1、物流管理定量分析第一次作业（物资调运方案的优化的表上作业法）1将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表销地产地 I II III IV 供应量A 15 18 19 13 50B 20 14 15 17 40C 25 16 17 22 90需求量 30 60 20 40解 因为供大于求，所以增设一个虚销地，得供求平衡运输问题如下：销地产地 I II III IV V 供应量A 15 18 19 13 0 50B 20 14 15 17 0 40C 25 16 17 22 0 90需求量 30 60 20 40 30 180
2、2将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表销地产地 I II III IV 供应量A 15 18 19 13 50B 20 14 15 17 40C 25 16 17 22 60需求量 70 60 40 30解 因为供小于求，所以增设一个虚产地，得供求平衡运输问题如下：销地产地 I II III IV 供应量A 15 18 19 13 50B 20 14 15 17 40C 25 16 17 22 60D 0 0 0 0 50需求量 70 60 40 30 2003甲、乙两产地分别要运出物资 1100 吨和 2000 吨
3、，这批物资分别送到A,B,C,D 四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为 100 吨、1500 吨、400 吨和 1100 吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：运价表 单位：元/吨收点发点 A B C D甲 15 37 30 51乙 20 7 21 25试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。解 用最小元素法编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表收点发点 A B C D 发货量 A BC D甲 1001000 1100 1000 15 37 30 51 乙 1500 400 100 2000 500 100 20 721 25 收货量 100 15
4、00 400 11001000 3100 填有数字的格子数 = 2+4-1 = 5用闭回路法计算检验数：， 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表收点发点 A B C D 发货量 A BC D甲 100 400 600 1100 15 37 3051乙 1500 500 2000 20 7 2125收货量 100 1500 400 1100 3100求最新调运方案的检验数：， 因为所有检验数均大于 0，所以此方案最优，最小运输费用为：（元）4设某物资要从产地 调往销地 ，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示：运输
5、平衡表与运价表销地产地 供应量 20 50 40 8050 30 10 9060 60 30 20需求量 40 30 60 130试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。解 编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 20 0 20 0 504080 20 30 50 20 3010 90 60 60 6030 20 需求量 40 20 30 60 0 130 计算检验数：， ， 因为所有检验数均大于 0，所以此方案是最优方案，最小运费为：5设某物资要从产地 调往销地 ，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 7
6、3 11 3 124 1 9 2 99 7 4 10 5需求量 3 6 5 6 20试问应怎样调运才能使总运费最省？解 编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 437 3 31131231 4 1 1 9 2 9 63 9 3 74 10 5 需求量 3 6 5 4 6 3 20 计算检验数：， 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 5 2 7 3 11 3 123 14 1 9 2 95 4 9 7 4 10 5需求量 3 6 5 6 20求最新调运方案的检验数：， ， 因为有负检验数，所以此方
7、案不是最优的，继续调整，调整量为：调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 5 2 7 3 11 3 123 1 4 1 9 2 96 3 9 7 4 10 5需求量 3 6 5 6 20求最新调运方案的检验数：因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为：调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 2 5 7 3 11 3 121 3 4 1 9 2 96 3 9 7 4 10 5需求量 3 6 5 6 20求最新调运方案的检验数：， ， ， 因为所有检验数均大于 0，所以此方案最优，最省运费为：（百元）6有一 3 个起始点 和 4 个目的点 的运输问题
8、，3 个起始点的供应量分别为50 吨、50 吨、75 吨，4 个目的点的需求量分别为 40 吨、55 吨、60 吨、20 吨。它们之间的距离（单位：公里）如下表所示：相关情况表目的点起始点 供应量3 1 4 5 507 3 8 6 502 3 9 2 75需求量 40 55 60 20 175假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案。解 按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下： 运输平衡表与距离表目的点起始点 供应量 5050 314 550 50 73 8 6 40 5 10 20 75 35 15 10 2 3 92需求量 40 55 5 6
9、0 10 20 175 计算检验数：， 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表目的点起始点 供应量 4010 50 3 1 4 550 50 7 3 8 640 15 20 75 2 3 9 2需求量 40 55 60 20 175求最新调运方案的检验数：， ， 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表目的点起始点 供应量 50 50 3 1 4 540 10 50 7 3 8 640 15 20 75 2 3 9 2需求量 40 55 60 20 175求最新调运方案的检
10、验数：， ， ， 因为所有检验数均大于 0，所以此方案最优。第二作业（资源合理配置的线性规划法）一、填空题1设 A= ， B= ，并且 A=B，则 （ ）2设 A= ，则 =（ ）3设 = ，则 A=（ ）4设 A= ， B= ，则 =( )5设 A= ， B= ，则 BA=( )6设 A= ， B= ，则 =( )7若 A 为 3 4 矩阵，B 为 2 5 矩阵，其乘积 有意义，则 C 为（5 4）矩阵。8设 A= ， B= ，则 =（ ）9设 A= ，则 A 中的元素 =（9）二、单项选择题1设 A 为 矩阵，I 是单位矩阵，满足 IA=A，则 I 为( A )阶矩阵 A B C D 2.
11、 设 为同阶方阵且满足 ，则（D ）.A. ， B. , C. ， D. , 可能都不是 03设 A，B 为 矩阵，则下列运算中（ D ）可以进行 A B C D 5.设矩阵 ，则 为（ C ）。(A) (B) (C) (D) 三、计算题1设矩阵， ， ，计算（1）3A-2B (2) (3)AB-BA解：(1) 3A-2B= (2) = (3)AB-BA= 2设 A= ， B= ，计算 BA解：BA= = 3设矩阵 A = ，求 解： = 4设 ，求： 解： = 5解线性方程组：解： 线性方程组的解为： （其中 ， 是自由未知量）6解线性方程组：解：线性方程组的解为： 7解齐次线性方程组 解：
12、 因为系数矩阵A = 方程组一般解为（其中 是自由未知量）8. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用 A，B，C 三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为 1，1 ，0 单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为 1，2 ，1 单位。每天原料供应的能力分别为 6，8，3 单位。又知销售一件产品甲，企业可得利润 3 万元；销售一件产品乙，企业可得利润 4 万元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解。解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为 x1 件和 x2 件。显然，x1，x20分别销售一件甲、乙产品，企业可得利润 3 万元和 4 万元，故目标函数为：m
13、ax S3x14x2生产 x1 件甲产品，需要 A 原料 x1 单位；同样，生产 x2 件乙产品，需要 A 原料 x2 单位。 A 原料每天的供应能力为 6 单位，故x1x26同理，对原料 B，C，有x12x28x23故，线性规划模型为：线性规划模型的标准形式为：标准形式中的一组变量 (x3，x4，x5) 的系数构成单位矩阵，故本例可用基本单纯形法求解。写出矩阵形式：选负检验数最大者“4”所在第二列为主元列，用最小比值原则确定第三行为主元行，第三行第二列元素“1”为主元。对主元作旋转变换，得：还有一个负检验数“3”，它所在的第一列为主元列，用最小比值原则确定第二行为主元行，第二行第一列元素“1
14、”为主元。对主元作旋转变换，得：所有检验数均非负，故最优解 x14 ，x22；最优值 max S20。即生产甲产品 4 件，乙产品 2 件，可得最大利润 20 万元。10某物流公司下属三个零售商店、两个仓库。每月从仓库 和 供给零售商店的货物分别不超过 300 和 600 单位；三个零售商店 ， 和 每月销售的货物要求分别不小于 200，300 和 400 单位。从各仓库到零售商店的单位运价如下表所示：单位运价表 商店仓库 2 3 35 3 4公司想自己组织运输，应如何制定调运方案才能使总运费最少？试写出线性规划模型。线性规划模型为：第三次作业（库存管理中优化的导数方法）求下列函数的定义域：（
15、1） 解： (2) 解：定义域为：（1 ，2 ） U（2，52.已知函数 f (x+1)x2+4x-3，求 f ( )，f ( )，f (0)，f (1) . 解：f (x)x2+2x-6.f ( )= f (0)=-6 ， f (1)=-3 . 3.判别下列函数的单调性：（1） 解：非奇非偶函数（2） 偶函数（3） 奇函数4设函数 ，求（ 1） 的定义域；（ 2） 解：函数的定义域为 5判别下列各对函数是否相同：与 解：（1）（ 3）相同，（ 2）（4）不相同6将下列函数分解为基本初等函数或其四则运算：(1) y ，(2) （3） 7求下列函数的导数：(2) (3) 解： 解： (6) 解：
16、 8.求函数 在区间 上的最大值和最小值。9 某物流企业生产某种商品，其年销售量为 1000000 件，每批生产需准备费1000 元，而每件商品每年库存费为 0.05 元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数 令 得定义域内的惟一驻点 q200000 件。即经济批量为 200000 件。10. 设某物流运输一批产品 q 件，其固定成本为 1000 元，每多运输一件产品，成本增加 40 元；又已知该产品的需求函数 q=1000-10p(p 为运价，单位：元/件）。试求：（1）运输量为多少时，利润最大？（2）获最大利润的运价是多少？解： 11. 已知运输某种商品吨时的总成本
17、（单位：万元）函数为 试求使运输该商品的平均成本最小的运输量（单位：吨）和最小平均成本。解：平均成本为 = = = = 令 =0，即 =0，得 =140， = -140（舍去）， =140 是 在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实有使平均成本函数最低的点所以 =140 是平均成本函数 的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140 个单位. 第四次作业（物流经济量的微元变化积累）一、 填空题1 已知运输某种物品 吨时的边际收入函数为 (q) = 100 -10，则收入函数R ( ) =（ ）2 设边际利润 ，若运输量有 5 个单位增加到 10 个单位，则利润的改变量是（350）3 若运输某物品的
18、边际成本是 ，式中 是运输量，已知固定成本是 4，则成本函数为 （ ）4 设边际成本、边际收入分别为 和 ，固定成本 ，则收入函数为 ( )，利润函数为 ( )，运输量从 增加到 的成本增量为 =( )。5 （ ）=（0 ）二、单项选择题1. 已知边际成本为 和固定成本 ，则成本函数 C(q)=（ A ）(A) (B) (C) (D) 2某商品的边际收入为 20-2 ，则收入函数 R ( )=（ C ）（A） 20 - （B）-2（C）20 - (D)- 3 设某公司运输某物品的边际成本为 ，固定成本 =50，成本函数 C(q)=（ B ）(A) (B) (C) (D) 4. 若 ，则下列等式
19、成立的是( B ) A B C D 5若的 一个原函数为 ，则 =（ D ）（A） (B) (C) (D) 三、计算题1 2 3. 解：原式 4. 解： 5. 解： 6. 解： = 7.已知运输某种物品 件时的边际收入 （单位：元/件）为，试求（1）运送物品 100 件时的总收入；（2）运送物品从 100 件到 200 件所增加的收入；（3）运输量为 100 件时的平均收入。解：收入函数为： 92508生产某产品的边际成本为 ( )=8 (万元/百台)，边际收入为 ( )=100-2 （万元/百台），试问（1）运输量为多少时，利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？解 ( ) = ( ) - ( ) = (100 2 ) 8 =100 10 令 ( )=0, 得 = 10（百台）又 = 10 是 L( )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 = 10 是 L( )的最大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大 . 又 即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元.
