1、学们，我们一定要做好课前预习，课上学习，课下复习，才能学习好我们的高中数学，希望我们的各位同学，都能很好的做到这一点，在课下的时候，就把我们的课程按照我们所发的学案，预习好.（教师叙述：同学们，前面我们学习了函数的基本的概念，我们知道函数的三要素是：定义域、对应法则、值域，若两个函数相等，则必须满足函数的对应法则和定义域完全相同.那么我们这一节课来继续深化学习有关函数的知识函数的三种表示方法）一、【学习目标】（约 2 分钟）（自学引导：其实我们初中学习一次函数、二次函数、反比例函数的时候，我们已经接触到了函数的三种表示方法，譬如：用列表、描点、连线的方法画出函数的图像，其中的列表，就可以类似的
2、理解为列表法表示函数（当然，有序实数对比较多，我们只是找一些能表示函数基本规律的有序实数对列举出来），我们所画出的图像就是图像法表示函数，就是解析法来表示函数）（教师准备：教师应该事先把板书设计好）1、理解函数的三种表示方法的区别与联系；会熟练的运用函数的三种表示方法来表示函数；2、注意训练学生的作图基本功，落实学生作图的基本功练习.【教学效果】：教学目标和自学引导的出示其实已经把这节课的内容基本上点出来了，学生们基本上已经了解了函数的三种表示方法.二、【自学内容和要求及自学过程】（约 15 分钟）阅读教材内容，结合教材三个实例，自学教材例 3，然后回答下列问题（约 15 分钟）(教师注意：要
3、点明三种方法，注意教学中出现的一些突发问题：譬如一些学生是根本搞不清楚这三种表示方法是怎么回事儿，这就要求老师顾及到这一部分成绩偏差的学生，不能放弃任何一个学生，是我们当教师的最基本的道德操守)（自学引导：要理解三种方法的各自的优劣，以及需要注意的事项） （教师准备：教师应注意课堂的突发事件.讲到每一个知识点的时候要有实际的举例，譬如解析法举一个一次函数、二次函数、反比例函数的例子，还要举出一个指数函数、对数函数的例子.举对数函数和指数函数的例子是为了让学生对后面的学习知识有一个基本的了解，所以，我们老师在讲课的时候，一定要避免随意性，任何一句话，任何一个例题，都要有它的作用，而不是随随便便的
4、举出来.如果随意性很强，那样就浪费了我们大家的时间，最重要的是浪费了学生的时间，这一点，是任何一个有责任心的老师所深恶痛绝的.）比较解析法、图像法、列表法，它们各自的特点是什么？（注意讲解时要把我们所举例子的图像画出来，要深入的讲解，学生理解了的，譬如一次函数的图像，老师可以点到即止.实施情况是，由于新课标的推行，初中教学中，对于二次函数、反比例函数的图像，学生不是不会，而是一点儿也不会，这就给我们的教学带来了不小的难度，这个问题该怎么解决，事实上是我们老师要研究的一个课题.）是否所有的函数都能用解析法表示？(这个问题讲解的时候，是需要我们老师结合实例的.事实上，我们可以从教材上的例子入手.譬
5、如教材第 15 页的关于臭氧层的函数，教材第 20 页的例 4 关于学生成绩的函数，以及股市行情，这都是没有固定的函数的解析式的，所以，我们得出结论，并不是所有的函数都可以用解析法表示.任何知识，学生看到了模型，都能心领神会.但是由于教学条件的限制，譬如多媒体，这就形成了教学上认知上的差异,但是无论什么原因，老师都要在有限的条件下做到最好，这是很重要的.)在运用三种方法时，我们要注意哪些问题？（三种方法孰优孰劣，是不能分出来的，我们只能具体问题具体分析，不能说哪一个方法好，哪一个方法差.我们要根据教学实际需要来定夺.）结论 ：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析
6、法，这个数学表达式叫做函数的解析式；图象法：以自变量 x 的取值为横坐标，对应的函数值 y 为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法；列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法；它们的特点是：解析法更容易研究变量之间的关系，而图像法则更直观的能看出图像的走势，列表法能很快的看出对应值；不是；（结合股市行情的变化）解析法：必须注明函数的定义域，使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；图象法：根据实际情境来决定是否连线，函数图象
7、既可以是连续的曲线，也 可以是直线、折线、离散的点等等；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.【教学效果】：关键是学生的理解和了解.三、【练习与巩固】（约 20 分钟）自学教材例 3，完成下列练习（约 10 分钟）（教师注意：理解例 3，事实上是对我们这一节课的所有内容的一个诠释，老师们需要注意的是，有些老师往往认为这一部分内容很简单，而忽视教学，事实上，这一部分内容是很关键的，是为我们以后数形结合思想的渗透打基础的，所以不能忽视.而事实上，很多学生确实不会.因为函数的概念比较抽象，学生们刚刚学习完函数，对于函数的表示法，也是有所畏惧的，身为老师，我们应该更多的去引导.）（自学
8、引导：透彻的理解例 3，练习一要能熟练的得出结论，注意培养自己作图的基本功）练习一：例 3 是用三种方法来表示函数的，请你说一下这三种表示方法的各自的特点；完成教材第 23 页练习 1、3；自学教材例 4，完成下列练习（约 10 分钟）（教师注意：注意练习二的第题，事实上告诉了我们三种表示方法在具体问题中所体现的不同地位，第题是一个初中的知识，同学们需要画出图像来得到答案，也需要总结出一些结论，譬如关于二次函数，我们不画图像，仅仅凭借解析式的对称轴和定义域，能否得到值域？这是需要我们探究的.第题是一个实际生活问题，我们所要学习的知识都是要运用于实际生活的，这样的问题，我们的学生能解答出来吗？所
9、以第题实际上是培养学生的具体问题具体分析、学以致用的能力的）（自学引导：具体问题具体分析，注意培养自己的思维发散能力）【教学效果】：关键是培养学生的作图能力.练习二：根据例 4，你能得出一些什么感想？实际生活中你能想象得到运用我们所学的数学知识得到一些结论吗？（学以致用，是我们学习的根本，只有让学生们认识到，我们的学习在实际生活中是有用的，才能激发学生学习的兴趣，才能把我们的教学推进下去,事实上，这也是我们教育的目标.培养有用的人才，是我们老师的责任.说到这一点，例 4 的讲解应该是很有必要的了.）函数 y=2x2+4x-6，x3,5)的值域是_（引申：如果我们不画出函数的图像，你能求出这个二
10、次函数的值域吗？）【教学效果】：渗透学生数形结合的思想，发挥学生的主观能动性.向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )结论 ：、略；观察图象，根据图象的特点发现:取水深 h=，注水量 V，即水深为一半时，实际注水量大于水瓶总水量的一半；A 中 V）考查学生思维发散能力，可以当堂讲，可以留作思考）【教学效果】：本节内容放到自习课上讲，培养学生发散思维的能力，数形结合的能力.思考 ：已知 2f(x)+f(-x)=3x+2,则 f(x)=_.【教学效果】：学生思考研究，根据反馈才能得到具体的信息.四、【作业】1、必作题：教材第 24 页习题 1.2A 组第 9 题；2、选作题：教材第 25 页习题 1.2B 组第 4 题.五、【小节】这节课主要讲了函数的三种表示方法，其中的解析式法是学生们很熟悉的，难点是图像，函数的图像的画法是一个难点.学生们刚刚的升入高一，而初中的图像，初中老师不是很注意培养，所以学生们的作图功底是很差的，这是我们老师要注意引导和解决的.
