1、学生已经经历过观察立体图形,并根据观察到的平面图形还原立体图形。本单元内容是在前面的基础上进一步的发展,立体图形数目上的增加,所带来的是形式上更加多样的变化,相应地,需要学生有更高的空间想象能力。由前面的观察、辨别到这一单元内容的动手能力,对学生是一个更高的要求,着重发展学生的空间观念和推理能力。本单元学习的内容主要是搭积木比赛、观察的范围、天安门广场。本单元是学习空间与图形知识的必要环节,对于帮助学生发展空间观念,培养学生的空间想象能力,都有着不可忽视的作用。从不同的方向观察物体,通过操作已获得了一些初步的直观经验, 以及根据一些平面图形还原立体图形的生活经验,在一定程度上为本单元的教学奠定
2、了基础。1.使学生能够正确辨认从不同方向(上面、正面、左面 )观察到的立体图形(5 个小正方体组合)的形状,并画出草图。2.能根据从上面、正面、左面观察到的平面图形还原立体图形(5 个小正方体组合),进一步体会从三个不同的方向观察就可以确定立体图形的形状; 能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状,确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。3.经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化,能利用所学知识解释生活中的一些现象。1.以观察为载体,不断地发展学生的空间观念。发展学生的空间观念是小学图形与几何学习的核心目标,学生空间观念的发
3、展需要一个长期的过程,“观察物体”的学习就是在引导学生逐渐发现实物与他们观察到的图形之间的联系, 发展学生的空间观念。另外,根据给定的两个方向观察到的平面图形,确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围,让学生认识到根据两个方向看到的图形, 不能确定一个物体。2.从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化,进一步发展学生的空间观念。创设学生熟悉的、有趣的生活情境,这些情境与学生的生活联系紧密, 且学生又很少关注其中是否蕴含着数学知识,这样既能发展学生的空间观念,又可以培养学生用数学的眼光观察生活的意识。1 搭积木比赛 1 课时2 观察的范围 1 课时3 天安门广场 1 课时搭积木比赛。(教
4、材第 3233 页)1.能正确辨认从不同方向(上面、正面、左面)观察到的立体图形(5 个小正方体组合) 的形状, 并画出草图。2.能根据从上面、正面、左面观察到的平面图形还原立体图形(5 个小正方体组合),进一步体会从三个不同方向观察就可以确定立体图形的形状; 能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状,确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。重点:能按要求搭出立体图形。难点:能画出从不同角度观察到的立体图形的形状。课件、小正方体。师:同学们,看看这些同学在干什么。(课件出示:教材第 32 页情境图)生:在进行搭积木比赛。师:你们喜欢搭积木吗?让我们也一起加入比赛吧!你们有信心赢得比赛吗
5、? 加油!【设计意图:良好的开端是成功的一半。由学生喜欢的搭积木比赛引入新课, 调动学生参与的积极性,激发学生的探究兴趣,为教学营造良好的氛围。】1.比赛一:画一画。师:淘气用 5 个小正方体搭成了一个立体图形,请同学们画出从上面、正面、左面看到的形状, 比一比谁画得正确。(课件出示:教材第 32 页立体图)学生尝试独立画图,教师巡视了解情况。师:谁愿意把自己画的展示给大家看一看?展示交流学生画图的结果:对画图正确的学生给予表扬,并奖励 1 面小红旗。2.比赛二:搭一搭。师:一个立体图形,从正面和左面看到的形状如右图。搭成这样的立体图形,最少需要几个小正方体?最多需要几个小正方体?先想象一下,
6、说一说。学生想象,大胆猜测。师:说得对吗?动手摆一摆,验证一下。学生尝试独立操作,教师巡视了解情况。师:谁愿意把自己的想法和做法跟大家分享一下?学生的做法可能有以下情况:师:现在谁能告诉大家搭这样的立体图形,最少需要几个小正方体,最多需要几个小正方体呢?生:最少需要 5 个小正方体,最多需要 8 个小正方体。教师对于解答正确的学生给予表扬。3.比赛三:看谁搭得多。师:用 6 个小正方体搭一个立体图形,从上面看到的形状如右图所示。看谁的方法最多。学生尝试自己搭,教师巡视了解情况。学生交流展示结果,可能出现的情况:活动结束,评选出比赛的最后获胜者,给予表扬和鼓励。【设计意图:引导学生从不同角度亲自
7、观察实物,体会从不同角度观察同一物体看到的形状可能是不同的;引导学生体会根据两个不同角度观察到的平面图形不能确定唯一的立体图形,促使学生的空间观念和数学思考水平都能得到进一步发展。】师:今天的搭积木比赛中,你学到了哪些知识?学生可能会说: 我感受到了动手操作的必要性,动手操作比单纯的想象更容易得出正确的结果。 我知道了根据两个方向观察到的平面图形的形状,只能确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围,不能确定唯一的立体图形形状。【设计意图:引导学生总结收获,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。 】搭积木比赛1.创设了搭积木比赛的情境,激发了学生的学习兴趣。由于学生已有从三个不同的方向观
8、察物体的经验的积累,所以这项内容鼓励学生借助思考和想象解决问题, 然后动手操作验证。对于学习有困难的学生,可以借助动手操作,边操作边想象, 有利于提高他们的空间思维能力。2.在组织交流时,除了让学生展示搭积木的结果,还可以鼓励学生表达自己思考或想象的过程, 可以让学生说一说从正面看哪个正方体被遮住了,这样的正方体有几个,从左面看呢? 以此来锻炼学生的空间想象能力和语言表达能力。A 类1.仔细观察下面左边的立体图形,看右边的平面图形是从哪个立体图形的上面看到的, 连一连。(考查知识点:观察物体;能力要求:能正确辨认从不同方向观察到的立体图形的形状。)B 类2.一个立体图形,从正面和左面观察,看到
9、的平面图形如右图所示。要搭成这样的立体图形,至少需要多少个同样的小正方体?(考查知识点:观察物体;能力要求:能根据给定的两个方向观察的平面图形的形状, 确定搭成这个立体图形的小正方体的数量范围。)课堂作业新设计A 类: B 类:至少需要 4 个同样的小正方体。如图: 。教材第 33 页“练一练”1.2.用了 5 个小正方体 。3. (1)第二个。 ( 2)略(3)最多用 7 个小正方体,最少用 5 个小正方体。如图: 。观察的范围。(教材第 3435 页)1.经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。2.能利用所学知识解释生活中的一些
10、现象。重点:能根据不同的观察点,感受到观察范围的不同。难点:能利用所学知识解释生活中的一些现象。课件。师:同学们,还记得“欲穷千里目,更上一层楼”的诗句吗?谁能说说是什么意思?生:意思就是要想看得更远一些,就要再上一层楼,也就是“ 站得高, 望得远”的意思。师:其实这句话从数学的角度分析就是,所处的位置不同,我们的观察范围也就不同。今天我们就一起来研究“观察范围”的问题。【设计意图:由古诗句引入新课,帮助学生理解并加深“观察的范围”与什么因素有关的印象。】1.猴子看桃。师:桃树下落了一地桃子,小猴子在墙外的树上向里张望。(课件出示:教材第 34 页情境图一)师:(边演示边讲解)小猴子在图上 A
11、 处时,老师用一条线表示出小猴子的视线, 可以看出来小猴看到墙内距离墙最近的点为 A。你发现了什么?生:视线不会拐弯,都是直直的。师:对,视线就像一条射线,是直直的。你能这样画出小猴子爬到 B 处和 C 处时, 看到墙内距离墙的点 B和点 C吗?试一试,在教材第 34 页的图上画一画。学生尝试画草图,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。组织学生展示交流画图结果,对画图正确的学生给予肯定和鼓励。师:你能看出小猴子爬得越高,看到的情况有什么变化吗?生:我发现小猴子爬得越高,看见的桃子越多。2.行驶的汽车。师:请看图中客车行驶到位置 时,司机能够看到建筑物 B 的一部分;客车行驶到位置时,司
12、机还能看到建筑物 B 吗?为什么?可以跟小组同学讨论一下。 (课件演示: 教材第 34 页情境图二)学生讨论交流。师:谁愿意跟大家说一说呢?生:我们可以把位置和建筑物 A 之间连一条线,这条线就好像是司机的视线。结果发现司机看不到建筑物 B 了,因为被建筑物 A 挡住了。3.拓展交流。师:生活中还有哪些类似的现象?与同伴说一说。学生相互交流。【设计意图:鼓励学生在画图观察的过程中,体会到随着观察点的变化,观察范围也在发生变化。小猴子爬得越高,看到的桃子越多,这正是运用所学的数学知识解释生活中的一些现象。】师:通过今天的学习,你有什么收获呢?(明确:随着观察点的变化,观察范围也在发生变化。)【设
13、计意图:引导学生回顾一节课的内容,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生善于归纳总结的能力。】观察的范围1.本节内容的学习既能发展学生的空间观念,又能帮助他们解释日常生活中的一些现象,并且具有趣味性,对学生来说很有吸引力。但是要将眼睛抽象为数学中的“点”, 将视线抽象为数学中的“线”,需要学生有一定的抽象能力。2.鼓励学生在想象过程中,实际动手画一画,促使学生体会到随着观察点的变化,观察范围也在发生变化,尝试用所学数学知识解释生活中的一些现象。A 类1.坐在哪条小船上的人能看到大房子呢?(考查知识点:观察范围;能力要求:能结合具体情境判断观察范围。)
14、B 类2.你能画出图中小鸟在 A 点看到距离围墙最近的地点吗?(考查知识点:观察范围;能力要求:能结合具体情况画出观察范围的草图。)课堂作业新设计A 类: 1.坐在 A 船上的人能看到大房子。B 类:2.教材第 35 页“练一练”1.不能看到。2.画图略。 同样高的杆子离路灯越近,它的影子就越短。3.4. (1)球的影子逐渐变大。 ( 2)走向路灯时,影子越来越短;远离路灯时, 影子越来越长。天安门广场。(教材第 3638 页) w 1.使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状,学会从不同角度观察物体, 培养学生的思维能力和空间想象能力。2.引导学生参与知识的复习过程,培养学生的观察能力和
15、空间想象能力, 体验数学和日常生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。重点:能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状,学会从不同角度观察物体。难点:培养思维能力和空间想象能力。课件。师:同学们,你们去过天安门广场吗?知道天安门广场有什么吗?生:有雄伟壮丽的天安门,有人民英雄纪念碑,还有雄伟的毛主席纪念堂。师:今天老师就带大家一起领略天安门广场的雄伟壮丽!【设计意图:借助谈话激发学生的兴趣,自然而然地引入从不同角度观察物体的研究之中。】1.广场拍照。师:大家先一起来看看天安门广场的整体景观,说说你看到了什么。(课件出示:教材第 36页情境图)学生可能会说: 我看到了人民英雄纪念碑的后面是毛主席纪念堂。
16、 我看到了毛主席纪念堂前面有人民英雄纪念碑。师:天安门的景色很美,天安门广场也很热闹。去过的人都想拍照留念,老师也从不同的位置拍了几张照片,仔细看看下面这两幅图分别是从哪个位置拍摄的, 想一想,说一说。(课件出示: 教材第 36 页中间两幅图片)生 1:我觉得第一幅图片是从号位置拍摄的,因为拍摄的景物是人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂的正面,只有在号位置才能拍到。生 2:第二幅图片应该是在号位置拍摄的,因为图片中的毛主席纪念堂在人民英雄纪念碑的右面,只有我们站在人民英雄纪念碑的右面时才能拍到这样的景物关系, 所以应该是站在号位置拍摄的。师:那么下面哪幅图是从位置拍摄的?你有什么好办法?(课件出示:
17、教材第 36 页最下面的两幅图片)学生观察思考。师:淘气比较了一下位置和,笑笑还在桌子上用物品代替模拟了一下。好好想想,说说你的看法。学生可能会说: 从号位置拍摄的话,拍到的人民英雄纪念碑应该在图片偏左一些的位置上, 人民英雄纪念碑应该挡住了毛主席纪念堂的一部分,所以右面的图应该是从位置拍摄的。 从号位置拍摄能看到人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂的位置关系是分在两边的。 我觉得笑笑的做法很好。当我们想象有困难的时候,用身边的事物模拟原景摆一摆, 观察一下,就很容易得到正确的结果了。师:看来勤动手还是很有好处的。现在我们已经弄清了从各个角度拍摄的照片, 按照的顺序把四幅图连起来看一看吧。学生动手操作
18、,交流看法。2.乘船游览。师:参观天安门广场之后,我们看看淘气乘船游览的情况,你看到了什么 ?(课件出示: 教材第 37 页情境图)生:我看到了图中有三处建筑物。师:淘气乘坐的游船从 A 处出发,你能知道淘气看到下面这四幅图片的先后顺序吗?可以跟小组同学讨论。(课件出示:教材第 37 页四幅图片)学生观察讨论,教师巡视了解情况。师:把你们的想法和做法,以及讨论的结果告诉大家,好吗?生 1:我们是用三个物品代替这三个建筑物,按图中的位置摆一摆,亲自试验观察, 得到的结果是 b、c、d、a 这个顺序。生 2:我们是先想一想,航行中看到的三个建筑物的位置关系是怎样变化的,然后才排列出淘气看到的先后顺
19、序是 b、c、d、a。师:这些办法都可以,只要自己开动脑筋,就一定能想出好的方法解决问题。【设计意图:通过观察、操作、想象等活动,发展学生的空间观念。让学生体会数学与现实生活的联系,增强学习数学的兴趣及与他人合作交流的意识。】师:今天的学习中,你有什么体会呢?学生自由交流收获体会。【设计意图:通过观察、交流与模拟,归纳物体位置关系的规律。】天安门广场观察位置不同,观察结果不同1.学生对本课的内容很感兴趣,愿意研究、探索拍摄中的数学问题。学生在轻松愉快的氛围中体会到学习数学的乐趣,更可以感受到数学就在身边 ,就在游戏中,就在生活中。通过本课的学习,要让不同的学生都有不同的收获。2.在观察想象的过程中,不要求学生一定要用某一种表达方法, 而是让学生自己选择一种用语言说出来,用动作表示出来,或者用实物摆出来,这样学生有了学习的自主权与选择权 ,使他们的积极性与创造性得到充分的发挥。A 类1.笑笑向革命烈士纪念碑走去,她边走边拍摄了四张照片,请你标出先后顺序。(考查知识点:从不同角度观察物体;能力要求:具有一定的空间观念和想象能力。)B 类2.下面是四个同学分别从前后左右观察到的房子的图片,请结合这四张图片综合考虑, 判断下面各题的正误。
