1、第五章 相交线平行线5.1 相交线5.1.1 相交线【预习导航】1.两个角有 条公共边，它们的另一边互为 ，具有这样关系的两个角，我们称为互为邻补角.2. 如果两个角有一个公共的顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，具有这种关系的两个角，互为对顶角.3.对顶角 . 【课时达标练】知识点一：邻补角、对顶角的定义1. 邻补角是（ ）A和为 180的两个角 B有公共顶点且互补的两个角C有一条公共边且相等的两个角D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2.下列说法正确的是（ ） A、相等的两个角是对顶角 B、有公共顶点，且相等的两个角是对顶角C、两条直线相交，构成的角是对
2、顶角 D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角3. 图 5.1.11 中的1 和2 是不是邻补角？为什么？4如图 5.1.12，直线 AB、CE 交于 O，（1）写出AOC 的对顶角和邻补角；（2）写出COF 的邻补角；（3）写出BOF 的邻补角；（4）写出AOE 的对顶角及其所有的邻补角图 5.1.12【能力拓展】例 1. 图 5.1.1-（1）中1 和2 是对顶角吗？若不是，请说明理由分析：根据对顶角的定义进行判断.答案：图（1）中的1 和2 不是对顶角，是因为它们不是两条直线相交而成，它们无公共顶点，每个角的两边只有一边是互为反向延长线；图（2）中的1 和2 虽有公共点，但2 的一边不
3、是1 两边中的一条反向延长线；图（4）中的1 和2 也不是对顶角；因为它们无公共顶点；图（3）中的1 和2 是对顶角点拨：判断一对角是不是对顶角，我们应注意：首先看它们是否是两条直线相交而成的角，再看它知识点二：对顶角的性质5如图 5.1.1-3 所示，l 1 与 l2 相交于 O 点，若1=30，则2=_，3=_6.如图 5.1.1-4，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC=34，DOE=56则:BOD=_，BOC=_，AOE=_7如图 5.1.1-5，三条直线相交于一点，求1+2+3 的度数8 （新情景题）如图 5.1.16 所示，是古城墙的一角，要测量墙角AOB 的度数，但人又不能进入
4、城墙，只能站在墙外如何测量？请设计一种切实可行的的测量方案 ，并说明你的理论根据们是否有公共顶点，两边是否互为反向延长线例 2.如图 5.1.1-（2）已知直线AB、CD 相交于点O，AOC+BOD=240，求BOC 的度数分析：AOC 与BOD 是对顶角，所以AOC=BOD；又AOC+BOD=240，从而AOC=BOD=120；又AOC 和BOC 是邻补角，所以BOC=180-AOC=60答案：因为AOC+BOD=240所以AOC=BOD=120（对顶角相等）所以BOC=180-AOC=60（邻补角的定义） 点拨：“对顶角相等”，“邻补角互补”，在具有相交线的图形中，求角的大小时常常用到.【
5、递进练习】1. 如图 5.1.1-（3）所示，1和2 是对顶角的是（ ）2.如图 5.1.1（4） ，直线【开放探究创新】1 （规律探究题）观察下列图形（如图 5.1.1-7） ，寻找对顶角（不含平角） （1）两条直线相交（如图（1） ） ，图中共有_对对顶角；（2）三条直线相交于一点（如图（2） ） ，图中共有_对对顶角；（3）四条直线相交于一点（如图（3） ） ，图中共有_对对顶角；（4）n 条直线相交于一点，则可构成_对对顶角；（5）2008 条直线相交于一点，则可构成_对对顶角【走进中考】1. (2009宁德市)如图 5.1.1-8，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分COB
6、，若EOB55，则BOD 的度数是（ ）A35 B55 C70 D110 AB、CD、EF 相交于 O.（1）写出DOA、EOC的邻补角；（2）如果AOC50，求BOD 、COB 的度数【轻松一刻】失败也是成就 爱迪生试制白炽灯泡，失败了次一个商人讽刺他是个毫无成就 的人爱迪生哈哈大笑：我已经有很大的成就，证明了种材料不适 合做灯丝5.1.2 垂线第一课时 垂线的概念及性质【预习导航】1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 ，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的 ，它们的交点叫做 2.在同一平面内，经过一点（已知直线上或直线外） ，能画出已知直线的 条垂线，并且只能画出 条
7、垂线，即： 过一点有 条直线与已知直线垂直【课时达标练】知识点一：垂线的概念1 如图 5.1.2-1 所示，OAOB，OC 是一条射线，若AOC=120，则BOC=_2如图 5.1.2-2 所示，直线 ABCD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若1=26，则2 的度数是（ ） A26 B64 C54 D以上答案都不对3.在下列条件中，能得到互相垂直的是( ) A.对顶角的角平分线 B.互余的两个角的角平分线C.互补的两个角的平分线 D.邻补角的两个角的角平分线4.如图 5.1.2-3 所示，AOBO，1=30求：2.知识点二：垂线的画法及性质5在下列语句中，正确的有（ ）个在同一平面内，一条
8、直线只有一条垂线在同一平面内，过直线上一点画已知直线的垂线只有一条在同一平面内，过直线外一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【能力拓展】例 1. 如图 5.1.2-（1）所示，AOBO，1=2求COD 的度数.分析：要求COD 的度数，题中没有具体指明哪一个角的大小，所以本题的突破口一定集中在已知条件“AOBO”上，解题时要从这个已知条件着手.解：因为 AOBO所以：AOB=90（垂直的定义）即2+BOC=90又因为1=2（已知）所以1+BOC=90（等量代换）所以DOC=90点拨：与垂直有关的计算题需借助两线垂直推出角等于 90，实现了由
9、线的位置关系向角的大小的转化，常结合如角平分线性质等知识求解.【递进练习】1.如图 5.1.2-（2）所示：OAOB，AOC=BOD,请把判断 OCOD 的推理过程补充完整并说明理由：A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6经过直线 L 上一点 A，画 L 的垂线，也可以如图 5.1.2-4 那样用量角器来画，根据画图说明，为什么 APL7如图所示，分别过 P 画 AB 的垂线【开放探究创新】1 （结论探究题）如图 5.1.26，OAOB，OCOD，OE 是 OD 的反向延长线（1）试探索AOC 与BOD 关系；（2）若BOD=32，求AOE 的度数【走进中考】因为 OAOB ( 已知
10、 )所以 =90 ( ) 因为 =AOC BOC =BOD BOC又因为AOCBOD（已知）所以 所以 90所以 OCOD( )2. 如图 5.1.2-（3） ，AOB 为直线，AOD：DOB=3 ：1，OD 平分COB（1）求AOC 的度数；（2）判断 AB 与 OC 的位置关系【轻松一刻】借 力 爱迪生在住所搞了不少实用1.（2009长沙）如图 5.1.2-7， 于点 是 的平ABCD BE， AD分线，则 的度数为 CBE发明。有个朋友来看他， 推门时十分费力，推了好几下才进去。客人向爱迪生抱怨：“你这门也太紧了，竟使我出了一身汗。 ” “谢谢 ，你有力的推门已经给我屋顶上的水箱压进了几
11、十升水。”爱迪生高兴地说。第二课时 垂线段【预习导航】1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短简单说成： 2. ，叫做点到直线的距离.【课时达标练】知识点一：垂线段的概念及性质1如图 5.1.28 所示，BAC=90，AD BC， 则下面的结论中，正确的个数是（ ）个.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB；线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段；线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段；线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段.A1 B2 C3 D42在图 5.1.2-9 所示的两个图中分别画出点 A、点 B 到直线 CD 的垂线段AE，BF【能力拓展】例 1.如图 5.1.2-
12、（4） ，ACBC于 C，CDAB 于 D，DEBC 于E，（1）C 点到 AB 的距离是哪条线段的长？B 点到 CD 的距离是哪条线段的长？（2）试比较四条线段AC、DC、DE、AB 的大小分析：当已知条件中给出了垂线段时，要比较这些线段的大小，可利用“垂线段最短”来比较它们的大小.答案：（1）C 点到 AB 的距离应该是 C 点到 AB 的垂线段的长，即 CD 的长；B 点到 CD 的距离应该是点到 CD 垂线段的长，即 BD 的长；（2） 因为 ACBC 于 C（已知）3.为提高部队的战斗力，我军某部进行了军事演习，演习过程中红军突击小分队来到了一条河边如图 5.1.2-10，已知小分队
13、的确切位置是河岸边的 O 处，小分队要想用最短的时间游到对岸，请你帮助他们标出游泳的路线.知识点二：点到直线的距离4如图 5.1.2-11 所示，若ACB=90，BC=8cm，AC=6cm，则 B点到 AC边的距离为_5如图 5.1.2-12 所示，图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点 A 到 BC的距离是_，点 B 到 AC 的距离是_，点 C 到 AB的距离是_.6.点 P 为直线 L 外一点，A、B、C 为 L 上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点 P 到直线 L 的距离（ ）.A等于 2cm B小于 2cm C不大于 2cm D等于 4cm7 如图 5.1.213，
14、一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C，D是分别位于公路 AB 两侧的加油站（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中的公路上分别画出点 M，N的位置；（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 C，D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站 D 越来越近，而离加油站C 却越来越远？，所以 ACACCDDE点拨：根据“垂线段最短”可知直角三角形中，斜边一定是最长边【递进练习】1如图 5.1.2-（5）所示，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD上一点（1）过点
15、 P 画 AB 的垂线段PE（2）过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点（3）说明线段 PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？2在给出的图形中（图5.1.2（7），完成下列作图：(1)作出点 A 到 BC 的垂线段【开放探究创新】1.（新情景题）为应对金融危机，更好地拉动内需，我国政府决定投资 4 万亿，发改委公告显示其中，农村水电路气房等民生工程和基础设施达3700 亿，其中一重要目标是，建设社会主义新农村，为改变家乡面貌，西部的某落后山村准备在河流 M 上架上一座桥梁，如图 5.1.2-14 所示，桥建在何处才能使 A，B 两个村庄的之间修建路面最短？【走进中考】1.
16、（2009贺州）在直线 AB 上任取一点 O，过点 O 作射线 OC、 OD，使OCOD，当AOC=30 o 时， BOD 的度数是（ ） A60 o B120 o C60 o 或 90o D60 o 或 120oAD，并量出点 A 到直线 BC 的距离(2)过点 B 作 AC 的垂线，垂足为 E；过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 F(3)延长 DA，你发现有什么有趣的结论？ 【轻松一刻】给傻瓜让路 有一天德国大诗人歌德在公园里散步，正巧在一条狭窄 的小路上碰上了一位反对他的批评家，那位傲慢无礼的批评家对歌德说：“ 知道吗，我这个人是从来不给傻瓜让路的，” 机智敏捷的歌德回答说：“而我却恰恰
17、相反。”说完闪身让路，让批评家过去。5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【预习导航】1. 如图 5.1.3-1两条直线 AB、CD 被第三条直线所截，构成了 8 个角， （1）图中的1 和5 分别在直线 AB、CD 的 ，并且都在 EF 的 ，像这样位置相同的两个角，叫做 图中的这类角还 .（2）图中3 和5 都在直线 AB、CD ，3 在 EF 的 ，5 在 EF 的 ，这样的一对角就叫做 图中的这类角还有 （3）图中的3 和6 也在直线 AB、CD ，但它们都在 EF 的 ，像这样的两个角叫做 图中的这类角还有 【课时达标练】知识点一：同位角、内错角、同旁内角的定义1.在如图 5.1.3-
18、2 所示的四个图形中， 1 和2 不是同位角的是（ ）2如图 5.1.3-3，下列说法不正确的是（ ） A1 与2 是同位角 B2 与3 是同位角C1 与3 是同位角 D1 与4 是内错角3如图 5.1.3-4，直线 AB、CD 被直线 AE 所截，A 和_是同位角，A 和_是内错角，A 和_是同旁内角4.图 5.1.3-5 中，1 与2，3 与4 各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么关系的角？知识点二：在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角5.如图 5.1.3-6 所示，与1 构成同旁内角的个数（ ）A1 B2 C3 D46.如图 5.1.3-7 所示，有下列四种说法： 3 和4
19、 是同位角；4 和1 是同位角；2 和5 是内错角；2 和3 是同旁内角其中正确【能力拓展】例 1. 图 5.1.3-（1）中，1 与2，3 与4 各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么关系的角？分析：两个角若均有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线答案：图（1）中，1 的边 DA与2 的边 BD 都在直线 AB 上，这两个角的另一边分别是DE、BC所以1 和2 是直线AB 截 DE、BC 所成的一对同位角3 的边 DE和4的边 ED都在直线 DE 上，这两个角的另一边分别是 DB、EC所以3 和4是直线 DE 截 DB、EC 所成的一
20、对同旁内角图（2）中，1 和2 是直线AC 截 AB、CD 所成的内错角3和4 是直线 AC 截 AD、CB 所成的内错角点拨：由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线” ，或是由三线八角图形判断同位角、内错角、同旁内角都需要三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位这“三看”都离不开截线的确定，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在三的个数是（ ）.A0 B2 C3 D47.图 5.1.3-8 中的1 和2、 3 和4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们各是什么？图 5.1.3-8【开放探究创新】1.（探究题）如图 5.1.3-9，RtABC 中
21、，C90，DEAC，交 AB 于点 D.(1)说出当 BC、DE 被 AB 所截时， 3 的同位角、内错角和同旁内角.（2）试说明123 的理由.【走进中考】1. （2009桂林百色）如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A 1和 2 B 1和 3 C 和 4 D 2和线八角的图形中的主线是截线，抓住了截线，则判断问题就迎刃而解 【递进练习】1. 如图 5.1.3-（2） ，直线 DE 截AB，AC，构成 8 个角（1）指出所有的同位角、内错角、同旁内角；（2）A 与8，A 与5，A 与6 是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？【轻松一刻】自嘲解窘境里根总统访问加拿大，在一座城
22、市发表演说。在演说过程中，有一群举行反美示威的人不时打断他的演说，明显地显示出反美情绪。里根是作为客人到加拿大访问的，作为加拿大的总理皮埃尔特鲁多对这种无理的举动感到非常尴尬。面对这种困境，里根反而面带笑容地对他说：“这种情况在美国在经常发生的，我想这些人一定是特意从美国来到贵国的，可能他们想使我有一种宾至如归的感觉。 ”听到这话，尴尬的特鲁多禁不住笑了。 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线【预习导航】1. 叫做平行线.2.平行公理：经过直线外一点，有 条直线与这条直线平行3. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 【课时达标练】知识点一：平行线的概念1 （1）在同一平面内
23、直线 L1与直线 L2没有公共点，则 L1_L2；（2）在同一平面内直线 L1和直线 L2有一个公共点，则 L1与L2_2下列说法正确的是（ ）A同一平面内不相交的两线段必平行B同一平面内不相交的两射线必平行C同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D同一平面内不相交的两条直线必平行3如果两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线（ ）A平行 B相交 C平行或相交 D重合4如图 5.2.1-1 所示的长方体中，与 AB 平行的棱哪些？与 AA平行的棱有哪些？【能力拓展】例 1. 下列说法中正确的是（ ） A在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种B在同一平面内，不垂直的两条直线
24、必平行C在同一平面内，不平行的两条直线必垂直D在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直分析：根据同一平面内两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是相交的特殊形式，可知，D 是正确的.答案：C.点拨：在同一平面内，两条直线不平行就一定相交，不相交就一定平行，所以同一平面内两条直线位置关系只有两种：相交或平行，垂直只是相交的一种特殊情况.例 2如图 5.2.1（1）中，AE BC， AD BC，那么 DAE180，为什么？知识点二：平行线的画法及性质5下列推理正确的是（ ） A因为 ab，cd，所以 ac B因为 ad，bc，所以 cdC因为 ac，bd，所以 cd D因为 ab，ca，所以 b
25、c6.如图 5.2.1-2 所示，点 A，B 分别在直线 L1，L 2 上，过点 A 画到 L2 的垂线段；过点 B 画直线 L3 L17如图 5.2.1-3 所示，在 55 的网格中，AC 是网格中最长的线段，请画出两条线段与 AC 平行并且过网格的格点【开放探究创新】1 （合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为 0 个，因为 abc，如图5.2.1-4（1）所示乙：同一平面内三条直线交点个数只有 1 个，因为 a，b，c 交于同一点 O，如图 5.2.1-4（2）所示以上说法谁对谁错？为什么？3分析：根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
26、”，DA、AE应在一条直线上，所以可得出 DAE180答案：因为 AE BC， AD BC（已知）所以 D、 A、 E 三点在同一直线上（平行公理），所以DAE180【递进练习】1. 判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）不相交的两条直线是平行线（ ）（2）没有公共点的两条线段一定平行（ ）（3）在同一平面内两条直线不平行就一定相交（ ）2. （结论探究题）如图5.2.1（2）直线 a、b、c、d 在同一平面内，且 ab，ca，db，问c 与 d 平行吗？为什么？【轻松一刻】音乐家和马车夫【走进中考】1. （2009新疆）下列说法不正确的是（ ）A.已知直线的平行线有无数条B.过一点有且只有
27、一条直线平行于已知直线C.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线D.在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直意大利音乐家帕格尼尼雇了一辆马车赴剧院演出，眼看就要迟到了，他非常着急，便请车夫快点赶路。“我要付给你多少钱？”帕格尼尼问道。“10 法郎。 ”车夫回答。“你这是开玩笑吧？”“我想不是，今天人们去听你用一根琴弦拉琴（指帕格尼尼演奏他创作的一些 G 弦上的技巧艰深的乐曲），你可是每人收 10 法郎呢！”“那好吧，”帕格尼尼说，“我付你 10 法郎，不过，你得用一个轮子把我载到剧院。”5.2.2 平行线的判定 【预习导航】1. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直
28、线平行2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么两条直线平行3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线平行4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 .【课时达标练】知识点一：判定方法 11.如图 5.2.2-1 所示，直线 a、b 都与直线 c 相交，如果 3=7 那么能判定ab，根据是： 【能力拓展】例 1.如图 5.2.2-（1） ，若1=4，1+2=180，则AB、CD、EF 的位置关系如何？请说明理由.2如图 5.2.2-2，1=2，则下列结论正确的是（ ） AADBC BABCD CADEF DEFBC3. 如图 5.2.2-3，若1
29、=52，问应使C 为多少度时，能使直线 ABCD？4如图 5.2.2-4，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，1=2，直线 AB 和 CD 平行吗？为什么？知识点二：判定方法 25如图 5.2.2-5，已知1=2=3=4，则图形中平行的是（ ）AABCDEF BCDEF CABEF DABCDEF，BCDE6如图 5.2.2-6 所示，若1=2，则_，根据是_ _若1=3，则_，根据是 7.如图 5.2.2-7 所示，因为 AC 平分DAB（已知） ，所以1=3（_） 又因为1=2（已知） ，所以2=3（_） 所以 DCAB （_） 知识点三：判定方法 38 （实践应用题）如图 5.2.28
30、，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 55若甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向按_施工，才能使公路准确接通分析：由已知1=4，可知 ABEF，所以可猜想 ABCDEF由图中可知2+3=180，而已知1+2=180，所以由同角的补角相等可得1=3，这样得到 ABCD由“两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行”可得：ABCDEF答案：ABCDEF理由：因为2+3=180，1+2=180，所以1=3，所以 ABCD又因为1=4所以 ABEF所以 ABCDEF点拨：要判定两直线平行，通常情况下需要设法说明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补.例 2. 已知：如图 5.
31、2.2-（2），ABC=ADC，BF、DE 是ABC、ADC 的角平分线，1=2，那么 DC 与 AB 平行吗？写出推理过程.分析：要判定 DCAB，需要证明3=1，而1=2，所以可设法证明3=2；由已知ABC=ADC，BF、DE 是9如图 5.2.2-9，如果AFE+FED=180，那么（ ） AACDE BABFE CEDAB DEFAC10 （过程探究题）如图 5.2.2-10 所示，若1+2=180，1=3，EF 与GH 平行吗？解答因为1+2=180（ ）所以 AB_（ ）又因为1=3（ ）所以2+_=180（ ）所以 EFGH（同旁内角互补，两直线平行）【开放探究创新】1 （条件开
32、放题）如图 5.2.2-11 所示，写出所有能使 ABEF 的有关角的条件，并说明理由【走进中考】1. (2008永州) 如图 5.2.2-12 所示，直线 a、 b 被直线 c 所截，若要a b，需增加条件 （填一个即可） 2.（条件开放题） （2008广东湛江市）如图 5.2.2-13 所示，请写出能判定CEAB 的一个条件 ABC、ADC 的角平分线，可以说明3=2.答案：DC 与 AB 平行因为 BF、DE 分别是ABC、ADC 的角平分线（已知）所以2= ABC，3= ADC1212（角平分线定义）因为：ABC=ADC（已知）所以 ABC= ADC所以2=3因为1=2所以1=3（等量
33、代换）所以 DCAB（内错角相等，两直线平行）点拨：运用平行线的判定方法时，要根据已知条件及图形的特征，选用恰当的判定方法【递进练习】1 （易错题）如图 5.2.2-（3）所示，能说明 ADBC，下列条件成立的是（ ）A2=3 B1=4C1+2=3+4 DA+C=1802如图 5.2.2-（4）所示，ABBC，BCCD，BF 和 CE 是射线，并且1=2，试说明BFCE5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 【预习导航】1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角 简单说成， .2.两条平行线被第三条直线所截，内错角 简单说成， .3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 . 简单说成，
34、. 【课时达标练】知识点一：平行线的性质1. （2009广州市）如图 5.3.1-1，ABCD ，直线 分别与 AB、CD 相交，l若1=130，则2=（ ）A.40 B.50 C.130 D.1402. （2009重庆）如图 5.3.1-2，直线 相交于点 ，ABCD、 E若 ，则 等于（ ）DFAB 10ECDA70 B80 C90 D1003如图 5.3.13，ABCD，那么（ ） A1=4 B1=3 C2=3 D1=5图 5.3.1-3 图 5.3.1-44如图 5.3.1-4 所示，如果 ABCD，那么（ ） A1=4，2=5 B2=3，4=5C1=4，5=7 D2=3，6=8知识点
35、二：平行线的判定与性质的灵活运用5如图 5.3.1-5 所示，一块木板，ABCD，木工师傅量得B=80，C=65，则A=_，D=_【能力拓展】例 1.已知如图 5.3.1（1），AB/CD，AC/BD，试说明：1=3 分析：因为1 和3 的位置不能构成同位角或内错角，也不是同旁内角，因此不可能利用题设中的平行直线关系，经过一次推理得到结论；由图形中1 与2是内错角位置。而2 与3 是同位角位置，而1 与3 都与2有关，由已知条件中 AB/CD，推出1=2，AC/BD 又推出2=3；通过等量代换即可说明1=3.答案：因为 AB/CD（已知） 所以1=2（两直线平行内错角相等） 又因为 AC/BD
36、（已知） 所以2=3（两直线平行，同位角相等） 所以1=3（等量代换）点拨：平行线的性质是证明角相等的重要依据.例 2.已知：如图 5.3.1-（2）已知C=DAE，B=D，试说明 ABDF6如图 5.3.1-6 所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体坚直线用 a 表示，重锤线用 b 表示，地平线用 c 表示，当 ab 时，因为 bc，则 a_c，这里运用了平行线的性质是_7填写理由:（1）如图 5.3.1-7 所示，因为 DFAC（已知） ，所以D+_=180（_）因为C=D（已知） ，所以C+_=180（_）所以 DBEC（_ ） 8如图 5.3.1-8，已知1=72，2=
37、72，3=60，求4 的度数【开放探究创新】1 （规律探究题）如图 5.3.1-9，已知 ABCD，分别探讨下面四个图形中的APC 与PAB、PCD 的关系，请你从所得的四个关系中任意选取一个加以说明分析：要说明 ABDF，就要寻找与 AB、CD 有关的同位角、内错角或同旁内角的关系，由已知条件C=DAE，可推知 ADBC，所以有D=DFC，已知B=D，所以有B=DFC，由此可推得ABDF.答案：因为C=DAE （已知）所以 ADBC（内错角相等，两直线平行）所以D=DFC（两直线平行，内错角相等）又因为B=D（已知）所以B=DFC（等量代换）所以 ABDF（同位角相等，两直线平行）点拨：平行
38、线的性质与判定常常综合使用，在使用时一定要注意区分，以免混淆， “由线到角用性质；由角到线用判定”.【递进练习】1. 如图 5.3.1-（3）,直线ab,1=54,那么2,3,4各是多少度？2. 如图 5.3.1-（4） ，ABCD，PG，QH 分别为APQ和DQP 的平分线，试判断PG，QH 的位置关系【走进中考】1.（2009临沂）如图 5.3.1-10 下列图形中，由 ，能得到ABCD的是（ ）122.（2009广东清远）如图 5.3.1-11， ， 于 交ABCD EFAB，于 ，已知 ，则 （ ）CDF1602A20 B60 C30 D45【轻松一刻】有问必答 英国科学家达尔文在一次
39、宴会上恰好和一位美貌的女士 坐在一起，女士以戏谑的口吻说：“达尔文先生，听说 断言， 人类是猴子变来的，我也属于 的断言之列吗？”达尔文彬彬 有礼地答道：“当然喽！不过， 不是一般的猴子变的， 是 由长得非常迷人的猴子变来的。”5.3.2 命题、定理 【预习导航】1. 的语句，叫做命题. 命题由 和 两部分组成，题设是 事项，结论是 事项.2.命题常可以写成“如果那么”的形式.这时“如果”后接的部分是 ， “那么”后接的部分是 .3.（1）如果命题的题设 ，那么结论 ，像这样的一些命题，叫做真命题.（2）如果命题中题设成立时，不能保证结论 ，这就是错误的命题，像这样的命题叫做 .4.真命题的正
40、确性是经过 证实的，这样得到的真命题叫做 .【课时达标练】知识点一：命题的定义及其构成1下列语句中不是命题的有（ ）（1）两点之间，直线最短；（2）狗是动物；（3）连接 A、B 两点；（4）两个偶数的和仍然是偶数【能力拓展】例 1. 将下列命题改写为“如果，那么”的形式（1）平行于同一直线的两条直线平行A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.判断下列语句是不是命题（1）我是中国人；（2）邻补角互补；（3）两条直线平行，内错角相等；（4）画一个 40的角；3将下列命题改写成“如果那么”的形式（1）直角都相等（2）末位数是 5 的整数能被 5 整除（3）三角形的内角和是 180知识点二：真命题与
41、假命题4下列命题中，真命题是（ ）A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B两个锐角之和一定是钝角C内错角互补，两直线平行D同旁内角互补5判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题（1）过点 P 作直线 L 的平行线；（2）如果一个数能被 5 整除，那么这个数也能被 10 整除6.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例（1）钝角与锐角的差为锐角；（2）若 ab，则 ac2bc2；（3）内错角相等（2）对顶角相等分析：(1)命题对符合一定条件的直线作出了是平行线的判断因此，命题的结论是“两条直线平行”而这两条直线应符合的条件，即“平行于同一直线的两条直线”
42、就是命题的题设(2)命题对符合一定条件的角作出了相等的判断所以命题的结论是“这两个角相等”而这两个角符合的条件，即“两个角是对顶角”就是命题的题设答案：(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行(2)如果两个角是对顶角，那么它们相等点拨：将命题改写成“如果，那么”的形式的关键是分清命题的题设和结论各是什么.例 2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）两条直线相交所成的角中，有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；（2）如果 a0,b0,那么 ab0；（3）同位角相等；（4）同角的补角相等分析：当题设成立时结论也一定成立的命题就一定是真命题，否则当题设
43、成立时不能保证结论也同时成立的命题一定是假命题答案：（1）是真命题（2）是真命题（3）是假命题，如图 5.3.2-（1）所示,1 与2 是同位角,但12（4）是真命题.点拨：判断一个命题是假命题，只要能举出一个反例，就可说明该命题是假命题.【开放探究创新】1.如图 5.3.21，在折线 ABCDEFG 中，已知1=2=3=4=5，延长 AB、GF 交于点 M试探索AMG 与3 的关系，并说明理由图 5.3.2-1【走进中考】1.（2009崇左市）如图 5.3.2-2 所示，直线 截二平行直线 ，则cab、下列式子中一定成立的是（ ） A B 1213C D45【递进练习】 1. 下列命题的题设是什么？结论是什么？ （1）对顶角相等；（2）两条直线相交，只有一个交点； （3）如果 a2=b2，那么 a=b 2判断下列命题是真命题还是假命 题，若是假命题，请举出一个反例命题：（1）若 x=y，则 x+2=y+2；（2）大于直角的角是钝角；（3）相等的角是对顶角 5.4 平移 【预习导航】1把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图
