1、基础数学专业优秀论文 几类非线性微分方程边值问题解的存在性关键词：非线性微分方程 边值问题 存在性 非线性泛函分析摘要：世界本质上是非线性的，研究非线性现象就要用到非线性的理论与方法，于是，各个领域就非线性化起来了，有了非线性力学，非线性光学，非线性数学.近代物理学和应用数学地发展，要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展，从而使非线性分析成果不断积累，逐步形成了现代分析数学的-个重要的分支学科-非线性泛函分析.到上个世纪五十年代，非线性泛函分析已初步形成了理论体系.近年来，由于非线性泛函分析已经成为研究数学、物理、航空航天技术、生物技术中非线性问题的一个重要的工具，所以
2、对非线性泛函分析及其应用的研究具有重要的理论意义和应用价值. 二十世纪以来，非线性泛函分析的发展取得了重大的突破.1912 年 L.E.J.Brouwer对有限维空间建立了拓扑度的概念，1934 年 J.Leray 和 J.Schauder 将这一概念推广到 Banach 空间的全连续场，后来E.Rothe，M.A.Krasnosel#39;skii，P.H.Rabinowitz，H.Amann，K.Deimling 等对拓扑度理论、锥理论及其应用进行了深入的研究，国内外许多著名的数学家，如郭大钧教授、张恭庆教授、陈文源教授、定光桂教授、孙经先教授、范先令教授、V.Lakshmikantham
3、、R.P.Agarwal、M.A.Krasnoselskii、H.Amann、H.Brezis、F.E.Browder、E.N.Dancer、K.Deiming 等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成就（这方面的内容参见1-12） 目前非线性泛函分析中的方法主要有拓扑度理论、临界点理论、半序方法、上下解方法、不动点理论、迭合度理论、单调迭代方法、拓扑横截度.研究的主要问题为非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分-积分方程的应用.这些问题都是目前分析数学中研究最为活
4、跃的领域之一.其中，第一，非线性微分方程奇异边值问题.它起源于核物理、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科中，它是微分方程领域中的一个重要的研究领域，由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛而重要的应用，也引起了众多数学家的重视.世界上的许多著名的数学家用非线性泛函分析中的理论和方法，对奇异边值问题的解的存在性、唯一性、多解性进行了深入的研究，得到了许多新结果.但由于对奇异常微分方程的研究存在许多困难，所以现在仍然足非线性分析研究的一个较为前沿的方向.第二，常微分方程非局部问题.它足指常微分方程定解问题的定解条件不仅依赖于解在区间端点的取值，而且依赖于解在区间内部的某些点上的取值
5、.尽管理论和应用中的许多问题均可归结为常微分方程非局部问题，但由于非局部问题自身固有的难度，人们对非局部问题的研究起步相当晚. Kiguradze，Lomtatidze（1984） ，Il#39;in 和Moiseev（1987）开始研究二阶线性常微分方程多点边值问题解的存在性，此后的十多年间，关于常微分方程非局部问题的研究取得了重大进展，但还是不够完善，它仍然足一个具有浓厚兴趣并可获取有意义的新成果的研究课题.第三，非线性常微分方程组.由于应用数学中许多高阶微分-积分方程、隐形式方程等可通过适当的变量替换转化为微分-积分方程组，因此方程组的研究对于这些方程有一定的作用. 本文目的主要是利用非
6、线性泛函分析的拓扑度理论和锥理论研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性及其应用等.我们得到了许多新的结果，这些结果无论在理论还是实际上都有重要的意义.本文主要内容如下：第一章给出了非线性泛函分析的一些基本定义和性质，并且给出了后面一些章节要用到的关于不动点存在的几个引理，这些引理在本文主要结果的证明中是至关重要的。 第二章研究下列非线性二阶常微分方程系统的奇异非局部边值问题。正文内容世界本质上是非线性的，研究非线性现象就要用到非线性的理论与方法，于是，各个领域就非线性化起来了，有了非线性力学，非线性光学，非线性数学.近代物理学和应用数学地发展，要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性
7、的高、精水平发展，从而使非线性分析成果不断积累，逐步形成了现代分析数学的-个重要的分支学科-非线性泛函分析.到上个世纪五十年代，非线性泛函分析已初步形成了理论体系.近年来，由于非线性泛函分析已经成为研究数学、物理、航空航天技术、生物技术中非线性问题的一个重要的工具，所以对非线性泛函分析及其应用的研究具有重要的理论意义和应用价值. 二十世纪以来，非线性泛函分析的发展取得了重大的突破.1912 年 L.E.J.Brouwer对有限维空间建立了拓扑度的概念，1934 年 J.Leray 和 J.Schauder 将这一概念推广到 Banach 空间的全连续场，后来E.Rothe，M.A.Krasno
8、sel#39;skii，P.H.Rabinowitz，H.Amann，K.Deimling 等对拓扑度理论、锥理论及其应用进行了深入的研究，国内外许多著名的数学家，如郭大钧教授、张恭庆教授、陈文源教授、定光桂教授、孙经先教授、范先令教授、V.Lakshmikantham、R.P.Agarwal、M.A.Krasnoselskii、H.Amann、H.Brezis、F.E.Browder、E.N.Dancer、K.Deiming 等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成就（这方面的内容参见1-12） 目前非线性泛函分析中的方法主要有拓扑度理论、临界点理论、半序方法、上下解方法、不动点理论
9、、迭合度理论、单调迭代方法、拓扑横截度.研究的主要问题为非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分-积分方程的应用.这些问题都是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.其中，第一，非线性微分方程奇异边值问题.它起源于核物理、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科中，它是微分方程领域中的一个重要的研究领域，由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛而重要的应用，也引起了众多数学家的重视.世界上的许多著名的数学家用非线性泛函分析中的理论和方法，对奇异边值问题的解的存在性、唯
10、一性、多解性进行了深入的研究，得到了许多新结果.但由于对奇异常微分方程的研究存在许多困难，所以现在仍然足非线性分析研究的一个较为前沿的方向.第二，常微分方程非局部问题.它足指常微分方程定解问题的定解条件不仅依赖于解在区间端点的取值，而且依赖于解在区间内部的某些点上的取值.尽管理论和应用中的许多问题均可归结为常微分方程非局部问题，但由于非局部问题自身固有的难度，人们对非局部问题的研究起步相当晚. Kiguradze，Lomtatidze（1984） ，Il#39;in 和Moiseev（1987）开始研究二阶线性常微分方程多点边值问题解的存在性，此后的十多年间，关于常微分方程非局部问题的研究取得
11、了重大进展，但还是不够完善，它仍然足一个具有浓厚兴趣并可获取有意义的新成果的研究课题.第三，非线性常微分方程组.由于应用数学中许多高阶微分-积分方程、隐形式方程等可通过适当的变量替换转化为微分-积分方程组，因此方程组的研究对于这些方程有一定的作用. 本文目的主要是利用非线性泛函分析的拓扑度理论和锥理论研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性及其应用等.我们得到了许多新的结果，这些结果无论在理论还是实际上都有重要的意义.本文主要内容如下：第一章给出了非线性泛函分析的一些基本定义和性质，并且给出了后面一些章节要用到的关于不动点存在的几个引理，这些引理在本文主要结果的证明中是至关重要的。 第二章研
12、究下列非线性二阶常微分方程系统的奇异非局部边值问题。世界本质上是非线性的，研究非线性现象就要用到非线性的理论与方法，于是，各个领域就非线性化起来了，有了非线性力学，非线性光学，非线性数学.近代物理学和应用数学地发展，要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展，从而使非线性分析成果不断积累，逐步形成了现代分析数学的-个重要的分支学科-非线性泛函分析.到上个世纪五十年代，非线性泛函分析已初步形成了理论体系.近年来，由于非线性泛函分析已经成为研究数学、物理、航空航天技术、生物技术中非线性问题的一个重要的工具，所以对非线性泛函分析及其应用的研究具有重要的理论意义和应用价值. 二十世
13、纪以来，非线性泛函分析的发展取得了重大的突破.1912 年 L.E.J.Brouwer 对有限维空间建立了拓扑度的概念，1934 年 J.Leray 和 J.Schauder 将这一概念推广到 Banach 空间的全连续场，后来E.Rothe，M.A.Krasnosel#39;skii，P.H.Rabinowitz，H.Amann，K.Deimling 等对拓扑度理论、锥理论及其应用进行了深入的研究，国内外许多著名的数学家，如郭大钧教授、张恭庆教授、陈文源教授、定光桂教授、孙经先教授、范先令教授、V.Lakshmikantham、R.P.Agarwal、M.A.Krasnoselskii、H.
14、Amann、H.Brezis、F.E.Browder、E.N.Dancer、K.Deiming 等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成就（这方面的内容参见1-12） 目前非线性泛函分析中的方法主要有拓扑度理论、临界点理论、半序方法、上下解方法、不动点理论、迭合度理论、单调迭代方法、拓扑横截度.研究的主要问题为非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分-积分方程的应用.这些问题都是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.其中，第一，非线性微分方程奇异边值问题.它起源于核物
15、理、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科中，它是微分方程领域中的一个重要的研究领域，由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛而重要的应用，也引起了众多数学家的重视.世界上的许多著名的数学家用非线性泛函分析中的理论和方法，对奇异边值问题的解的存在性、唯一性、多解性进行了深入的研究，得到了许多新结果.但由于对奇异常微分方程的研究存在许多困难，所以现在仍然足非线性分析研究的一个较为前沿的方向.第二，常微分方程非局部问题.它足指常微分方程定解问题的定解条件不仅依赖于解在区间端点的取值，而且依赖于解在区间内部的某些点上的取值.尽管理论和应用中的许多问题均可归结为常微分方程非局部问题，但由于
16、非局部问题自身固有的难度，人们对非局部问题的研究起步相当晚. Kiguradze，Lomtatidze（1984） ，Il#39;in 和Moiseev（1987）开始研究二阶线性常微分方程多点边值问题解的存在性，此后的十多年间，关于常微分方程非局部问题的研究取得了重大进展，但还是不够完善，它仍然足一个具有浓厚兴趣并可获取有意义的新成果的研究课题.第三，非线性常微分方程组.由于应用数学中许多高阶微分-积分方程、隐形式方程等可通过适当的变量替换转化为微分-积分方程组，因此方程组的研究对于这些方程有一定的作用. 本文目的主要是利用非线性泛函分析的拓扑度理论和锥理论研究了几类非线性微分方程边值问题解
17、的存在性及其应用等.我们得到了许多新的结果，这些结果无论在理论还是实际上都有重要的意义.本文主要内容如下：第一章给出了非线性泛函分析的一些基本定义和性质，并且给出了后面一些章节要用到的关于不动点存在的几个引理，这些引理在本文主要结果的证明中是至关重要的。 第二章研究下列非线性二阶常微分方程系统的奇异非局部边值问题。世界本质上是非线性的，研究非线性现象就要用到非线性的理论与方法，于是，各个领域就非线性化起来了，有了非线性力学，非线性光学，非线性数学.近代物理学和应用数学地发展，要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展，从而使非线性分析成果不断积累，逐步形成了现代分析数学的-
18、个重要的分支学科-非线性泛函分析.到上个世纪五十年代，非线性泛函分析已初步形成了理论体系.近年来，由于非线性泛函分析已经成为研究数学、物理、航空航天技术、生物技术中非线性问题的一个重要的工具，所以对非线性泛函分析及其应用的研究具有重要的理论意义和应用价值. 二十世纪以来，非线性泛函分析的发展取得了重大的突破.1912 年 L.E.J.Brouwer 对有限维空间建立了拓扑度的概念，1934 年 J.Leray 和 J.Schauder 将这一概念推广到 Banach 空间的全连续场，后来E.Rothe，M.A.Krasnosel#39;skii，P.H.Rabinowitz，H.Amann，K
19、.Deimling 等对拓扑度理论、锥理论及其应用进行了深入的研究，国内外许多著名的数学家，如郭大钧教授、张恭庆教授、陈文源教授、定光桂教授、孙经先教授、范先令教授、V.Lakshmikantham、R.P.Agarwal、M.A.Krasnoselskii、H.Amann、H.Brezis、F.E.Browder、E.N.Dancer、K.Deiming 等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成就（这方面的内容参见1-12） 目前非线性泛函分析中的方法主要有拓扑度理论、临界点理论、半序方法、上下解方法、不动点理论、迭合度理论、单调迭代方法、拓扑横截度.研究的主要问题为非线性算子方程解
20、的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分-积分方程的应用.这些问题都是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.其中，第一，非线性微分方程奇异边值问题.它起源于核物理、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科中，它是微分方程领域中的一个重要的研究领域，由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛而重要的应用，也引起了众多数学家的重视.世界上的许多著名的数学家用非线性泛函分析中的理论和方法，对奇异边值问题的解的存在性、唯一性、多解性进行了深入的研究，得到了许多新结果.但由于对奇异常微分方程的
21、研究存在许多困难，所以现在仍然足非线性分析研究的一个较为前沿的方向.第二，常微分方程非局部问题.它足指常微分方程定解问题的定解条件不仅依赖于解在区间端点的取值，而且依赖于解在区间内部的某些点上的取值.尽管理论和应用中的许多问题均可归结为常微分方程非局部问题，但由于非局部问题自身固有的难度，人们对非局部问题的研究起步相当晚. Kiguradze，Lomtatidze（1984） ，Il#39;in 和Moiseev（1987）开始研究二阶线性常微分方程多点边值问题解的存在性，此后的十多年间，关于常微分方程非局部问题的研究取得了重大进展，但还是不够完善，它仍然足一个具有浓厚兴趣并可获取有意义的新成
22、果的研究课题.第三，非线性常微分方程组.由于应用数学中许多高阶微分-积分方程、隐形式方程等可通过适当的变量替换转化为微分-积分方程组，因此方程组的研究对于这些方程有一定的作用. 本文目的主要是利用非线性泛函分析的拓扑度理论和锥理论研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性及其应用等.我们得到了许多新的结果，这些结果无论在理论还是实际上都有重要的意义.本文主要内容如下：第一章给出了非线性泛函分析的一些基本定义和性质，并且给出了后面一些章节要用到的关于不动点存在的几个引理，这些引理在本文主要结果的证明中是至关重要的。 第二章研究下列非线性二阶常微分方程系统的奇异非局部边值问题。世界本质上是非线性的
23、，研究非线性现象就要用到非线性的理论与方法，于是，各个领域就非线性化起来了，有了非线性力学，非线性光学，非线性数学.近代物理学和应用数学地发展，要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展，从而使非线性分析成果不断积累，逐步形成了现代分析数学的-个重要的分支学科-非线性泛函分析.到上个世纪五十年代，非线性泛函分析已初步形成了理论体系.近年来，由于非线性泛函分析已经成为研究数学、物理、航空航天技术、生物技术中非线性问题的一个重要的工具，所以对非线性泛函分析及其应用的研究具有重要的理论意义和应用价值. 二十世纪以来，非线性泛函分析的发展取得了重大的突破.1912 年 L.E.J.
24、Brouwer 对有限维空间建立了拓扑度的概念，1934 年 J.Leray 和 J.Schauder 将这一概念推广到 Banach 空间的全连续场，后来E.Rothe，M.A.Krasnosel#39;skii，P.H.Rabinowitz，H.Amann，K.Deimling 等对拓扑度理论、锥理论及其应用进行了深入的研究，国内外许多著名的数学家，如郭大钧教授、张恭庆教授、陈文源教授、定光桂教授、孙经先教授、范先令教授、V.Lakshmikantham、R.P.Agarwal、M.A.Krasnoselskii、H.Amann、H.Brezis、F.E.Browder、E.N.Dance
25、r、K.Deiming 等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成就（这方面的内容参见1-12） 目前非线性泛函分析中的方法主要有拓扑度理论、临界点理论、半序方法、上下解方法、不动点理论、迭合度理论、单调迭代方法、拓扑横截度.研究的主要问题为非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分-积分方程的应用.这些问题都是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.其中，第一，非线性微分方程奇异边值问题.它起源于核物理、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科中，它是微分方程领域中的一
26、个重要的研究领域，由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛而重要的应用，也引起了众多数学家的重视.世界上的许多著名的数学家用非线性泛函分析中的理论和方法，对奇异边值问题的解的存在性、唯一性、多解性进行了深入的研究，得到了许多新结果.但由于对奇异常微分方程的研究存在许多困难，所以现在仍然足非线性分析研究的一个较为前沿的方向.第二，常微分方程非局部问题.它足指常微分方程定解问题的定解条件不仅依赖于解在区间端点的取值，而且依赖于解在区间内部的某些点上的取值.尽管理论和应用中的许多问题均可归结为常微分方程非局部问题，但由于非局部问题自身固有的难度，人们对非局部问题的研究起步相当晚. Kigur
27、adze，Lomtatidze（1984） ，Il#39;in 和Moiseev（1987）开始研究二阶线性常微分方程多点边值问题解的存在性，此后的十多年间，关于常微分方程非局部问题的研究取得了重大进展，但还是不够完善，它仍然足一个具有浓厚兴趣并可获取有意义的新成果的研究课题.第三，非线性常微分方程组.由于应用数学中许多高阶微分-积分方程、隐形式方程等可通过适当的变量替换转化为微分-积分方程组，因此方程组的研究对于这些方程有一定的作用. 本文目的主要是利用非线性泛函分析的拓扑度理论和锥理论研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性及其应用等.我们得到了许多新的结果，这些结果无论在理论还是实际上
28、都有重要的意义.本文主要内容如下：第一章给出了非线性泛函分析的一些基本定义和性质，并且给出了后面一些章节要用到的关于不动点存在的几个引理，这些引理在本文主要结果的证明中是至关重要的。 第二章研究下列非线性二阶常微分方程系统的奇异非局部边值问题。世界本质上是非线性的，研究非线性现象就要用到非线性的理论与方法，于是，各个领域就非线性化起来了，有了非线性力学，非线性光学，非线性数学.近代物理学和应用数学地发展，要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展，从而使非线性分析成果不断积累，逐步形成了现代分析数学的-个重要的分支学科-非线性泛函分析.到上个世纪五十年代，非线性泛函分析已初
29、步形成了理论体系.近年来，由于非线性泛函分析已经成为研究数学、物理、航空航天技术、生物技术中非线性问题的一个重要的工具，所以对非线性泛函分析及其应用的研究具有重要的理论意义和应用价值. 二十世纪以来，非线性泛函分析的发展取得了重大的突破.1912 年 L.E.J.Brouwer 对有限维空间建立了拓扑度的概念，1934 年 J.Leray 和 J.Schauder 将这一概念推广到 Banach 空间的全连续场，后来E.Rothe，M.A.Krasnosel#39;skii，P.H.Rabinowitz，H.Amann，K.Deimling 等对拓扑度理论、锥理论及其应用进行了深入的研究，国内
30、外许多著名的数学家，如郭大钧教授、张恭庆教授、陈文源教授、定光桂教授、孙经先教授、范先令教授、V.Lakshmikantham、R.P.Agarwal、M.A.Krasnoselskii、H.Amann、H.Brezis、F.E.Browder、E.N.Dancer、K.Deiming 等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成就（这方面的内容参见1-12） 目前非线性泛函分析中的方法主要有拓扑度理论、临界点理论、半序方法、上下解方法、不动点理论、迭合度理论、单调迭代方法、拓扑横截度.研究的主要问题为非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛
31、于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分-积分方程的应用.这些问题都是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.其中，第一，非线性微分方程奇异边值问题.它起源于核物理、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科中，它是微分方程领域中的一个重要的研究领域，由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛而重要的应用，也引起了众多数学家的重视.世界上的许多著名的数学家用非线性泛函分析中的理论和方法，对奇异边值问题的解的存在性、唯一性、多解性进行了深入的研究，得到了许多新结果.但由于对奇异常微分方程的研究存在许多困难，所以现在仍然足非线性分析研究的一个较为前沿的方向.第二
32、，常微分方程非局部问题.它足指常微分方程定解问题的定解条件不仅依赖于解在区间端点的取值，而且依赖于解在区间内部的某些点上的取值.尽管理论和应用中的许多问题均可归结为常微分方程非局部问题，但由于非局部问题自身固有的难度，人们对非局部问题的研究起步相当晚. Kiguradze，Lomtatidze（1984） ，Il#39;in 和Moiseev（1987）开始研究二阶线性常微分方程多点边值问题解的存在性，此后的十多年间，关于常微分方程非局部问题的研究取得了重大进展，但还是不够完善，它仍然足一个具有浓厚兴趣并可获取有意义的新成果的研究课题.第三，非线性常微分方程组.由于应用数学中许多高阶微分-积分
33、方程、隐形式方程等可通过适当的变量替换转化为微分-积分方程组，因此方程组的研究对于这些方程有一定的作用. 本文目的主要是利用非线性泛函分析的拓扑度理论和锥理论研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性及其应用等.我们得到了许多新的结果，这些结果无论在理论还是实际上都有重要的意义.本文主要内容如下：第一章给出了非线性泛函分析的一些基本定义和性质，并且给出了后面一些章节要用到的关于不动点存在的几个引理，这些引理在本文主要结果的证明中是至关重要的。 第二章研究下列非线性二阶常微分方程系统的奇异非局部边值问题。世界本质上是非线性的，研究非线性现象就要用到非线性的理论与方法，于是，各个领域就非线性化起来
34、了，有了非线性力学，非线性光学，非线性数学.近代物理学和应用数学地发展，要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展，从而使非线性分析成果不断积累，逐步形成了现代分析数学的-个重要的分支学科-非线性泛函分析.到上个世纪五十年代，非线性泛函分析已初步形成了理论体系.近年来，由于非线性泛函分析已经成为研究数学、物理、航空航天技术、生物技术中非线性问题的一个重要的工具，所以对非线性泛函分析及其应用的研究具有重要的理论意义和应用价值. 二十世纪以来，非线性泛函分析的发展取得了重大的突破.1912 年 L.E.J.Brouwer 对有限维空间建立了拓扑度的概念，1934 年 J.Ler
35、ay 和 J.Schauder 将这一概念推广到 Banach 空间的全连续场，后来E.Rothe，M.A.Krasnosel#39;skii，P.H.Rabinowitz，H.Amann，K.Deimling 等对拓扑度理论、锥理论及其应用进行了深入的研究，国内外许多著名的数学家，如郭大钧教授、张恭庆教授、陈文源教授、定光桂教授、孙经先教授、范先令教授、V.Lakshmikantham、R.P.Agarwal、M.A.Krasnoselskii、H.Amann、H.Brezis、F.E.Browder、E.N.Dancer、K.Deiming 等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成
36、就（这方面的内容参见1-12） 目前非线性泛函分析中的方法主要有拓扑度理论、临界点理论、半序方法、上下解方法、不动点理论、迭合度理论、单调迭代方法、拓扑横截度.研究的主要问题为非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分-积分方程的应用.这些问题都是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.其中，第一，非线性微分方程奇异边值问题.它起源于核物理、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科中，它是微分方程领域中的一个重要的研究领域，由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛而重要
37、的应用，也引起了众多数学家的重视.世界上的许多著名的数学家用非线性泛函分析中的理论和方法，对奇异边值问题的解的存在性、唯一性、多解性进行了深入的研究，得到了许多新结果.但由于对奇异常微分方程的研究存在许多困难，所以现在仍然足非线性分析研究的一个较为前沿的方向.第二，常微分方程非局部问题.它足指常微分方程定解问题的定解条件不仅依赖于解在区间端点的取值，而且依赖于解在区间内部的某些点上的取值.尽管理论和应用中的许多问题均可归结为常微分方程非局部问题，但由于非局部问题自身固有的难度，人们对非局部问题的研究起步相当晚. Kiguradze，Lomtatidze（1984） ，Il#39;in 和Moi
38、seev（1987）开始研究二阶线性常微分方程多点边值问题解的存在性，此后的十多年间，关于常微分方程非局部问题的研究取得了重大进展，但还是不够完善，它仍然足一个具有浓厚兴趣并可获取有意义的新成果的研究课题.第三，非线性常微分方程组.由于应用数学中许多高阶微分-积分方程、隐形式方程等可通过适当的变量替换转化为微分-积分方程组，因此方程组的研究对于这些方程有一定的作用. 本文目的主要是利用非线性泛函分析的拓扑度理论和锥理论研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性及其应用等.我们得到了许多新的结果，这些结果无论在理论还是实际上都有重要的意义.本文主要内容如下：第一章给出了非线性泛函分析的一些基本定
39、义和性质，并且给出了后面一些章节要用到的关于不动点存在的几个引理，这些引理在本文主要结果的证明中是至关重要的。 第二章研究下列非线性二阶常微分方程系统的奇异非局部边值问题。世界本质上是非线性的，研究非线性现象就要用到非线性的理论与方法，于是，各个领域就非线性化起来了，有了非线性力学，非线性光学，非线性数学.近代物理学和应用数学地发展，要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展，从而使非线性分析成果不断积累，逐步形成了现代分析数学的-个重要的分支学科-非线性泛函分析.到上个世纪五十年代，非线性泛函分析已初步形成了理论体系.近年来，由于非线性泛函分析已经成为研究数学、物理、航空
40、航天技术、生物技术中非线性问题的一个重要的工具，所以对非线性泛函分析及其应用的研究具有重要的理论意义和应用价值. 二十世纪以来，非线性泛函分析的发展取得了重大的突破.1912 年 L.E.J.Brouwer 对有限维空间建立了拓扑度的概念，1934 年 J.Leray 和 J.Schauder 将这一概念推广到 Banach 空间的全连续场，后来E.Rothe，M.A.Krasnosel#39;skii，P.H.Rabinowitz，H.Amann，K.Deimling 等对拓扑度理论、锥理论及其应用进行了深入的研究，国内外许多著名的数学家，如郭大钧教授、张恭庆教授、陈文源教授、定光桂教授、孙
41、经先教授、范先令教授、V.Lakshmikantham、R.P.Agarwal、M.A.Krasnoselskii、H.Amann、H.Brezis、F.E.Browder、E.N.Dancer、K.Deiming 等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成就（这方面的内容参见1-12） 目前非线性泛函分析中的方法主要有拓扑度理论、临界点理论、半序方法、上下解方法、不动点理论、迭合度理论、单调迭代方法、拓扑横截度.研究的主要问题为非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分
42、-积分方程的应用.这些问题都是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.其中，第一，非线性微分方程奇异边值问题.它起源于核物理、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科中，它是微分方程领域中的一个重要的研究领域，由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛而重要的应用，也引起了众多数学家的重视.世界上的许多著名的数学家用非线性泛函分析中的理论和方法，对奇异边值问题的解的存在性、唯一性、多解性进行了深入的研究，得到了许多新结果.但由于对奇异常微分方程的研究存在许多困难，所以现在仍然足非线性分析研究的一个较为前沿的方向.第二，常微分方程非局部问题.它足指常微分方程定解问题的定解条件不仅依赖于解在
43、区间端点的取值，而且依赖于解在区间内部的某些点上的取值.尽管理论和应用中的许多问题均可归结为常微分方程非局部问题，但由于非局部问题自身固有的难度，人们对非局部问题的研究起步相当晚. Kiguradze，Lomtatidze（1984） ，Il#39;in 和Moiseev（1987）开始研究二阶线性常微分方程多点边值问题解的存在性，此后的十多年间，关于常微分方程非局部问题的研究取得了重大进展，但还是不够完善，它仍然足一个具有浓厚兴趣并可获取有意义的新成果的研究课题.第三，非线性常微分方程组.由于应用数学中许多高阶微分-积分方程、隐形式方程等可通过适当的变量替换转化为微分-积分方程组，因此方程组
44、的研究对于这些方程有一定的作用. 本文目的主要是利用非线性泛函分析的拓扑度理论和锥理论研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性及其应用等.我们得到了许多新的结果，这些结果无论在理论还是实际上都有重要的意义.本文主要内容如下：第一章给出了非线性泛函分析的一些基本定义和性质，并且给出了后面一些章节要用到的关于不动点存在的几个引理，这些引理在本文主要结果的证明中是至关重要的。 第二章研究下列非线性二阶常微分方程系统的奇异非局部边值问题。世界本质上是非线性的，研究非线性现象就要用到非线性的理论与方法，于是，各个领域就非线性化起来了，有了非线性力学，非线性光学，非线性数学.近代物理学和应用数学地发展，
45、要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展，从而使非线性分析成果不断积累，逐步形成了现代分析数学的-个重要的分支学科-非线性泛函分析.到上个世纪五十年代，非线性泛函分析已初步形成了理论体系.近年来，由于非线性泛函分析已经成为研究数学、物理、航空航天技术、生物技术中非线性问题的一个重要的工具，所以对非线性泛函分析及其应用的研究具有重要的理论意义和应用价值. 二十世纪以来，非线性泛函分析的发展取得了重大的突破.1912 年 L.E.J.Brouwer 对有限维空间建立了拓扑度的概念，1934 年 J.Leray 和 J.Schauder 将这一概念推广到 Banach 空间的全
46、连续场，后来E.Rothe，M.A.Krasnosel#39;skii，P.H.Rabinowitz，H.Amann，K.Deimling 等对拓扑度理论、锥理论及其应用进行了深入的研究，国内外许多著名的数学家，如郭大钧教授、张恭庆教授、陈文源教授、定光桂教授、孙经先教授、范先令教授、V.Lakshmikantham、R.P.Agarwal、M.A.Krasnoselskii、H.Amann、H.Brezis、F.E.Browder、E.N.Dancer、K.Deiming 等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成就（这方面的内容参见1-12） 目前非线性泛函分析中的方法主要有拓扑度理
47、论、临界点理论、半序方法、上下解方法、不动点理论、迭合度理论、单调迭代方法、拓扑横截度.研究的主要问题为非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分-积分方程的应用.这些问题都是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.其中，第一，非线性微分方程奇异边值问题.它起源于核物理、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科中，它是微分方程领域中的一个重要的研究领域，由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛而重要的应用，也引起了众多数学家的重视.世界上的许多著名的数学家用非线性泛函分
48、析中的理论和方法，对奇异边值问题的解的存在性、唯一性、多解性进行了深入的研究，得到了许多新结果.但由于对奇异常微分方程的研究存在许多困难，所以现在仍然足非线性分析研究的一个较为前沿的方向.第二，常微分方程非局部问题.它足指常微分方程定解问题的定解条件不仅依赖于解在区间端点的取值，而且依赖于解在区间内部的某些点上的取值.尽管理论和应用中的许多问题均可归结为常微分方程非局部问题，但由于非局部问题自身固有的难度，人们对非局部问题的研究起步相当晚. Kiguradze，Lomtatidze（1984） ，Il#39;in 和Moiseev（1987）开始研究二阶线性常微分方程多点边值问题解的存在性，此
49、后的十多年间，关于常微分方程非局部问题的研究取得了重大进展，但还是不够完善，它仍然足一个具有浓厚兴趣并可获取有意义的新成果的研究课题.第三，非线性常微分方程组.由于应用数学中许多高阶微分-积分方程、隐形式方程等可通过适当的变量替换转化为微分-积分方程组，因此方程组的研究对于这些方程有一定的作用. 本文目的主要是利用非线性泛函分析的拓扑度理论和锥理论研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性及其应用等.我们得到了许多新的结果，这些结果无论在理论还是实际上都有重要的意义.本文主要内容如下：第一章给出了非线性泛函分析的一些基本定义和性质，并且给出了后面一些章节要用到的关于不动点存在的几个引理，这些引理在本文主要结果的证明中是至关重要的。 第二章研究下列非线性二阶常微分方程系统的奇异非局部边值问题。世界本质上是非线性的，研究非线性现象就要用到非线性的理论与方法，于是，各个领域就非线性化起来了，有了非线性力学，非线性光学，非线性数学.近代物理学和应用数学地发展，要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展，从而使非线性分析成果不断积累，逐步形成了现代分析数学的-个重要的分支学科-非线性泛函分析.到上个世纪五十
