1、基于非下采样轮廓波变换的红外热图去噪方法 摘 要： 红外热图去噪不仅可以去除红外热图的噪声，还能提高图像的清晰度，具有很强的实用性。在此提出一种基于非下采样轮廓波变换的Bayes自适应去噪算法，并且结合变换后的每一层子带的各个方向间的能量分布规律，对不同的方向子带自适应地设置阈值，对相应的子带系数进行软阈值去噪，保留了更多的原始图像的纹理和边缘等细节信息。在Matlab环境下的仿真结果表明，该算法不仅去噪效果优异，而且处理后的图像更加接近原图像的视觉效果。 关键词： 红外热图去噪； NSCT变换； Bayes估计； 软阈值 中图分类号： TN919?34； TP391 文献标识码： A 文章编
2、号： 1004?373X（2013）16?0071?03 0 引 言 红外热像技术是利用红外探测器与光学成像物镜将物体发出的不可见红外线转变为热图像。由于红外热像的获取装置是一个窄带光谱辐射测温系统，并且是根据测到的辐射能计算出来的。因此，在实际测量时，不免会引进一些噪声，对这些噪声的清除将大大改善红外热像仪的视觉效果，更进一步提高红外热像技术的使用前景。 2002年DOMN和Vetterlim共同提出了Contourlet变换1?2，这是一种结合了多分辨率分析和多方向滤波的小波变换，它不仅具有小波变换所具体的多尺度、时频局域性，而且还具有多方向、各向异性等特征。但由于Contourlet变换
3、不具有平移不变性，A.L.Cunha等人于2005年提出了非下采样的Contourlet变换（Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT3），该算法不仅得到了灵活的多分辨率、多方向性，而且还具有平移不变性。该算法包括无下采样的金字塔分解和无下采样的方向滤波器组，不仅得到了灵活的多分辨率、多方向性，而且还具有平移不变性。 本文提出的基于NSCT变换的去噪方法根据不同方向子带的Bayes估计原始图像信号的噪声，结合能量分布自适应的调整相应的阈值，避免了统一阈值的截断式处理可能造成的图像细节丢失。 1 理论基础 1.1 非下采样金字塔 A.L.Cunha等人于20
4、05年提出了NSCT变换，该算法分为两部分：无下采样的LP4（Laplacian Pyramid）分解和无下采样的DFB（Directional Filter Bank）分解。 无下采样的LP分解不同于Contourlet变换中的LP分解。在NSCT变换中采用 trous算法的思想，对低通滤波器和高通滤波器分别进行上采样（对于第j尺度上的分解，在相邻两个滤波器系数间同时插入2j-1个零），然后对上一尺度滤波后的低频图像用上采样后的低通滤波器进行低通滤波，得到低频图像，对上一尺度滤波后的高频图像用上采样5后的高通滤波器进行高通滤波，得到LP分解后的高频图像。无下采样的LP分解过程（见图1）。 图
5、中， xj+1表示无下采样的第j+1尺度上的低频信号，yj+1表示无下采样的第j+1尺度上的高频信号。Hj，Gj分别表示H0，G0的2j尺度膨胀（即在相邻两个滤波器系数之间同时插入2j-1个零）。 1.2 非下采样方向分解 对于NSCT中的无下采样的DFB分解而言，在第一级分解中，采用标准的扇形滤波器，来获得图像频谱的“水平”分量和“垂直”分量。在第二级分解中，对扇形滤波器采用梅花形矩阵进行上采样，得到的插值扇形滤波器有棋盘状的频域支撑，称为象限滤波器。如图2所示。 1.3 NSCT变换的性质总结 以上分析可知，NSCT并不对LP分解后的分量和DFB分解后的分量进行下采样，而是分别对滤波器进行
6、上采样，由此获得了平移不变性，消除了图像恢复过程中的伪Gibbs失真，同时增强了图像的NSCT的方向选择性，使后期去噪合成的图像能够更加逼近原始图像。 2 阈值去噪 2.1 噪声信号模型 图像噪声信号模型为g=s+n，其中s为图像信号的真实值，n为图像信号中夹杂的噪声，g为图像信号观测值。对应NSCT模型的噪声信号为： gmkk= smkk+ nmkk （1） 式中gmkk是噪声图像经NSCT分解后的第k（当前分解层数）层第mk（当前的方向数）方向的分解系数，smkk是原图像信号经NSCT变换分解后的第k层第mk方向的分解系数，nmkk是噪声信号经NSCT变换分解后的第k层第d方向的分解系数。
7、 2.2 去噪算法 阈值去噪的思路是：对含噪图像进行NSCT后，得到的系数只有少量的较大幅值系数表示图像的纹理和边缘等图像细节信息，其他大部分小幅值系数代表图像的噪声信号或平滑分量。对小于某一阈值的NSCT系数（除低频子带）收缩或置零可以减弱或消除这部分系数，再进行NSCT逆变换就可达到图像去噪的目的。 由于传统的硬阈值函数把低于阈值的NSCT系数置零，在阈值附近会产生跳跃间断点，使NSCT变换系数在边界处的不连续，造成了重构图像与原始图像在连续性上表现不足；而软阈值方法虽然使得处理后的NSCT系数整体连续性良好，但处理后的NSCT系数与处理前的系数之间存在着恒定的偏差，一定程度上削弱了包含图
8、像细节信息的高频分量，影响重构精度。 针对传统阈值函数的不足，本文提出了融合硬阈值与软阈值的方法来去噪。算法说明如下，以k代表NSCT的分解层数；mk代表第k层分解系数上的方向数；2n，k（mk）代表第k层的mk方向上的噪声信号的NSCT系数方差；2S，k（mk）代表第k层mk方向上原图像信号的NSCT系数方差； GkS（mk）代表第k层mk方向上的含噪信号的NSCT系数的估计，Gkg（mk）代表第k层mk方向上的含噪信号的NSCT系数；基于自适应贝叶斯估计6的算法推导过程如下： 第k层mk方向上的噪声均方差估计为：n，k（mk）=medianGkg（mk）0.674 5 （2） 对应第k层m
9、k方向上含噪信号的NSCT分解系数方差表示为： 2k（mk）=EGk（g）（mk）-E（Gk（g）（mk）2 （3） 假定红外图像的噪声多服从高斯分布，NSCT变换得到的系数也应服从高斯分布。对应第k层mk方向上原图像信号的NSCT系数方差表示为： 2S，k（mk）=2k（mk）-2n，k（mk） （4） 将2S，k（mk）和2n，k（mk）带入到式（5），即可得到对应NSCT去噪的的Bayes自适应估计阈值。 Gk（s）（mk）=2S，k（mk）2n，k（mk）+2S，k（mk）Gk（g）（mk） （5） 通过对NSCT系数的每一层的每一个方向都进行上述贝叶斯估计，得到相应的噪声图像的阈值7
10、，但贝叶斯估计只考虑到了第k层的mk方向上的系数方差，没有考虑到NSCT同一层的多个方向系数矩阵之间的相互关系，因此本文算法对此进行了改进： 对于第k层的mk方向，系数能量定义为： edk=xygmkk（x，y）2 （6） 能量分布系数对应为： f（edk）=edkdedk （7） 得到贝叶斯估计的阈值函数为： g（k， mk ）（w）= w， |w| （k，mk） Gs（mk）， |w| （k，mk） （8） 式中g（k，mk）（w）为第k层mk方向上去噪处理后的系数，对应的阈值（k，mk）定义如式（9）所示。 （k，mk）=2n，k（mk）f（edk）2k （9） 3 仿真结果与分析 为了
11、验证上述算法的优越性，选取一幅红外图像作为标准信号，分别加上方差为0.01，0.05，0.1的三种高斯噪声信号，并且对不同噪声水平下的带噪图像进行小波通用硬阈值去噪、Contourlet（CT）通用硬阈值去噪、Contourlet平移8硬阈值去噪，以及本文的软阈值去噪，对去噪后的图像分别计算PSNR（峰值信噪比）、MSE（均方误差）、SNR（信噪比）等指标，得到的如果如表1所示。 表1 各算法去噪效果比较 由表1可以看出，在噪声方差为0.01时， Contourlet平移硬阈值去噪效果和本文算法的效果大致相同；当噪声方差变为0.05时，两种算法的去噪效果有了很大的区别；当噪声方差变为0.1时，
12、两种算法的去噪效果差距进一步加大。采用本文提出的算法可以使噪声图像信噪比得到明显的提高，去噪效果良好；相比其他去噪算法，本文的算法得到了更小的最小均方误差，更大的信噪比和峰值信噪比。选择噪声方差为0.01时各方法的去噪结果见图3。 4 结 语 本文提出的基于NSCT的轮廓波自适应红外热图去噪算法，不但继承了Contourlet的多尺度和多方向性，还具有平移不变性，而且更好的保留了图像的细节信息，使图像的重构更加精准。通过对峰值信噪比PSNR、均方误差MSE、信噪比SNR等指标的计算可以看出本文提出的算法明显优于其他算法。综上可以得出，基于NSCT自适应去噪算法更适合处理红外热图去噪。 参考文献
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