1、第二十三讲 乘法原理【知识梳理】完成一件工作共需 N 个步骤：完成第一个步骤有 m1 种方法，完成第二个步骤有 m2 种方法，完成第 N 个步骤有 mn 种方法，那么，完成这件工作共有 m1m2mn 种方法。www.21-cn-运用乘法原理计数，关键在于合理分步。【典例精讲 1】某人到食堂去买饭菜，食堂里有 6 种荤菜，4 种蔬菜，2 种汤。他要各买一样，共有多少种不同的买法？21cnjy思路分析：运用乘法原理，把买饭菜分为三步走：第一步：选汤有 2 种方法。第二步：选荤菜有 6 种方法。第三步：选蔬菜有 4 种方法。【来源：21世纪教育网】解答：分为三步：第一步：选汤有 2 种方法。第二步：
2、选荤菜有 6 种方法。每种选汤方法对应的都有 6 种选荤菜的方法，汤和荤菜共有 2 个 6 种，即 12 种不同的搭配方法。第三步：选蔬菜有 4 种方法。荤菜和汤有 12 种不同的搭配方法，每种搭配方法，对应的都有 4 种选蔬菜的方法与其二次搭配，共有 12 个 4 种，即 48 种不同搭配方法。小结：解决这类问题要弄清楚共分为哪几步，每布有几种不同的方法。 【举一反三】1. 书架上层有 7 本不同的数学书，下层有 8 本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？2. 从甲地到乙地有 5 条路可以选择，从乙地到丙地有 6 条路可以选择，从丙地到丁地有 7 条路可
3、以选择。那么从甲地经乙地、丙地到丁地一共有多少种不同的走法？21世纪*教育网【典例精讲 2】用数字 0，4，8，7 能组成多少个数字不重复的三位数？思路分析：运用乘法原理，把组数过程分为三个步骤：第一步：确定三位数百位上数字，有 3 种选法（最高位不能为 0）。第二步：确定十位上数字，有 3 种选法。从上面四个数字中确定任意一个不 为 0 的数字放在百位上，十位上都会剩下三个数字供选择。因此，对应百位上数字的每种选法，十位上数字都有 3 种不同的选择方法，两个数字共有 3 个 3 种，即 9 种不同的组成方法。第三步：确定个位上数字，有 2 种选法。从上面四个数字中去掉百位和十位上数字任意一种
4、组成，个位上都会剩下 2 个不同的数字供选择。因此，对应百位和十位上数字的任意一种组成方法，个位上都有 2 种不同的选择方法，三个数字共有 9 个 2 种，即 18 中不同的组成方法。解答：332=18(个)。答：能组成 18 个数字不重复的三位数 。小结：解决这类问题要注意最高位上的数字不能是 0 。【举一反三】3. 用数字 0、3、4、7、9 可以组成多少个无重复数字的三位数？4. 用数码 0、1、2、4、5 可以组成多少个（1）三位数；（2）没有重复数字的三位数；（3）没有重复数字的三位数的偶数；（4）小于 1000 的自然数答案及解析：1.【解析】从书架上任取一本数学书和一本语文书，可
5、分两个步骤完成，第一步先取数学书，有 7 种不同的方法，而这 7 种的每一种取出后，第二步再取语文书，又有 8 种不同的取法，这样共有 8 个 7 种取法，应用乘法原来即可解决。计【答案】：算 87=56（种），答：有 56 种不同的取法。2.【解析】：利用乘法原理分三步解决即可。【答案】： 567=210（种）答：一共有 210 种不同的走法。3.【解析】百位：首位 不能为 0，有 5-1=4（种）；十位：因为不能重复，所以不能是首位用过的数字，有 5-1=4（种）；个位：不能是前两位用过的数字，有 5-2=3（种），确定每一位都是完成这件事的一个步骤，因此共可以组成443=48（个）无重复
6、的三位数。21 世纪教育网版权所有【答案】：443=48（个）答：可以组成 48 个无重复的三位数。4.【解析】（1）根据 题意，要用 0、1、2、4、5 组成三位数，百位有 4 种选择方法，即 1、2、4、5；十位和个位均有 5 种选择方法，即，0、1、2、4、5；根据乘法原理，即可解决；21 教育网（2）根据题意，要用 0、1、2、 4、5 组成没有重复数字的三位数，百位有 4 种选择方法，十位有 4 种选择方法，个位有 3 种选择方法，根据乘法原理，即可得解决；（3）当个位是 0 时，十位有 4 种选择方法，百位有 3 种选择方法，当个位是2、4 时，百位有 3 种选择方法，十位有 3 种选择方法，根据乘法原理，即可解决；（4）用组成一位数的种数加两位数的种数加三位数的种数，即可得到答案【答案】：（1）455=100（个），（2）443=48（个），（3）431+233=30（个），（4）5+4 5+455=125（个）答：可以组成三位数 100 个；没有重复数字的三位数 48 个；没有重复数字的三位数的偶数 30 个；小于 1000 的自然数 125 个。21cnjycom
