1、应用数学专业毕业论文 精品论文 一类无小环的量子低密度校验码的构造关键词：量子码 LDPC 码 低密度校验码 纠错码 信道编码理论摘要：信道噪声是信息处理系统必须克服的一大障碍。纠错码能保护信息免受噪声影响。其关键思想是，如果要保护一个消息，应当通过对这个消息加入一些冗余信息来编码消息。这样，即使编码消息受噪声的污染，在编码消息中仍有足够的冗余度恢复或解码消息，使得原来消息中的信息得以恢复。不论是经典纠错编码理论还是量子纠错编码理论都是采用这一思想。 在经典纠错码领域中，低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes，简称为 LDPC 码)以其突出的纠错性能成为人们
2、的研究热点。在众多 LDPC 码的类型中，拟循环 LDPC码(quasi-cyclic LDPC codes，简称为 QC-LDPC 码)能被简单的移位寄存器以线性时间完成编码，也备受人们的关注。在量子纠错码领域中，与经典纠错码有紧密联系的是稳定子码(stablizer codes)，这是一类结构丰富的量子纠错码。Calderbank-Shor-Steane(CSS)码就是其中一类具有特殊结构的稳定子码。它需要一对满足扭关系(twisted relation)或者一个自对偶(dual-containing)的二元码。自对偶的 LDPC 码必含有长度为 4 的环(小环)。当用消息传递译码算法译码
3、时会引起重大错误。 本文首先扼要地介绍了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展历史。接着介绍了经典线性码和量子码的基本知识，其中包含了 LDPC 码、QC-LDPC 码、CSS 码的基本概念和基本结论。最后，给出了一种利用子群的陪集构造一对无小环的，且满足扭关系的 QC-LDPC 码的构造方法。因此，以这对 QC-LDPC 码所得到的 CSS 码相比于基于自对偶码构造而得的有较大的优越性。此外，还提出一种对 QC-LDPC 码的指数矩阵的复合方法。这种矩阵的复合方法能继承原先的无小环和扭关系这两个性质，即如果复合前那对 QC-LDPC 码是无小环，且满足扭关系的，那么复合后所得的那对 QC-
4、LDPC 码还是无小环，且满足扭关系的。利用这种复合方法，能得到参数广泛的 CSS 码。正文内容信道噪声是信息处理系统必须克服的一大障碍。纠错码能保护信息免受噪声影响。其关键思想是，如果要保护一个消息，应当通过对这个消息加入一些冗余信息来编码消息。这样，即使编码消息受噪声的污染，在编码消息中仍有足够的冗余度恢复或解码消息，使得原来消息中的信息得以恢复。不论是经典纠错编码理论还是量子纠错编码理论都是采用这一思想。 在经典纠错码领域中，低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes，简称为 LDPC 码)以其突出的纠错性能成为人们的研究热点。在众多 LDPC 码的类型中
5、，拟循环 LDPC 码(quasi-cyclic LDPC codes，简称为 QC-LDPC 码)能被简单的移位寄存器以线性时间完成编码，也备受人们的关注。在量子纠错码领域中，与经典纠错码有紧密联系的是稳定子码(stablizer codes)，这是一类结构丰富的量子纠错码。Calderbank-Shor-Steane(CSS)码就是其中一类具有特殊结构的稳定子码。它需要一对满足扭关系(twisted relation)或者一个自对偶(dual-containing)的二元码。自对偶的 LDPC 码必含有长度为 4 的环(小环)。当用消息传递译码算法译码时会引起重大错误。 本文首先扼要地介绍
6、了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展历史。接着介绍了经典线性码和量子码的基本知识，其中包含了 LDPC 码、QC-LDPC 码、CSS 码的基本概念和基本结论。最后，给出了一种利用子群的陪集构造一对无小环的，且满足扭关系的 QC-LDPC 码的构造方法。因此，以这对 QC-LDPC 码所得到的 CSS 码相比于基于自对偶码构造而得的有较大的优越性。此外，还提出一种对 QC-LDPC 码的指数矩阵的复合方法。这种矩阵的复合方法能继承原先的无小环和扭关系这两个性质，即如果复合前那对 QC-LDPC 码是无小环，且满足扭关系的，那么复合后所得的那对 QC-LDPC 码还是无小环，且满足扭关系的
7、。利用这种复合方法，能得到参数广泛的 CSS 码。信道噪声是信息处理系统必须克服的一大障碍。纠错码能保护信息免受噪声影响。其关键思想是，如果要保护一个消息，应当通过对这个消息加入一些冗余信息来编码消息。这样，即使编码消息受噪声的污染，在编码消息中仍有足够的冗余度恢复或解码消息，使得原来消息中的信息得以恢复。不论是经典纠错编码理论还是量子纠错编码理论都是采用这一思想。 在经典纠错码领域中，低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes，简称为 LDPC 码)以其突出的纠错性能成为人们的研究热点。在众多 LDPC 码的类型中，拟循环 LDPC 码(quasi-cycli
8、c LDPC codes，简称为 QC-LDPC 码)能被简单的移位寄存器以线性时间完成编码，也备受人们的关注。在量子纠错码领域中，与经典纠错码有紧密联系的是稳定子码(stablizer codes)，这是一类结构丰富的量子纠错码。Calderbank-Shor-Steane(CSS)码就是其中一类具有特殊结构的稳定子码。它需要一对满足扭关系(twisted relation)或者一个自对偶(dual-containing)的二元码。自对偶的 LDPC 码必含有长度为 4 的环(小环)。当用消息传递译码算法译码时会引起重大错误。 本文首先扼要地介绍了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展历史
9、。接着介绍了经典线性码和量子码的基本知识，其中包含了 LDPC 码、QC-LDPC 码、CSS 码的基本概念和基本结论。最后，给出了一种利用子群的陪集构造一对无小环的，且满足扭关系的 QC-LDPC 码的构造方法。因此，以这对 QC-LDPC 码所得到的 CSS 码相比于基于自对偶码构造而得的有较大的优越性。此外，还提出一种对 QC-LDPC 码的指数矩阵的复合方法。这种矩阵的复合方法能继承原先的无小环和扭关系这两个性质，即如果复合前那对 QC-LDPC 码是无小环，且满足扭关系的，那么复合后所得的那对 QC-LDPC 码还是无小环，且满足扭关系的。利用这种复合方法，能得到参数广泛的 CSS
10、码。信道噪声是信息处理系统必须克服的一大障碍。纠错码能保护信息免受噪声影响。其关键思想是，如果要保护一个消息，应当通过对这个消息加入一些冗余信息来编码消息。这样，即使编码消息受噪声的污染，在编码消息中仍有足够的冗余度恢复或解码消息，使得原来消息中的信息得以恢复。不论是经典纠错编码理论还是量子纠错编码理论都是采用这一思想。 在经典纠错码领域中，低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes，简称为 LDPC 码)以其突出的纠错性能成为人们的研究热点。在众多 LDPC 码的类型中，拟循环 LDPC 码(quasi-cyclic LDPC codes，简称为 QC-LDP
11、C 码)能被简单的移位寄存器以线性时间完成编码，也备受人们的关注。在量子纠错码领域中，与经典纠错码有紧密联系的是稳定子码(stablizer codes)，这是一类结构丰富的量子纠错码。Calderbank-Shor-Steane(CSS)码就是其中一类具有特殊结构的稳定子码。它需要一对满足扭关系(twisted relation)或者一个自对偶(dual-containing)的二元码。自对偶的 LDPC 码必含有长度为 4 的环(小环)。当用消息传递译码算法译码时会引起重大错误。 本文首先扼要地介绍了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展历史。接着介绍了经典线性码和量子码的基本知识，其中
12、包含了 LDPC 码、QC-LDPC 码、CSS 码的基本概念和基本结论。最后，给出了一种利用子群的陪集构造一对无小环的，且满足扭关系的 QC-LDPC 码的构造方法。因此，以这对 QC-LDPC 码所得到的 CSS 码相比于基于自对偶码构造而得的有较大的优越性。此外，还提出一种对 QC-LDPC 码的指数矩阵的复合方法。这种矩阵的复合方法能继承原先的无小环和扭关系这两个性质，即如果复合前那对 QC-LDPC 码是无小环，且满足扭关系的，那么复合后所得的那对 QC-LDPC 码还是无小环，且满足扭关系的。利用这种复合方法，能得到参数广泛的 CSS 码。信道噪声是信息处理系统必须克服的一大障碍。
13、纠错码能保护信息免受噪声影响。其关键思想是，如果要保护一个消息，应当通过对这个消息加入一些冗余信息来编码消息。这样，即使编码消息受噪声的污染，在编码消息中仍有足够的冗余度恢复或解码消息，使得原来消息中的信息得以恢复。不论是经典纠错编码理论还是量子纠错编码理论都是采用这一思想。 在经典纠错码领域中，低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes，简称为 LDPC 码)以其突出的纠错性能成为人们的研究热点。在众多 LDPC 码的类型中，拟循环 LDPC 码(quasi-cyclic LDPC codes，简称为 QC-LDPC 码)能被简单的移位寄存器以线性时间完成编码
14、，也备受人们的关注。在量子纠错码领域中，与经典纠错码有紧密联系的是稳定子码(stablizer codes)，这是一类结构丰富的量子纠错码。Calderbank-Shor-Steane(CSS)码就是其中一类具有特殊结构的稳定子码。它需要一对满足扭关系(twisted relation)或者一个自对偶(dual-containing)的二元码。自对偶的 LDPC 码必含有长度为 4 的环(小环)。当用消息传递译码算法译码时会引起重大错误。 本文首先扼要地介绍了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展历史。接着介绍了经典线性码和量子码的基本知识，其中包含了 LDPC 码、QC-LDPC 码、CS
15、S 码的基本概念和基本结论。最后，给出了一种利用子群的陪集构造一对无小环的，且满足扭关系的 QC-LDPC 码的构造方法。因此，以这对 QC-LDPC 码所得到的 CSS 码相比于基于自对偶码构造而得的有较大的优越性。此外，还提出一种对 QC-LDPC 码的指数矩阵的复合方法。这种矩阵的复合方法能继承原先的无小环和扭关系这两个性质，即如果复合前那对 QC-LDPC 码是无小环，且满足扭关系的，那么复合后所得的那对 QC-LDPC 码还是无小环，且满足扭关系的。利用这种复合方法，能得到参数广泛的 CSS 码。信道噪声是信息处理系统必须克服的一大障碍。纠错码能保护信息免受噪声影响。其关键思想是，如
16、果要保护一个消息，应当通过对这个消息加入一些冗余信息来编码消息。这样，即使编码消息受噪声的污染，在编码消息中仍有足够的冗余度恢复或解码消息，使得原来消息中的信息得以恢复。不论是经典纠错编码理论还是量子纠错编码理论都是采用这一思想。 在经典纠错码领域中，低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes，简称为 LDPC 码)以其突出的纠错性能成为人们的研究热点。在众多 LDPC 码的类型中，拟循环 LDPC 码(quasi-cyclic LDPC codes，简称为 QC-LDPC 码)能被简单的移位寄存器以线性时间完成编码，也备受人们的关注。在量子纠错码领域中，与经典
17、纠错码有紧密联系的是稳定子码(stablizer codes)，这是一类结构丰富的量子纠错码。Calderbank-Shor-Steane(CSS)码就是其中一类具有特殊结构的稳定子码。它需要一对满足扭关系(twisted relation)或者一个自对偶(dual-containing)的二元码。自对偶的 LDPC 码必含有长度为 4 的环(小环)。当用消息传递译码算法译码时会引起重大错误。 本文首先扼要地介绍了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展历史。接着介绍了经典线性码和量子码的基本知识，其中包含了 LDPC 码、QC-LDPC 码、CSS 码的基本概念和基本结论。最后，给出了一种利
18、用子群的陪集构造一对无小环的，且满足扭关系的 QC-LDPC 码的构造方法。因此，以这对 QC-LDPC 码所得到的 CSS 码相比于基于自对偶码构造而得的有较大的优越性。此外，还提出一种对 QC-LDPC 码的指数矩阵的复合方法。这种矩阵的复合方法能继承原先的无小环和扭关系这两个性质，即如果复合前那对 QC-LDPC 码是无小环，且满足扭关系的，那么复合后所得的那对 QC-LDPC 码还是无小环，且满足扭关系的。利用这种复合方法，能得到参数广泛的 CSS 码。信道噪声是信息处理系统必须克服的一大障碍。纠错码能保护信息免受噪声影响。其关键思想是，如果要保护一个消息，应当通过对这个消息加入一些冗
19、余信息来编码消息。这样，即使编码消息受噪声的污染，在编码消息中仍有足够的冗余度恢复或解码消息，使得原来消息中的信息得以恢复。不论是经典纠错编码理论还是量子纠错编码理论都是采用这一思想。 在经典纠错码领域中，低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes，简称为 LDPC 码)以其突出的纠错性能成为人们的研究热点。在众多 LDPC 码的类型中，拟循环 LDPC 码(quasi-cyclic LDPC codes，简称为 QC-LDPC 码)能被简单的移位寄存器以线性时间完成编码，也备受人们的关注。在量子纠错码领域中，与经典纠错码有紧密联系的是稳定子码(stablize
20、r codes)，这是一类结构丰富的量子纠错码。Calderbank-Shor-Steane(CSS)码就是其中一类具有特殊结构的稳定子码。它需要一对满足扭关系(twisted relation)或者一个自对偶(dual-containing)的二元码。自对偶的 LDPC 码必含有长度为 4 的环(小环)。当用消息传递译码算法译码时会引起重大错误。 本文首先扼要地介绍了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展历史。接着介绍了经典线性码和量子码的基本知识，其中包含了 LDPC 码、QC-LDPC 码、CSS 码的基本概念和基本结论。最后，给出了一种利用子群的陪集构造一对无小环的，且满足扭关系的
21、QC-LDPC 码的构造方法。因此，以这对 QC-LDPC 码所得到的 CSS 码相比于基于自对偶码构造而得的有较大的优越性。此外，还提出一种对 QC-LDPC 码的指数矩阵的复合方法。这种矩阵的复合方法能继承原先的无小环和扭关系这两个性质，即如果复合前那对 QC-LDPC 码是无小环，且满足扭关系的，那么复合后所得的那对 QC-LDPC 码还是无小环，且满足扭关系的。利用这种复合方法，能得到参数广泛的 CSS 码。信道噪声是信息处理系统必须克服的一大障碍。纠错码能保护信息免受噪声影响。其关键思想是，如果要保护一个消息，应当通过对这个消息加入一些冗余信息来编码消息。这样，即使编码消息受噪声的污
22、染，在编码消息中仍有足够的冗余度恢复或解码消息，使得原来消息中的信息得以恢复。不论是经典纠错编码理论还是量子纠错编码理论都是采用这一思想。 在经典纠错码领域中，低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes，简称为 LDPC 码)以其突出的纠错性能成为人们的研究热点。在众多 LDPC 码的类型中，拟循环 LDPC 码(quasi-cyclic LDPC codes，简称为 QC-LDPC 码)能被简单的移位寄存器以线性时间完成编码，也备受人们的关注。在量子纠错码领域中，与经典纠错码有紧密联系的是稳定子码(stablizer codes)，这是一类结构丰富的量子纠错码
23、。Calderbank-Shor-Steane(CSS)码就是其中一类具有特殊结构的稳定子码。它需要一对满足扭关系(twisted relation)或者一个自对偶(dual-containing)的二元码。自对偶的 LDPC 码必含有长度为 4 的环(小环)。当用消息传递译码算法译码时会引起重大错误。 本文首先扼要地介绍了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展历史。接着介绍了经典线性码和量子码的基本知识，其中包含了 LDPC 码、QC-LDPC 码、CSS 码的基本概念和基本结论。最后，给出了一种利用子群的陪集构造一对无小环的，且满足扭关系的 QC-LDPC 码的构造方法。因此，以这对 Q
24、C-LDPC 码所得到的 CSS 码相比于基于自对偶码构造而得的有较大的优越性。此外，还提出一种对 QC-LDPC 码的指数矩阵的复合方法。这种矩阵的复合方法能继承原先的无小环和扭关系这两个性质，即如果复合前那对 QC-LDPC 码是无小环，且满足扭关系的，那么复合后所得的那对 QC-LDPC 码还是无小环，且满足扭关系的。利用这种复合方法，能得到参数广泛的 CSS 码。信道噪声是信息处理系统必须克服的一大障碍。纠错码能保护信息免受噪声影响。其关键思想是，如果要保护一个消息，应当通过对这个消息加入一些冗余信息来编码消息。这样，即使编码消息受噪声的污染，在编码消息中仍有足够的冗余度恢复或解码消息
25、，使得原来消息中的信息得以恢复。不论是经典纠错编码理论还是量子纠错编码理论都是采用这一思想。 在经典纠错码领域中，低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes，简称为 LDPC 码)以其突出的纠错性能成为人们的研究热点。在众多 LDPC 码的类型中，拟循环 LDPC 码(quasi-cyclic LDPC codes，简称为 QC-LDPC 码)能被简单的移位寄存器以线性时间完成编码，也备受人们的关注。在量子纠错码领域中，与经典纠错码有紧密联系的是稳定子码(stablizer codes)，这是一类结构丰富的量子纠错码。Calderbank-Shor-Steane
26、(CSS)码就是其中一类具有特殊结构的稳定子码。它需要一对满足扭关系(twisted relation)或者一个自对偶(dual-containing)的二元码。自对偶的 LDPC 码必含有长度为 4 的环(小环)。当用消息传递译码算法译码时会引起重大错误。 本文首先扼要地介绍了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展历史。接着介绍了经典线性码和量子码的基本知识，其中包含了 LDPC 码、QC-LDPC 码、CSS 码的基本概念和基本结论。最后，给出了一种利用子群的陪集构造一对无小环的，且满足扭关系的 QC-LDPC 码的构造方法。因此，以这对 QC-LDPC 码所得到的 CSS 码相比于基于
27、自对偶码构造而得的有较大的优越性。此外，还提出一种对 QC-LDPC 码的指数矩阵的复合方法。这种矩阵的复合方法能继承原先的无小环和扭关系这两个性质，即如果复合前那对 QC-LDPC 码是无小环，且满足扭关系的，那么复合后所得的那对 QC-LDPC 码还是无小环，且满足扭关系的。利用这种复合方法，能得到参数广泛的 CSS 码。信道噪声是信息处理系统必须克服的一大障碍。纠错码能保护信息免受噪声影响。其关键思想是，如果要保护一个消息，应当通过对这个消息加入一些冗余信息来编码消息。这样，即使编码消息受噪声的污染，在编码消息中仍有足够的冗余度恢复或解码消息，使得原来消息中的信息得以恢复。不论是经典纠错
28、编码理论还是量子纠错编码理论都是采用这一思想。 在经典纠错码领域中，低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes，简称为 LDPC 码)以其突出的纠错性能成为人们的研究热点。在众多 LDPC 码的类型中，拟循环 LDPC 码(quasi-cyclic LDPC codes，简称为 QC-LDPC 码)能被简单的移位寄存器以线性时间完成编码，也备受人们的关注。在量子纠错码领域中，与经典纠错码有紧密联系的是稳定子码(stablizer codes)，这是一类结构丰富的量子纠错码。Calderbank-Shor-Steane(CSS)码就是其中一类具有特殊结构的稳定子码
29、。它需要一对满足扭关系(twisted relation)或者一个自对偶(dual-containing)的二元码。自对偶的 LDPC 码必含有长度为 4 的环(小环)。当用消息传递译码算法译码时会引起重大错误。 本文首先扼要地介绍了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展历史。接着介绍了经典线性码和量子码的基本知识，其中包含了 LDPC 码、QC-LDPC 码、CSS 码的基本概念和基本结论。最后，给出了一种利用子群的陪集构造一对无小环的，且满足扭关系的 QC-LDPC 码的构造方法。因此，以这对 QC-LDPC 码所得到的 CSS 码相比于基于自对偶码构造而得的有较大的优越性。此外，还提出
30、一种对 QC-LDPC 码的指数矩阵的复合方法。这种矩阵的复合方法能继承原先的无小环和扭关系这两个性质，即如果复合前那对 QC-LDPC 码是无小环，且满足扭关系的，那么复合后所得的那对 QC-LDPC 码还是无小环，且满足扭关系的。利用这种复合方法，能得到参数广泛的 CSS 码。信道噪声是信息处理系统必须克服的一大障碍。纠错码能保护信息免受噪声影响。其关键思想是，如果要保护一个消息，应当通过对这个消息加入一些冗余信息来编码消息。这样，即使编码消息受噪声的污染，在编码消息中仍有足够的冗余度恢复或解码消息，使得原来消息中的信息得以恢复。不论是经典纠错编码理论还是量子纠错编码理论都是采用这一思想。
31、 在经典纠错码领域中，低密度校验码(Low-Density Parity-Check Codes，简称为 LDPC 码)以其突出的纠错性能成为人们的研究热点。在众多 LDPC 码的类型中，拟循环 LDPC 码(quasi-cyclic LDPC codes，简称为 QC-LDPC 码)能被简单的移位寄存器以线性时间完成编码，也备受人们的关注。在量子纠错码领域中，与经典纠错码有紧密联系的是稳定子码(stablizer codes)，这是一类结构丰富的量子纠错码。Calderbank-Shor-Steane(CSS)码就是其中一类具有特殊结构的稳定子码。它需要一对满足扭关系(twisted rel
32、ation)或者一个自对偶(dual-containing)的二元码。自对偶的 LDPC 码必含有长度为 4 的环(小环)。当用消息传递译码算法译码时会引起重大错误。 本文首先扼要地介绍了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展历史。接着介绍了经典线性码和量子码的基本知识，其中包含了 LDPC 码、QC-LDPC 码、CSS 码的基本概念和基本结论。最后，给出了一种利用子群的陪集构造一对无小环的，且满足扭关系的 QC-LDPC 码的构造方法。因此，以这对 QC-LDPC 码所得到的 CSS 码相比于基于自对偶码构造而得的有较大的优越性。此外，还提出一种对 QC-LDPC 码的指数矩阵的复合方法
33、。这种矩阵的复合方法能继承原先的无小环和扭关系这两个性质，即如果复合前那对 QC-LDPC 码是无小环，且满足扭关系的，那么复合后所得的那对 QC-LDPC 码还是无小环，且满足扭关系的。利用这种复合方法，能得到参数广泛的 CSS 码。特别提醒 ：正文内容由 PDF 文件转码生成，如您电脑未有相应转换码，则无法显示正文内容，请您下载相应软件，下载地址为 http:/ 。如还不能显示，可以联系我 q q 1627550258 ，提供原格式文档。“垐垯櫃 换烫梯葺铑?endstreamendobj2x 滌?U 閩 AZ箾 FTP 鈦X 飼?狛P? 燚?琯嫼 b?袍*甒?颙嫯?4)=r 宵?i?j
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