1、 实验编号 实 验 指 导 书2008 年 4 月 10 日一、 实验目的：弹性材料在减振、吸声中有着十分广泛的应用。以最常用的弹性材料橡胶为例，人们对橡胶材料的特性了解一般停留在静态层面上，即在弹性范围内，橡胶材料的刚度、阻尼特性是固定不变的常数。但实际情况是，橡胶材料的刚度、阻尼等特性会随着激励力的频率变化而变化，这就是橡胶材料的动态特性。动态特性包括动刚度（dynamic stiffness）和阻尼损耗因子（loss factor） ，都是激励频率的函数。已有的实验结果表明，一些橡胶材料的动刚度在不同频率的激励下会出现 3 倍以上的变化，且橡胶材料的动态特性受静负载、残留应力和工作温度的
2、明显影响。因此，在很多防冲减振工程中，对橡胶材料提出了明确的动态特性要求，以确保获得理想的减振防冲效果。到目前为止，橡胶材料在不同工况下的动态特性主要还是通过实验手段获取。国际标准组织（ISO）于 1997 年提出了弹性材料动态特性的测量标准，即 ISO 10846-1,2,3，2002 年进行了修正。其中标准 1 为测试原理，标准 2 为直接测试法，标准 3 为间接测试法。国内目前尚无对应的测试标准。2002 年我们根据 ISO 10846-3 标准，研制了国内首台弹性材料动态特性间接法测试台，用来测量以橡胶为代表的弹性材料的动刚度和动阻尼损耗因子，该测试台已为多家减振器生产厂家和科研院所作
3、了弹性材料的测试分析。本实验的测试原理基于动力学系统的建模分析，实验目的如下：（1）掌握间接法测试弹性材料动态特性的原理和方法；（2）掌握机械振动的加速度测量法和机械系统的传递函数计算方法；（3）通过分析测试结果，认识橡胶材料的动态特性与激励力频率、静负载的关系。二、 实验内容：1、 橡胶材料动态特性测量 掌握测试原理； 测试不同静负载下的橡胶垫的静刚度； 使用频谱分析仪，采集不同静负载下的相关加速度数据。2、 根据 ISO 计算动刚度和阻尼损耗因子 运行按 ISO 标准编写的动态特性计算程序，输入一定静负载下测试数据，得到对应的动刚度和阻尼损耗因子； 分析动刚度和阻尼损耗因子的计算结果，要求
4、确定计算结果的有效频率范围。3、 用改进的数据处理方法计算动刚度和阻尼损耗因子 改进 ISO 数据处理方法，扩大有效测试频率范围； 比较两种方法（ISO 方法和改进方法）得到的计算结果。三、 实验示意图测试样品压力数显仪表加速度传感器 1 位置加速度传感器 2 位置图 1. 测试台实物图 2. 数据处理程序界面四、 实验用主要仪器设备、消耗品仪器设备名称 规格 消耗品名称 规格弹性材料动态特性测试台含构架，千斤顶，压力传感器，上、下质量块，上、下弹簧等Pulse频谱分析仪B&K公司，2通道输出，4通道输入，频谱分析软件微型加速度传感器 PCB公司的ICP传感器电磁激振器 10牛顿计算机 安装有
5、Matlab五、 实验原理及原始计算数据、所应用的公式对于一个给定的激励频率，力与位移之间的比值可定义为动刚度。由于弹性体存在阻尼，力与位移存在相位差，表现为动刚度是复数，其中虚数部分称为阻尼损耗因子。如图 3 所示，弹性元件在竖直方向上的动态特性可由矩阵关系式描述：* MERGEFORMAT (1)1,21122kFu对于匀质弹性体，根据对称性假设，可以认为两个端面的输入刚度（input stiffness）相等：，且两个端面的传递刚度（transfer stiffness）也相等： ，所以有两个端1,2,k 1,2,k面的力相等： 。但由于弹性体有分布质量，在一些高频激励下，弹性件自身会出
6、现21F共振，此时的对称性假设不成立。在隔振应用中，我们感兴趣的通常是传递刚度 。图 3 所示，根据公式* 2,1kMERGEFORMAT (1)，若输出端（2）相对于输入端（ 1）是“固定”的（即， 或02u） ，传递刚度 表示为： 21u,1k* MERGEFORMAT (2)2,11/kFu在低频激励下，满足输出端面“固定”的条件下，传递刚度 与输入刚度 相等。2,1k11,/uFk自由输入端面（1）固定输出端面（2）jtue2F1jt20jt图 3. 弹性体端面受力和产生位移示意国际标准（ISO10846）制定了两种传递刚度的测量方法，分别为直接法和间接法。在直接法中，传递刚度是通过在
7、固定端使用力传感器测量 ，同时使用位移传感器或加速度计2F来测量 ，通过公式* MERGEFORMAT (2)来计算；其中，激励力通常由液压机构提供，液1u压机构可以同时给系统一个预载力。下质量块 2m上质量块 1预载力 激振器弹性元件 pk下弹簧 2k上弹簧 1k加速度传感器ujwteF图 4. 弹性材料的动态特性间接法测试台然而，液压机构产生的激励力通常局限在 300Hz 以下，而且测量动态力比测量加速度困难。为了解决这些问题，在直接法的基础上又发展了间接法，间接法测试台见图 4。间接法测试台由两块已知质量的质量块 和两组支撑弹簧 组成，待测弹性元件 置于质12,m12,kpk量块之间。预
8、载力通过上弹簧 作用于上质量块 ，下质量 置于下弹簧（组） 上，km2上、下质量块都保持竖直运动，不出现明显的侧摆。电磁激振器产生的激励力引起上质量块的振动，通过待测弹性体向下质量块传递，上、下质量块的振动加速度 和 用对应的加1u2速度传感器测得。在间接法里，不直接测量 ，而是利用牛顿第二定律 ，通过已知重量的下2F2umF质量块 的振动加速度 间接计算得到，其中下质量块要满足“固定”的要求。所以下质2mu量块的质量要大，使其比待测弹性元件有高得多的阻抗，以满足 的条件。12若施加在上质量 的激励力为 ，其动力学方程可写成：1jwte* MERGEFORMAT (3)21,1,1ppekuk
9、umF* MERGEFORMAT (4)2,2,20联合公式 * MERGEFORMAT (3)，* MERGEFORMAT (4) 解出系统的固有频率：* MERGEFORMAT (5)21,11,2,p pkkm根据公式* MERGEFORMAT (2) 的分析，在输出端面“固定”的条件下，若激励频率足够低，则：* MERGEFORMAT (6)1,2,12,pppkk若上、下支撑弹簧设计成相对于弹性体很软，即 和 ，则公式* pkp2MERGEFORMAT (5)可以得到两个共振频率：* MERGEFORMAT (7)1212/km* MERGEFORMAT (8)2p上、下质量块在激励
10、力下的响应， 和 ，将在这两个共振频率上获得最大。考虑eFu/1e/2到公式* MERGEFORMAT (8)未出现激励力 ，在已知上、下质量 的条件下，可用12,m公式* MERGEFORMAT (8) 计算低频条件下的弹性体动刚度 ：pk* MERGEFORMAT (9)21pmk在高频激励的条件下， ，公式* MERGEFORMAT (9)可能带来误差。1,2pp为了得到高频范围的弹性体动态特性，可以采用不涉及激励力 的公式* MERGEFORMAT eF(4)，得出下、上质量的运动传递函数：* MERGEFORMAT (10)2,121pkum当公式* MERGEFORMAT (10)
11、的分母取 0， 和 的传递函数出现峰值，角频率是2u1* MERGEFORMAT (11)1,2()/pkm在此频率上振动的物理意义是：若上质量不动，下弹簧 和待测弹性体 与它们之间的k2,pk下质量块 产生共振。若激励频率足够高， 约高于 时，公式* MERGEFORMAT (10)2m13的分母可以近似为 ，则弹性体的传递刚度可以表示为：2， （当 ） * MERGEFORMAT (12)2,11(/)pkmu1上述通过传递函数 计算弹性体传递刚度 的方法已被 ISO 标准采取。然而，2/u2,pk 的限制条件对于低频段的有效测量范围引入了限制。13为扩大低频段的测量范围，通过测量弹性元件
12、的变形量（ ）以及下质量块的响应21u，可以有效扩展 ISO 测量方法的下限频率。2u经过代数计算，公式* MERGEFORMAT (4) 可以得到：* MERGEFORMAT (13)222,1 ,2,1()()()p pukkmk在低频段，因为满足公式* MERGEFORMAT (6)的条件，公式* MERGEFORMAT (13)的最后一项 ；而在高频段，该项远小于 。因此，去除该2,1()0pk 22,1pkm项，类比公式* MERGEFORMAT (11) 的处理方法，则动刚度 可以表示为：,2p， （当 ） * MERGEFORMAT (14)22,11()pukm3其中测量最低限
13、制角频率 明显小于 ISO 的最低限制角频率 ：2 1* MERGEFORMAT (15)212,2/()/pkkm 六、 实验数据记录表 1. 力位移测试记录压力（T） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.012位移（mm）3七、 实验结果计算及曲线八、 对实验结果和实验中某些现象的分析讨论九、 实验方法指示及注意事项1静刚度测试静刚度的测试采用逐点的力、位移测量法。将受测样品平稳地放置于质量块 、 之1m2间，千分表固定于 上，通过液压千斤顶将力施加于传感器上，并由数显仪表显示压力，2m同时通过千分表测量出 、 的相对位移，记录于表 1 中，测试完成后经计算机软件数
14、值12处理得出力位移曲线。2动刚度测试动刚度的测试采用国际 ISO10846 的间接法。通过测试质量块 、 的加速度 以1m212,u及激振力频率 和下质量块 的质量，计算出弹性体的传递刚度 ，经数值计算处理后绘2mpk制出动态特性曲线：包括动刚度（取 的模）和阻尼损耗因子（取 的复数部分） 。需要测pk试不同静负载下的弹性体动态特性曲线，分别把不同静负载下的动刚度曲线和阻尼损耗因子曲线放入同一图中进行比较。3比较 ISO 方法和改进方法在弹性体动态特性计算结果上的异同。十、 尚待解决的问题十一、 对学生的要求1. 实验前应了解测试原理。2. 通过自编程序，分别用 ISO 方法和改进方法进行计
15、算和比较。3. 完成测试报告十二、 参考文献1. D.J. Thompson, Developments of The Indirect Method For Measuring the High Frequency Dynamic Stiffness Of Resilient Elements, Journal of Sound and Vibration 213 (1), 1998.2. D.J. Thompson and N. Vincert, Track dynamic behavior at high frequencies. Part 1: theoretical models a
16、nd laboratory measurements. Vehicle System Dynamics, Supplement 24, 1995, pp. 86-99.3. ISO 10846-1 1997 Acoustics and vibration - Laboratory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements - Part I: principles and guidelines.4. ISO 10846-2 1997 Acoustic and vibration - Labora
17、tory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements Part 2: dynamic stiffness of elastic supports for translatory motion - direct method.5. ISO/DIS 10846-3 1997 Acoustic and vibration - Laboratory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements - Part 3: dynamic stiffness of elastic supports for translatory motion indirect method.备注
