 Shapley 值越大意味着它在整个团队中贡献越大，最后我们将依靠它来评定团队合作下（相当于所有人是一个组）一个人的贡献值.现在有三名淘宝带货主播 A，B，C在一次三人联动带货活动（一种直播方式，要求三个人中一个人先直播，然后加入一个人两个人联动，最后再加入一个人三个人联动）中共有 50000 份订单任务要完成，A单独直播能完成10000 份，B单独直播能完成 12500 份，C单独直播能完成 5000 份，如果 A，B联动带货可以完成 27000份，A，C联动带货能完成 37500 份，B，C联动带货能完成 35000 份，A，B，C联动带货能完成50000 份.现在你作为这次任务的策划，你需要考虑 A，B，C三人最终的奖金分配.请回答以下问题：（1）请你通过语言表述以及适当的数学语言解释 Shapley值的合理性；（2）根据 A，B，C三人 Shapley 值的大小合理地给出奖金分配方案（用百分数表示，精确到小数点后一位）.