1、园林制图教案济宁高级职业学校农学部园艺教研室：唐巍巍济宁高级职业学校教案教学内容及进程：一、 了解认识学生通过自我介绍的方式，拉近和学生见的距离。从他们口中得到他们的基本信息，为什么学习园林？怎么理解园林？他们眼中的园林是什么样子的？可以根据学生反映的具体情况来调整有关课程知识的授课。二、 本课程介绍通过本课程的学习，使学生能够很好地手工绘制基本平面图形、正投影图、轴测图、透视图、园林设计图、园林工程图，为学生学习园林规划设计、园林工程施工与管理等专业知识和专业技能打下必要的基础。本学期 72 学时，每周 4 学时，采用一堂课讲解，一堂课作业练习的方式。随时把一节课所学内容掌握好。本课程要求学
2、生有一定几何、空间想象力、创造力、认真学习你会发现其中的很多乐趣。三、教学中应注意的问题（一）在教学过程中要注意理论联系实际。引导学生在实际生活中发现问题，并激发学生思考，用已有的知识解决新问题。从而提高学生分析和解决实际问题的能力。（二）要按照教学大纲要求完成教学内容，切实加强基础知识的教学和基本技能的训练。一是要在教学中注意突出重点，抓住关键，讲清难点，采用启发式教学法，引导学生在课堂教学过程中开展积极的思维活动，提高教学效果；二是应有计划地布置各种类型的思考题和练习题。并严格要求学生及时、认真地独立完成作业。（三）教师在教学过程中，要充分利用结合上课和多媒体结合进行教学,吸引学生眼睛，培
3、养学生兴趣。四、讲解相关内容绪论（一） 、园林定义园林：是在一定地域内运用工程技术和艺术手段，通过因地制宜改造地形、整治水系、营造建筑和布置园路等方法，创作而成供人们休息，游览和进行文化娱乐活动的优美公共场所。（二） 、园林工程制图1、定义：园林设计人员为了清楚表达自己的设计意图，运用投影的方法，借助绘图工具，将设计内容绘制成符合国家制图标准和工程技术规范的准确图样，便于相互交流。2、性质：园林设计图是园林界的工程语言，没有它园林建设工程将无法进行。补 充 说 明有 些 学 生 感 觉是 文 科 生 出 身 ，对 这 门 制 图 课在 学 习 前 有 一种 感 觉 自 己 学不 会 的 的 想
4、 法 。鼓 励 并 告 诉 他们 其 实 很 简 单 ，只 要 跟 着 上 课走 就 好 。作业可作适当辅导。园 林 五 要 素济宁高级职业学校教案教学内容及进程3、作用：是园林专业一门重要的专业基础课程，对以后学习专业知识顺利与否有很大的作用。（三） 、学习主要内容1、制图的基本知识 2、投影作图：重点在正投影，是基础。3、学会基本制图知识，能看懂领会图纸。（四）课程课堂要求1、上课认真听讲及时完成作业。2、课下多思考、多练习、多观察、提高自己的制图和识图能力。3、多看一些相关学习内容的书籍，丰富自己的课外知识。4、点名，采用不固定点名制度，希望大家不要逃课。学习兴趣是培养的，是学习成功的前
5、提，希望大家特别是对；理科知识不要畏惧，从新认识自己，开始新一轮的学习，挑战自己的能力，你会发现原来真的很简单。第一章 园林制图基本知识一、教学目标(1) 掌握图纸幅面及图线的规范和绘制。(2) 了解各种制图工具及其使用方法。(3) 掌握图纸中比例、尺寸和索引、字体和书写方法的规范绘制。二、主要教学过程(一)引入工程图样是指导施工和进行技术交流的工程技术语言。为了统一制图规则，保证制图质量，提高制图效率，做到图面清晰、简明、符合设计、施工、存档的要求，适应工程建设的需要，而制定的一系列国家标准或行业标准，对图样绘制作了统一的技术规定和要求。本课程即是介绍从基础作图和国家规范，来为学生今后从事园
6、林设计实践时，打下必要的基础。(二)教学过程设计1.1 图幅和图标一、图幅1、图纸幅面（1）图纸幅面：指图纸的尺寸。（2）型号： A0 841*1189mm A1 594*841mm A2 420*594mm A3 294*420mm A4 210*297mm补 充 说 明鼓 励 学 生 好好 学 ， 这 门课 对 以 后 从事 有 关 园 林设 计 工 作 有很 大 帮 助 ！济宁高级职业学校教案教学内容及进程：2、 格式分为横式和立式两种。图纸以短边作为垂直边称为横式，以短边作为水平边称为立式。二、标题栏与会签栏1、 标题栏由设计单位名称区、工程名称区、图名区、签字区、图号区等组成。注意：
7、标题栏外栏框线用粗实线绘制，分格线用细实线绘制。2、会签栏由会签人员所代表的专业、姓名、日期、组成。1.2 图线及制图工具一、图线1、 图线的宽度线宽组线宽比 线宽组b 2.0 1.4 1.0 0.7 0.5 0.350.5b 1.0 0.7 0.5 0.35 0.25 0.180.25b 0.5 0.35 0.25 0.18 - -2、 图线类型及用途二、图线的画法注意：（1）同一张图纸内，相同比例的各图样，应选用相同的线宽组。（2）相互平行的图纸，其间隙不宜小于其中的粗线宽度，且不宜小于0。7mm（3）虚线、单点长画线或双点长画线的线段长度和间隔，宜各自相等。（4）单点长画线或双点长画线，
8、当在较小图形绘制有困难时，可用实线代替。（5）单点长画线或双点长画线的两端，不应是点。（6）虚线与虚线交接或虚线与其他图线交接时，应是线段交接。（7）图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆，不可避免时，应首先保证文字等的清晰。三、制图工具及其使用方法1、图板类型：0 号图板（900*1200mm） 1 号图板（ 600*900mm）2 号图板（400*600mm）2、丁字尺：专门用来画直线的工具，不能用尺子的底边划线。3、三角板：可用来画特殊角度。补 充 说 明标 题 栏 位 置书 上 有 图 可 以参 考济宁高级职业学校教案教学内容及进程：4、 比例尺 5、圆规 6、分规 7、铅笔 8、绘图墨
9、水笔9、 绘图彩笔 10、曲线板 11、模板 12、擦图片1.3 图纸中各种标注的规范和表示方法一、比例1、图样的比例：图形与实物相对应的线形尺寸之比。2、比例的注写：比例宜注写在图名的右侧，比例的字高宜比图名的字高小一号或二号。二、尺寸标注和索引1、尺寸标注（1）尺寸组成的基本要素：尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字。（2）尺寸的排列与布置（3）半径、直径、球的尺寸标注2、半径的尺寸标注（1）半径的尺寸线应一端从圆心开始，另一端画箭头指向圆弧。半径数字前应加注半径符号“R”（2）较小圆弧的半径 （3）较大圆弧的半径3、直径的尺寸标注（1）标注圆的直径尺寸时，直径数字前应加直径符号（2）
10、较小圆的直径尺寸，可标注在圆外。4、球的尺寸标注（1）标注球的半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“SR” 。（2）标注球的直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号5、角度、弧度、弧长的标注（1）角度的尺寸线应以圆弧表示。该圆弧的圆心应是该角的顶点，角的两条边为尺寸界线。起止符号应以箭头表示，如没有足够位置画箭头，可用圆点代替。（2）标注圆弧的弧长时，尺寸线应以与该圆弧同心的圆弧线表示，弧长数字上方应加注圆弧符号“”（3）标注圆弧的弦长时，尺寸线应以平行于该弦的直线表示，尺寸界线应垂直于该弦，起止符号用中粗斜短线表示。6、薄板厚度、正方形、坡度、非圆曲线等尺寸标注（1）在薄板板面标注厚尺寸时，应在厚度
11、数字前加厚度符号“t” 。（2）标注正方形的尺寸，可用“边长*边长”的形式，也可在边长数字前加正方形符号“” 。（3）标注坡度，应加注坡度符号“” ，该符号为单面箭头，箭头应指向下坡方向。补 充 说 明一 些 工 具 可 简单 说 一 下 。通 过 多 媒 体 的相 关 图 片 、 在黑 板 上 画 出 来的 讲 解 ， 更 形象 记 忆 。通 过 练 习 题 练习 讲 解 。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：（4）外形为非圆曲线的构件，可用坐标形式标注尺寸。（5）复杂的图形，可用网格形式标注尺寸。7、尺寸的简化标注（1）杆件或管线的长度，在单线图上，可直接将尺寸数字沿杆件或管线一侧注写。（
12、2）连续排列的等长尺寸，可用“个数*等长尺寸=总长”的形式标注。（3）构配件内的构造因素如相同，可仅标注其中一个要素的尺寸。（4）对称构配件采用对称省略画法时，该对称配件的尺寸线应略超过对称符号，仅在尺寸线的一端画尺寸起止符号。（5）两个构配件，如个别尺寸数字不同，可在同一图样中将其中一个构配件的不同尺寸数字注写在括号内，该构配件的名称也应注写在相应的括号内。8、标高（1）标高符号应以等腰直角三角形表示，用细实线绘制。注意：标高数字应以米为单位，注写到小数点以后第三位。零点标高应注写成0。000，正数标高不注“+” ，负数标高应注“” 。三、索引1、图样中的某一局部或构件，如需另见详图，应以索
13、引符号索引。（1）索引出的详图，如与被索引的详图同在一张图纸内，应在索引符号的上半圆中用阿拉伯数字注明该详图的编号，并在下半圆中间画一段水平细实线。（2）索引出的详图，如与被索引的详图不在同一张图纸内，应在索引符号的上半圆中用阿拉伯数字注明该详图的编号，在索引符号的下半圆中用阿拉伯数字注明该详图所在图纸的编号。2、引出线引出线应以细实线绘制，宜采用水平方向的直线，与水平方向成30、45、60、90 度的直线，或经上述角度再折为水平线。文字说明宜写在水平线的上方，也可以注写在水平线的端部。同时引出几个相同部分的引出线，宜互相平行，也可画成集中于一点的放射线。多层结构或多层管道共用引出线，应通过被
14、引出的各层。文字说明宜注写在水平线的上方，或注写在水平线的端部，说明的顺序应由上至下，并应与被说明的层次相一致。四、字体及书写方法1、 字体的格式：文字的字高，应从如下系列中选用：3.5,5,7,10,14,20mm. 。2、 长仿宋字的写法五、作业仿宋字的书写练习册 P1-5，标注练习 P6补 充 说 明看 书 理 解作 业 练 习济宁高级职业学校教案教学内容及进程：几何作图一、教学目标掌握基本作图、正多边形、圆弧连接、非圆曲线的作图方法。二、主要教学过程(一)引入为了提高绘图速度，保证图面质量，除了正确熟练地运用绘图工具外，还必须掌握正确的作图方法。本课将采用老师带领学生一起绘制基本几何图
15、形的授课方式帮助学生在更好理解作图的规范和方法。(二)教学过程设计1.1 基本几何图形的作图方法一、作平行线：已知直线 AB 及线外一点 C，过点 C 作直线平行于直线 AB作图方法略 ：二、作垂直线：已知直线 AB 及线外一点 C，过点 C 作直线垂直于直线 AB。作图方法略 ：三、作垂直平分线：作直线 AB 的垂直平分线。作图方法略 ：四、线段及平行线间距的任意等分：作直线 A 孤垂直平分线。作图方法略 ：五、坡度的画法坡度又称斜度或斜率。常用斜面的高与底边长之比值“i”来表示，习惯上把高作为 1，如 i=1:12。作图方法：先作一水平直线 AB，自点 A 截取 12 等分，过末点 12
16、作 AB 的垂线，并量取一等份得点 C，连接 AC 即为所求。六、作圆的切线：过圆外一点作圆的切线。作图方法略 ：七、作两圆的公切线：作两圆 O1、O 2 的外公切线作图方法略 ：八、作正多边形1、作正三角形利用 30 度三角板配合直尺画出圆内接正三角形。2、作正五边形：已知圆 O，作出其内接正五边形（1）平分半径 OF，得中点 G。（2）以 G 为圆心，GA 为半径画圆弧，交直径于 H。（3）以 AH 为半径，分圆周为 5 等份。顺序连接各等分点 A、B 、C、D、E，即为所求。3、作正六边形作图方法：利用其边长等于外接圆半径的特点，直接等分圆周作图。补 充 说 明运 用 多 媒 体 把相
17、关 图 形 展 现在 黑 板 上 ， 进行 作 图 。作 图 过 程 书 本上 有 ， 在 这 省略 。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：4、作正 N 边形：已知圆 O，作出其内接正 N 边形。作图方法略 写 ：九、圆弧连接 作图方法略 写1、通过一点，用圆弧连接一直线：已知点 A 和直线 L，连接圆弧半径为 R。2、用圆弧连接两直线：已知两相交直线 M、N，以给定长度 R 为半径，作圆弧连接 M、N。3、用圆弧连接一直线和一圆弧：已知半径为 R1 的圆 O1，圆外一直线 L，以给定长度 R 为半径，作圆弧连接圆弧 O1 及直线 L。4、用圆弧连接两圆弧：已知半径为 R1 的圆弧 O1、半径
18、为 R2 的圆弧 O2，以给定长度 R 为半径，作圆弧内切连接圆弧 O1 和圆弧 O2。十、非圆曲线1、 椭圆：四心法和同心圆法 作图方法略 写(三)作 业练 习 册 相 应 作 业 。第二章 投影的基本知识一、教学目标（1）掌握投影的基本概念，了解投影的种类。（2）掌握正投影的特性。（3）理解三面投影体系的建立，掌握三面投影规律。二、主要教学过程(一)引入为了能在一个平面上准确地表达物体的几何形状和大小。园林工程中所用的图样都是按照一定的投影方法绘制出来的。本堂课是绘制投影图的基础，只有掌握了投影原理和投影方法，才能绘制和识读各种园林工程图样。(二)教学过程设计1.1 投影的基本概念和分类一
19、、投影的概念假设光线能够透过物体而将物体的各个顶点和棱线的影投落在平面 V 上，这些点和线的影将组成一个能够反映出物体形状的图形。这个图形称为物体的投影。投影中心：即光源 S。投影面：投影所在的平面 V。投射线：即光线。形体：即物体的形状和大小。补 充 说 明重点要求正 n 边形、圆弧、椭圆的画法。多媒体演示相关图片。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：二、投影的分类1、中心投影：投射线由一点放射出来的投影。其投影方法称为中心投影法特点：立体感强、直观性。2、平行投影：由相互平行的投射线作出的投影。其投影方法称为平行投影法。类别：斜投影和正投影（1）斜投影：投射线倾斜于投影面时所作出的平行投影
20、（2）正投影：投射线垂直于投影面时所作出的平行投影。特点：a、直观性较差。却能反映形体的真实形状和大小。b、度量性好、作图简便优点。1.2 正投影的基本特性一、点、线、面的正投影特性1、 点的正投影特性：点的正投影仍为一点。2、 直线的正投影特性（1）当直线平行于投影面时，其投影仍为直线，且反映实长。（2）当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点。（3）当直线倾斜于投影面时，其投影仍为直线，但其长度缩短。（4）直线上点的投影，必在该直线的投影上。（5）一点分一直线为两段，则两段长度之比等于两线段投影之比。3、平面的正投影特性（1）当平面平行于投影面时，其投影仍为平面，且反映实形。（2）当平面垂直
21、于投影面时，其投影积聚为一直线。（3）当平面倾斜于投影面时，其投影仍为平面，但其面积缩小。（4）平面上一直线的投影，必在该平面的投影上。（5）平面上一直线分该平面的面积之比等于其投影所分面积之比。二、正投影的基本特性：1、实形性2、积聚性3、相仿性4、从属性5、定比性三、课堂小结本节课进行了点、直线、面的正投影的基本知识的讲解，内容很简单，重点记住正投影的基本特性。这和我们下面要学习的内容是息息相关的。四、作业练习册 p9补 充 说 明正 投 影 和 斜 投影 的 区 别 在 于光 线 的 方 向 不同 。启 发 式 教 学 方法 的 运 用 。从 直 线 和 平 面的 投 影 特 性 来总
22、结 投 影 的 基本 特 性 ， 更 直观 形 象 ， 便 于记 忆 。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：1.3 三面投影图要更加真实反映空间物体的形状和大小，需要多设两个投影面。一、三面投影体系的建立1、水平放置的投影面 H2、正对观察者的投影面 V3、右面侧立的投影面 W这三个面组成三面投影体系，且这三个投影面分别两两相交，交线称为投影轴。三个投影面或三个投影轴的交点 O，称为原点。二、三面投影图的展开三个互相垂直的投影面中画出形体的三面市投影衅，分别在 H 面、V 面、W面三个平面上，为了方便作图和阅读图样，实际作图时需用将三个投影表现在同一平面上，这就是需要将三个互相垂直的投影面展开
23、在一个平面上，即三面投影图的展开。展开三个投影面时，规定正立投影面 V 固定不动，将水平投影影面 H绕 OX 轴向下旋转 90 度，将侧立投影面 W 绕 OX 轴向下旋转 90 度，就这样，三个投影面就位于一个平面上，形体的三个投影也就位于一个平面上。三个投影面展开后，三条投影轴成为两条垂直相交的直线，原 OX 轴、OZ 轴位置不变，原 OY 轴则被一分为二，一条随 H 面转到与 OZ 轴在同一铅垂线上，标注为 OYH；另一条随 W 面转到与 OX 在同一水平线上，标注为 OYW，以示区别。由 H 面、V 面、W 面投影组成的投影图，称为形体的三面投影图。三、三面投影规律1、三面投影的位置关系
24、以正面投影为基准，水平投影位于其正下方，侧面投影位于其正右方。2、三面投影的“三等”关系把 OX 轴向尺寸称为“长” ，OY 轴向尺寸称为“宽” ，OZ 轴向尺寸称为“高” 。三等关系为：水平投影与正面投影等长且要对正，即“长对正” ；正面投影与侧面投影等高且要平齐，即“高平齐” ；水平投影与侧面投影等宽，即“宽相等” 。3、三面投影与形体的方位关系形体对投影面的相对位置一经确定后，形体的前后、左右、上下的方位关系就反映在三面投影图上。水平投影反映形体的前、后和左、右的方位关系；正面投影反映形体的左、右和上、下的方位关系；侧面投影反映形体的前、后和上、下的方位关系；侧面投影反映形体的前、后和上
25、、下的方位关系。四、三面正投影图的作图方法1、先画出水平和铅垂十字相交线，表示投影轴，并把平面分成正立投影面，侧立投影面和水平投影面，再从原点向右下作一条 45辅助线。补 充 说 明建 立 三 面 投 影体 系 的 原 因 讲解 。在 黑 板 画 出 三面 投 影 体 系 图 。借 助 多 媒 体 图片 展 示 体 系 的展 开 过 程 ， 更形 象 的 让 学 生理 解 过 程 。重 点 问 题这 几 个 地 方 要详 细 讲 解 ， 给予 充 分 的 思 考转 化 时 间 。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：2、利用“三等”关系作图。画铅垂联系线和水平联系线，以保证水平投影与正面投影等长
26、和正面投影与侧面投影等高；利用 45辅助线，以保证水平投影与侧面投影等宽。3、三面投影图中应用的符号规定空间形体表面上的点用 A、B、C、D表示，其对应的水平投影用a、b、c、d表示；正面投影用 a、b 、c 、d 表示；侧面投影用 a”、b” 、c”、d”表示。4、实际作图时，可以省略投影轴，根据“三等关系” ，利用水平和铅垂联系线及45 度辅助线进行绘制。五、课堂小结本课引入新的空间概念投影，在了解了投影的基本概念和种类之后，对点、直线、面的投影进行运用。为了更加详尽地表示物体的形状和大小，又引入三面投影的概念，并演示三个投影体系的建立和关系及三面投影的规律。六、作业把书本内容看一遍，吃透
27、所学内容，预习下节课知识。第三章 点、直线和平面的投影点的投影一、教学目标（1）掌握点的投影特性。（2）理解点的投影作法二、主要教学过程(一)引入工程图表达的对象是三维的形体，形体是由点、线、面组成的，所以空间点、线、面的投影规律是绘制园林工程图样的基础。要掌握绘图样的三面投影图，必须从点开始。(二)教学过程设计1.1 点的三面投影及规律一、点的三面投影点的投影仍是点。将空间任意点 A 放置于三面投影体系中，由点 A 分别向 H 面、V 面、W 面引投射线，得到三个垂足，即是点 A 的三面投影：水平投影 a，正面投影 a，侧面投影 a”。投影中规定：空间点或直线等用大写字母注写（如 A） ，投
28、影用小写字母注写（如H 面投影用 a，V 面投影用 a，W 面投影用 a”） 。补 充 说 明让 学 生 和 我 一起 画 图 。黑 板 作 图 。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：二、点的投影规律1、 点的每两面投影的连线，必垂直于相应的投影轴。2、 点的水平投影到 OX 轴的距离，等于点的侧面投影到 OZ 轴的距离，即反映同一 Y 坐标。根据以上投影规律可知：由点的两面投影就可以确定点的空间位置，还可由点的两面投影求出第三面投影。三、例题1、例 3-1：已知一点 B 的水平投影 b 和正面投影 b，求其侧面投影 b”。作法：（1） 过 b作 OZ 轴的垂线 bbz，并延长。（2） 在 b
29、bz 的延长线上截取 b”bz 等于 bbx,b”即为所求。2、例 3-3：已知一点 C 的正面投影 c和侧 c”,求其水平 c。作法：（1） 过 c作 OX 轴的垂线 ccx,并延长。（2） 在 ccx 的延长线上截取 ccx 等于 c”cz,c 即为所求。1.2 点的坐标在三面投影体系中，空间点的位置可由它到三个投影面的距离来确定。点 A 到 W 面的距离=a”A=Oa x=点 A 的 x 坐标；点 A 到 V 面的距离=aA=Oa y=点 A 的 y 坐标；点 A 到 H 面的距离=aA=Oa z=点 A 的 z 坐标。并规定点 A 的坐标的书写格式为 A（x,y,z） 。补 充 说 明
30、济宁高级职业学校教案纸教学内容及进程：从点的三面投影图中可清楚地看出：由点 A 的 x、y 两坐标可以确定 A 的水平投影；由点 A 的 x、z 两坐标可以确定点 A 的正面投影；由点 A 的 y、z 两坐标可以确定点 A 的侧面投影。因此，已知一点的三面投影，就可以量取该点的三个坐标；反之，已知一点的三个坐标，可以作出该点的三面投影图。例 3-3：已知点 A 的坐标为(15,10,20),求作它的三面投影图,并用直观图来表达点 A的空间位置。作法：（1）由 A（15，10，20）作点 A 的三面投影图。先画投影轴在投影轴上分别截取相应的坐标值，即在 OX 轴上截取 15，在 OYH、OY W
31、 轴上截取 10，在 OZ 轴上截取 20，得到四个截取点 aX，a YH,aX，a YH,aYW,aZ 分别作相应投影轴的垂线，得交点 a, a,a”，即为所求。（2）由 A（15，10，20）作点 A 的直观图。作出三面投影体系。在三个投影轴上分别截取相应的坐标值，即在 OX 轴上截取 15，在 OY 轴上截取 10，在 OZ 轴上截取 20，得到三个截取点 aX,aY,aZ。过三个投影轴上分别截取相应的坐标值，即在 OX 轴上截取 15，在 OY 轴上截取 10，在 OZ 轴上截取 20，得到三个截取点 ax,aY,aZ。过三个截取点分别作相应投影轴的平行线，即过 aX 作 OZ、OY
32、轴的平行线，过 aY 作 OX、 OZ 轴的平行线，过 aZ 作 OX、OY 轴的平行线，得到点 A 的三面投影 a, a,a”。过三面投影分别作相应投影轴的平行线,定出空间点 A.。即过 a 作 OZ 的轴的平行线，过 a作 OY 轴的平行线，过 a”作 OX 轴的平行线，得交点 A，即为所求。补 充 说 明济宁高级职业学校教案教学内容及进程：1.3 两点的相对位置空间两点的相对位置可以在它们的三面投影中反映出来。水平投影反映出它们的前、后和左、右的方位关系；正面投影反映出左、右和上、下的方位关系；侧面投影反映出前、后和上、下的方位关系。例 3-4：已知三棱柱的投影图以及柱上点 A 的 V
33、面投影 a和点 B 的 W 面投影b”,试分析 A、B 两点的相对关系。（1）先作出点 A、B 的其他投影。（2）判定 A、B 两点的相对关系。空间两点的特殊位置，就是两点同在一条垂直于某一投影面的直线上。点 A和点 B 在垂直于 H 面的同一投影线上，它们的 H 面投影重合在一起。由于点 A在上，B 在下，向 H 面投影时，投影线先遇点 A，后遇点 B。点 A 为可见，它的H 面投影仍标记为点 B 为不可见，它的投影标记为（b） 。至于 A、B 的相对高度，可从 V 投影看出。这种在某一投影面上的投影重合的两个点，称为该投影面的重影点。（三）课堂小结1、点的投影规律：（1） 点的每两面投影的
34、连线，必垂直于相应的投影轴。补 充 说 明讲 解 完 在 结 合习 题 册 练 习 题进 行 讲 解 练 习 。提 问 学 生上 面 图 形 中 重影 点 的 标 记 。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：（2）点的水平投影到 OX 轴的距离，等于点的侧面投影到 OZ 轴的距离，即反映同一 Y 坐标。根据以上投影规律可知：由点的两面投影就可以确定点的空间位置，还可由点的两面投影求出第三面投影。2、两点的相对位置空间两点的相对位置可以在它们的三面投影中反映出来。水平投影反映出它们的前、后和左、右的方位关系；正面投影反映出左、右和上、下的方位关系；侧面投影反映出前、后和上、下的方位关系。（四）作业
35、课内作业: 例 3-1、3-2 、3-3、3-4 3-5习题册 P10-11直线的投影一、教学目标（1）掌握直线的种类及其投影特性（2）掌握线段实长和倾角的求作方法（3）了解两直线的空间位置关系二、主要教学过程(一)引入在学习了点的投影之后，禁不住会这样思考，两点组成的直线又会是怎样的，直线的空间位置可由线上任意两点的位置确定。直线还可以由线上任意一点和线的指定方向来确定。(二)教学过程设计1.1 直线的投影及投影特性一、直线的投影直线的投影一般情况下仍为直线 ，可由直线两个端点的同面投影来确定。例：求作四棱锥的侧棱 SB 的投影，可分别求出其两个端点 S、B 的三面投影，然后将两点的同面投影
36、连接起来，即得直线 SB 的三面投影 sb、sb、 s”b”。补 充 说 明济宁高级职业学校教案教学内容及进程：二、直线的投影特性1、 直线的类型根据其与三个投影面的相对位置关系，可分为一般位置直线和特殊位置直线。一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线。特殊位置直线：与三个投影面中的某一个投影面垂直或平行的直线。当直线与某一个投影面垂直，且平行于其两个投影面时，称为投影面的垂直线；共有三种：（1）水平面垂直线，指垂直于 H 面的直线。（2）正面垂直线，指垂直于 V 面的直线。（3）侧面垂直线，指垂直于 W 面的直线。当直线与某一个投影面平行，同时倾斜于其他两个投影面时，称为投影面的平行线。平行
37、于 H 面的直线称为水平线；平行于 V 面的直线称为正平线；平行于W 面的直线称为侧平线。2、 投影特性（1）一般位置直线：一般位置直线的各面投影均不反映实长，且倾斜于投影轴。（2）特殊位置直线：投影面的垂直线在它所垂直的投影面内的投影积聚为一点；其他两个投影均反映直线的实长，并分别垂直于相应的投影轴。投影面的平行线在它所平行的投影面内的投影反映直线的实长，同时反映直线与另两个投影面的倾角；其他两个投影均缩短，但分别平行于相应的投影轴。1.2 直线上点的投影及线段的实长和倾角一、 直线上点的投影点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。点分线段成两段，两段长度之比等于其投影长度之比。二、线
38、段的实长和倾角一般直线由于对投影面倾斜，它的投影不反映线段的实长。它的投影与投影轴的夹角，也不反映线段对投影面的真实倾角。方法：直角三角形法在一般直线 AB 对 H 面的投影平面 Abba 上，过点 A 作水平线与 Bb 相交于点C，得一直角三角形 ACB，其中 AB 是一般直线本身， BAC 是 AB 对 H 面的倾角 ，直角边 AC 等于 ab，BC 是 A、B 两点的高度差。在投影图中，这个高度差，反映在 V 面投影上。过 a作一水平线与连线 bb相交于 c,bc即为所求高度差。要求 AB 的实长，可在 H 面的投影上，以 ab 为一直角边， bc为另一直角边，作一与ABC 全等的直角三
39、角形 abB1，aB1 即为所求的实长，B1ab 即为所求的倾角 。同理，求 AB 对 V 面的倾角 。可用 ab作一直角边，A、B 两点的宽度差为另一直角边，在 V 面投影上作一直角三角形 abA1,A1b为所求的实长，A1ba为所求的倾角 补 充 说 明穿 插 习 题 册12 页 第 一 题 。边 讲 解 边 练 习 。练 习 册 12 页第 二 题 讲 解济宁高级职业学校教案教学内容及进程：1.3 两直线的相对位置一、 空间二直线的相对位置1、 相交2、 平行3、 异面二、 空间二直线的投影1、 相交二直线空间二直线相交，必有一个交点。根据正投影的投影特性可知，两直线在空间相交，则它们的
40、同面投影也相交，且两直线交点的投影必是两直线投影的交点。例：直线 AB 和 CD，它们在空间交于点 E，那么 ab 与 cd、ab与 cd、a”b”与 c”d” 也必然相交，由于线上一点的投影必然落在该线的同面投影上，因此交点e 是 ab 与 cd 的交点， e是 ab与 cd的交点，e”是 a”b”与 c”d”的交点。由于 e、e、e”是空间一点 E 的投影，所以 e、e必在同一铅直连线上，e 、e” 必在同一水平连线上，即交点的投影应符合点的投影规律。注意：如果其中有一条直线是侧平线，可作出两直线的侧面投影来判断它们是否相交。若作出来的 W 面投影交点与 V 面投影的交点不在同一水平连线上
41、，说明虽然 AB 与 CD 的 H 面、V 面投影都相交，但实际上它们不是两相交直线 ，而是两异面直线。2、 平行二直线两直线在空间相互平行，则它们的同面投影也相互平行。注意：如果两条直线都是侧平线，虽然它们的 H 面、V 面投影都相互平行，但还要看它们的侧面投影，才能判断两直线是否平行。3、 异面二直线异面二直线既不平行，也不相交。虽然异面二直线的同面投影有时可能平行，但不可能三面投影都平行。异面二直线的同面投影也可能相交，但这个交点不过是二直线在同一投影线上的两重影点，但这个交点不过是二直线在同一投影线上的两重影点的重合投影。补 充 说 明这 是 学 习 不 易理 解 的 地 方 。启 发
42、 学 生 的 思维 ， 慢 慢 的 理解 。结 合 习 题 册14 也 的 练 习 题掌 握 。济宁高级职业学校教案教学内容及进程：例：异面直线 AB 和 CD，它们的 V 面投影交点只是 CD 线上的上的点 M 和AB 线上的点 N 这对重影点在 V 面的重合投影。AB 和 CD 的 H 面投影交点，也只是 AB 线上的点 E 和 CD 线上的点 F 在 H 面的重合投影。在投影图上 V 面投影交点和 H 面投影交点不在同一铅直连线上，说明空间二直线不是相交，而是异面。异面二直线有一个可见性问题，点 E 和点 F 是对 H 面的一对重影点，点 E 在上，点 F 在下，所以向 H 面投影时，直
43、线 AB 在点 E 处挡住 CD 上的点 F，因此，E 可见，点 F 不可见。在投影图中，可根据两直线 H 面投影的交点 e(f)引一铅直线到 V 面投影，先遇 cd于 f，后遇 ab于 e，即说明上的点在下，上的点在上，因此点可见，点不可见。同理，向面投影时，在点处挡住上的点，因此点可见，点不可见。（三）课堂小结、直线的种类及其投影特性（）一般位置直线：（）特殊位置直线：2、空间二直线（相交、平行、异面）的投影规律。（四）作业习题册 P12-14平面的投影一、教学目标(1)掌握平面的种类及其投影特性(2)了解点、直线在平面上的判定方法二、主要教学过程(一)引入在实践中，不难发现，有各种各样的
44、几何体，而几何体的表面的平面是由轮廓线组成的平面图形，因此要学习立体的投影，必须把平面的投影学习扎实。(二)教学过程设计1.1 平面及平面上直线和点的投影一、平面的投影特性在空间平面对基本投影面有两种不同位置，即一般位置平面和特殊位置平面。1、 一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。特性：因为一般位置平面与三个投影面都倾斜，所以它在三个投影面的投影，都不反映它的实形。但与原几何形状相仿。2、 特殊位置平面指与投影面相平行或相垂直的平面。与某一投影面平行，与其他两个投影面垂补 充 说 明有 些 作 业 题 在课 堂 作 为 例 题进 行 讲 解 。济宁高级职业学校教案教学内容及
45、进程：的平面，称为投影面的平行面；与某一投影面垂直，与其他两个投影面相倾斜的平面，称为投影面的垂直面。（1）投影面平行面平行一个投影面，垂直另外两个投影面的平面称为投影面平行面。平行于 H面的平面称为水平面；平行于 V 面的平面称为正平面；平行于 W 面的平面称为侧平面。特性：投影面的平行面的投影在它所平行的投影面内的投影反映实形；在其他两个投影面的投影积聚为一条直线，并分别平行于相应的投影轴。（2）投影面的垂直面水平面垂直面称为铅垂面。指垂直于水平投影面 H 的平面。正面垂直面，指垂直于正立投影面 V 的平面。侧面垂直面，指垂直于侧立投影面 W 的平面。特性：投影面的垂直面的投影在它所垂直的
46、投影面的投影积聚为一条直线，这个积聚投影与投影轴的夹角，反映该平面对投影面的夹角；在其他两个投影面的投影都不反映实形，但与原几何形状相仿。二、平面上的直线和点1、 在平面上取点和直线的投影直线和点在平面上的几何条件：如果一直线经过一平面上两已右点或经过面上一已知点且平行于平面内一已知直线，则该直线在该平面上。如果一点在平面内一直线上，则该点在该平面上。例 3-6:已知平面 ABCD 上一点 M 的正面投影 m和直线 FG 的水平投影 fg,求点 M的水平投影和直线 FG 的正面投影。方法一：求作点 M 的水平投影 m:利用点在平面上的几何条件作图：过点 M 在平面 ABCD 上作辅助线 BE，
47、使其通过平面上两已知点 B、E。作图时，先过 m作辅助线 BE 的正面投影 be，然后求出辅助线的水平投影 be，利用点的投影规律在 be 上可求得 m。方法二：利用平行直线的投影特性过 M 作 BC 的平行线 ME，即作 mebc,me交 ab于 e，点 E 在 AB 上，由此可求出点 E 的水平投影 e，再过 e 作 mebc，m、m在同一铅垂线上。补 充 说 明济宁高级职业学校教案教学内容及进程：1.2 平面上的投影面平行线平面上平行于投影面的直线叫做平面上的投影面平行线。平面上平行于H、V、W 面的直线分别称为平面上的水平线、正平线、侧平线。平面上的投影面平行线具有以下性质：（1）符合
48、直线在平面上的几何条件。（2）符合投影面平行线的投影特性。常用的平面上的正平线和水平线。在一般平面 ABC 上，作一条正平线，可根据正平线的 H 面投影是水平的这个投影特点，先在平面 ABC 的水平投影上作一任意水平线，作为所求正平线的 H 面投影。然后作出它的 V 面投影。1.3 直线与平面相交直线与平面相交，有一个共同的交点，求线和平面的交点的方法，有三种。一、一般位置直线与特殊位置平面相交直线与特殊位置平面相交，可利用平面的积聚性直接作图，即该面的积聚投影与直线的同名投影的交点，就是所求交点的同面投影。步骤：（1） 在投影图中，找出平面的积聚投影与直线的同名投影的交点。（2） 根据点的投
49、影规律，求出交点的第二及第三面投影。（3） 判别可见性。由于平面是不透明的，因此在直线与平面的交点确定以后，还要判别直线的可见性问题。也就是说，从下向下看直线的水平投影时，位于平面之上的部分是看得见的，位于平面之下被平面遮住的部分是看不见的。同样，对于直线的正面投影，位于平面之前的部分是看得见的，位于平面之后被平面遮住的部分是看不见的。判定可见性的基本途径有两条：（1） 读出直线和平面在空间的趋势，从而确定直线的可见性。利用直线和平面上的重影点的可见性，从而确定直线的可见性。二、特殊位置直线与一般位置平面相交特殊位置直线与一般位置平面相交，由于直线的积聚投影就是交点的投影，因此就转化为已知平面上一点的一个投影求该点其他投影面内的投影的问题。例 3-9：求作正垂线 AB 与平面 CDE 的交点，并判断可见性。分析：由于正垂线 AB 的正面投影积聚为一点，直线 AB 与平面CDE 的交点 K的正面投影必然积聚在 a(b)上，那么只要在CDE 上作一条辅助线，使它的正面
