1、2012 年华英学校春季七年级数学（下册）讲义姓名：_学校：_班级：_第五章 相交线与平行线概念定义及性质公理：1、在平面内,不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行.2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角.（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为对顶角.（2）性质：对顶角相等4、垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形.当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互
2、相垂直.它们交点叫做垂足.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.（3）表示方法：用符号“”表示垂直.5、任何一个“定义”既可以做判定,又可以做性质.6、垂线是一条直线,垂线段是垂线的一部分.7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短（简单说成：垂线段最短）.8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.两点间的距离：连接两点间的线段的长度.“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念,但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况.9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧,都在被截直线之间.
3、这样的两个角叫做内错角.10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧,都在被截直线的同一方.这样的两个角叫做同位角.11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧,都在被截直线之间.这样的两个角叫做同旁内角.12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线,被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线.13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线,叫做相交线.14、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线,叫做平行线.（2）表示方法：用符号“”表示平行.（3）公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）.（4）推论：如果两条直线
4、都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.（5）判定 1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等,两直线平行）.判定 2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等,两直线平行）.判定 3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等,两直线平行）.判定 4：在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.（6）性质 1：如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等（简单说成：两直线平行,同位角相等）.性质 2：如果两条平行直线
5、被第三条直线所截,那么内错角相等（简单说成：两直线平行,内错角相等）.性质 3：如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行,同旁内角相等）.15、命题（1）定义：表示判断一件事情的语句,叫做命题.（2）分类：命题分为 真命题：正确的命题.假命题：错误的命题.（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成.条件（题设）是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.16、平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移变换,简称平移.（2）性质 1：平移不改变图形
6、的形状和大小,只改变图形的位置.性质 2：经过平移对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.（3）作图步骤：1、按照题目要求,确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点,例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应字母.二 例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如图所示,1 和2 是对顶角的图形有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2如图 1-1，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，图中有几对对顶角。 （ ）12121 221图 1-13如图 1-2，若AOB 与BOC 是一对邻补角， OD 平分 AOB，OE 在 BOC
7、 内部，并且BOE= COE，DOE =72。12求COE 的度数。 （ ）二、垂线：已知：如图，在一条公路 的两侧有A、B两个村庄.l现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)并在后面的横线上用一句话说明道理 .为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路 的机动车专用道路，你能帮助Al村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .三、同位角、内错角和同旁内角的判断1如图
8、3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（A）1 与2 是同旁内角 （B）3 与4 是内错角（C）5 与6 是同旁内角 （D）5 与8 是同位角2.如图 3-2，与EFB 构成内错角的是_ _,与FEB 构成同旁内角的是_ _.四、平行线的判定和性质：1.如图 4-1， 若3=4，则 ；若 ABCD,则 = 。2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为 52，则另一个角为_.3两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角4如图 4-2，要说明 ABCD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说
9、明理由。DB EA CO（图 1-2）14678图 3-1FEDCBA （图 4-2）F A C B E D (1) 图 3-2ABCD1432 （ 1） 5如图 4-3，EFGF，垂足为 F，AEF=150 ，DGF=60。试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由。6如图 4-4，AB DE，ABC=70，CDE=147，求C 的度数 ( )7如图 4-5，CDBE，则 2+3 的度数等于多少？( )8如图 4-6：AB CD ，ABE =DCF，求证：BECF 五、平行线的应用：1.某人从 A 点出发向北偏东 60方向走了 10 米，到达 B 点，再从 B 点方向向南偏西 15方向走
10、了 10米，到达 C 点，则ABC 等于（ ）A.45 B.75 C.105 D.1352一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）A 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 B 第一次向左拐 50，第二次向右拐 50C 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 D 第一次向右拐 50，第二次向右拐 503如图 5-2,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB65，则AED等于 4计算（图 6-1）中的阴影部分面积。 （单位：厘米） 5如（图 6-2）所示，已知大正方形的边长为 10 厘米，小正方形的边长
11、为 7 厘米，求阴影部分面积。 （结果保留 ） GC DEA BF图 4-3DBECFA图 4-6图 6-1图 4-4321EACBD图 4-5图 6-26求（图 6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米） 7.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 一个角的补角可能是锐角； 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1 B.2 C.3 D.48已知：如图 8-1，AD BC，EF BC， 1= 2。求证：CDG=B.9. 已知：如图 8-2，ABCD， 1= 2，E=6520，
12、求：F 的度数。10.已知：如图 8-3, AEBC, FG BC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . (1)求证：ABCD ； (2)求C 的度数。 （ ）11如图 8-4，在长方形 ABCD 中，ADB 20，现将这一长方形纸片沿 AF 折叠，若使AB BD，则折痕 AF 与 AB 的夹角BAF 应为多少度？（ ）12. 如图 8-5, B 点在 A 点的北偏西 30 方向, 距 A 点 100 米, C 点在 B 点的北偏东 60, ACB = 40 (1) 求 A 点到直线 BC 的距离；（100 米）(2) 问：A 点 在 C 点的南偏西多少度 ？(写出计算和推理过程)（
13、 ）13如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，10E21 GF D CBA3图 8-1 1 3 2 D B C A E F G 图 8-3AB CBDF CBAA B E F C D 1 2 图 2 图 8-2图 8-4BM(北)ACN(北)图 8-5图 6-3将 向下平移 4 个单位，得到 ，请你画出 （不要求写画法） ABC ABC ABC六、利用等积变换作图：1如图 ABC，过 A 点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过 AB 边上一点 E 作一条直线EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？ AB CE2有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两
14、等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数如果只允许引一条直线，你能办到吗？3如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路 MPN 改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？4已知：如图，五边形 ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE 的面积相等。相交线与平行线单元测试题一、选择题:(每小题 3 分,共 30 分)1.若三条直线交于一点,则共有对顶角(平角除外)( )A.6 对 B.5 对 C.4 对 D.3 对2.如图 1 所示,1 的邻补角是( )A.BOC B.BOE 和AOF C.AOF D.BOC 和AOF图 1FEO1CBAD3.
15、如图 2,点 E 在 BC 的延长线上,在下列四个条件中,不能判定 ABCD 的是( )A.1=2 B.B=DCE C.3=4 D.D+DAB=1804. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是（ ）图 3DAP CB第 4 题EA BCDNBACPM D第 3 题A第一次右拐 50,第二次左拐 130 B第一次左拐 50,第二次右拐 50C第一次左拐 50,第二次左拐 130 D第一次右拐 50,第二次右拐 505. 如图 3,ABCD,那么A,P,C 的数量关系是( )A.A+P+C=90 B.A+P+C=180C.A+P+C=360 D.P
16、+C=A6. 一个人从点 A 点出发向北偏东 60方向走到 B 点,再从 B 点出发向南偏西 15方向走到 C 点,那么ABC 等于( )A.75 B.105 C.45 D.1357.如图 4 所示,内错角共有( )A.4 对 B.6 对 C.8 对 D.10 对CBA D1CBA 324 DOFEDCBA8.如图 5 所示,已知3=4,若要使1=2,则需( )A.1=3 B.2=3 C.1=4 D.ABCD9.下列说法正确的个数是( )同位角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；三条直线两两相交,总有三个交点；若 ab,bc,则 ac.A.1
17、个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10. 如图 6,O 是正六边形 ABCDEF 的中心,下列图形:OCD,ODE,OEF,OAF,OAB,其中可由OBC平移得到的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题（每小题 3 分,共 30 分）11.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是_,结论是_.12.三条直线两两相交,最少有_个交点,最多有_个交点.13.观察图 7 中角的位置关系,1 和2 是_角,3 和1 是_角,1和4 是_角,3和4 是_角,3 和5 是_角.5 43214 32 1AC DB火 车 站李 庄图 7 图 8 图 914.如图 8,已知 AB
18、CD,1=70则2=_,3=_,4=_.15.如图 9 所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:_.16.如图 10 所示,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,EOAB,EOD=25,则BOD=_,AOC=_,BOC=_.图 4 图 5 图 6图 24321AECDBAECDO B21A CDB图 10 图 11 17.如图 11 所示,四边形 ABCD 中,1=2,D=72,则BCD=_.18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_”.19. 根据图 12 中
19、数据求阴影部分的面积和为_.20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是_.图 12 三、解答题（每小题 8 分,共 40 分）21. 已知 a、b、c 是同一平面内的 3 条直线,给出下面 6 个命题：ab, bc,ac ,ab,bc,ac,请从中选取 3 个命题（其中 2 个作为题设,1 个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题,并说出是运用了数学中的哪个道理.举例如下：因为 ab, bc,所以 ac（平行于同一条直线的两条直线平行）22. 画图题:如图(1)画 AEBC 于 E,AFDC 于 F.(2)画 DGAC 交 BC 的延长线于 G.(3)经过平移,将AB
20、C 的 AC 边移到 DG,请作出平移后的DGH.DCBA23. 已知：如图 4, ABCD,直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F,BEF 的平分线与DEF 的平分线相交于点 P求P 的度数131524. 如图,E 在直线 DF 上,B 为直线 AC 上,若AGB=EHF,C=D,试判断A 与F 的关系,并说明理由.25. 如图,在方格中平移三角形 ABC,使点 A 移到点 M,点 B,C 应移动到什么位置?再将 A 由点 M 移到点 N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形 ABC平移,使 A 点移到点 N,它和前面先移到 M 后移到 N 的位置相同吗? B CNMA四、解答
21、题（每小题 10 分,共 20 分）26. 已知 ADBC,FGBC,垂足分别为 D、G,且1=2,猜想BDE 与C 有怎样的大小关系？试说明理由.27. 如图,已知直线 l1 l2,直线 l3和直线 l1、 l2交于点 C 和 D,在 C、 D 之间有一点 P,如果 P 点在 C、 D之间运动时,问 PAC, APB, PBD 之间的关系是否发生变化.若点 P 在 C、 D 两点的外侧运动时（ P点与点 C、 D 不重合）,试探索 PAC, APB, PBD 之间的关系又是如何？l1lCB DPl2A第六章 平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的
22、数对：1、记作（a ,b） ；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响.（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点.（三）坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移.二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴) 的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴) 的直线上的点的横坐标相同.三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反.四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同
23、,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点 P（x,y） 连线平行于坐标 轴的点 点 P（ x,y）在各象限的坐标特点 象限角平分线上 的点X轴 Y轴 原点 平行X轴平行 Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限纵坐标相同横坐标相同x0 x0 x0 x0(x,0) (0,y) (0,0)横坐标不同纵坐标不同y0 y0 y0 y0(m,m) (m,-m)六、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定 x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标
24、轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.七、用坐标表示平移：见下图例题与习题：一、填空：1已知点 P(3a-8，a-1).(1) 点 P 在 x 轴上，则 P 点坐标为 ；(2) 点 P 在第二象限，并且 a 为整数，则 P 点坐标为 ；(3) Q 点坐标为（3，-6） ，并且直线 PQx 轴，则 P 点坐标为 . P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移 a 个单位长度向下平移 a 个单位长度向右平移 a 个单位长度向左平移 a 个单位长度2如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于
25、点_ 上. 3点 关于 轴的对称点 的坐标是 ；点 关于 轴的对称点 的坐标是 )1,2(AxA)3,2(ByB；点 关于坐标原点的对称点 的坐标是 .CC4已知点 P 在第四象限，且到 x 轴距离为 ，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为_.525已知点 P 到 x 轴距离为 ，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为 .526 已知 ， ， ，则 轴， 轴；),(1y),(1x1217把点 向右平移两个单位，得到点 ，再把点 向上平移三个单位，得到点 ，ba ),(ba P则 的坐标是 ；P8在矩形 ABCD 中，A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，则 D 点的坐标为 ；
26、9线段 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴，已知点 A 的坐标为（2，-5） ，则点 B 的坐标为_.二、选择题：10线段 AB 的两个端点坐标为 A(1，3)、B(2，7)，线段 CD 的两个端点坐标为 C(2，-4)、D(3，0) ，则线段 AB 与线段 CD 的关系是（ ）A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等三、解答题：1已知：如图， ， ， ，求 的面积. )3,1(A)0,2(B),(CAB2已知： ， ，点 在 轴上， .)0,4(),(yx5 求点 的坐标；C 若 ，求点 的坐标. 1ABS3已知：四边形 ABCD 各顶点坐标为 A(-4，-
27、2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD；(2)求四边形 ABCD 的面积.(3)如果把原来的四边形 ABCD 各个顶点横坐标减 2，纵坐标加 3，所得图形的面积是多少？4 已知： ， ， .)1,0(A),2(B)3,4(C 求 的面积； 设点 在坐标轴上，P且 与 的面积相等，110000第 5 题图xyO 1A C1B第 1 题图求点 的坐标.P5.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.6.如图，平移坐标系中的ABC，使 AB 平移到 的位1BA置，再将 向右平移 3
28、 个单位，得到 ，1CBA2C画出 ，并求出ABC 到 的坐标变化.22平面直角坐标系单元检测题一、填空题1在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5 排 2 号记为（5，2） ，则 3 排 5 号记为 2已知点 M（ ， ）在第二象限，则 的值是 m1m3已知：点 P 的坐标是（ ， ） ，且点 P 关于 轴对称的点的坐标是（ ， ） ，则xn2_,n4 点 A 在 第 二 象 限 ， 它 到 轴 、 轴 的 距 离 分 别 是 3、 ， 则 坐 标 是 xy5点 P 在 轴上对应的实数是 3，则点 P 的坐标是 ，若点 Q 在 轴上对应的实数x y是 ，则点 Q 的坐标是 ，若点 R（ ，
29、）在第二象限，则 ，31 mn0_m（填“ ”或“ 1.如图 2,ABC，CD 是它的外角ACE 的平分线，求证：21.24. （1）已知：如图 1，ABC 中，D 是 AB 上除顶点外的一点.， 求证：AB+ACDB+DC；（2）已知：如图 2，ABC 中，D 为 AB 边上一点，求证：AB+ACDB+DC;（3）如图 3，点 P 为ABC 内任一点，求证：PA+PB+PC (AB+BC+AC);21（4）如图 4，D、E 是ABC 内的两点，求证：AB+ACBD+DE+EC.25.如图 a，五角星 ABCDE.（1）请你猜想：A+B+C+D+E 为多少度？ （2）若有一个顶点 B 在运动，
30、五角星变为 b 图、c 图（1）的结论还正确吗？请说明理由。26.（1）如图 1，在ABC 中，C=80, B=40,AD 垂直 BC 于 D,AE 平分BAC ，求EAD 的度数？ （2）若将“C=80, B=40”改为“C B”而其它条件不变，你能求出EAD 与B ，C 之间的数量关系吗？ （3）如图 2，在ABC 中，AE 平分BAC,点 F 在 AE 上，FD 垂直 BC 于 D, EFD 与B，C之间有何关系？请说出理由. （4）如图 3，在ABC 中，AE 平分BAC,点 F 在 AE 的延长线上，FD 垂直 BC 于 D, EFD 与B ， C 之间有何关系？请说出理由. C1E
31、FADB 2图 1 CABDE图 221DCBA图 2PCBA图 3EDCBA图 4DABCEa 图 DABCEb 图ACDEBc 图X XYAB CCBAY ZZ图 1 图 227如图，ABC 的 BC 边上的高与 的 边上的高相同。28如图，点 分别是 三边上的中点若 的面积为 12，则 的面积为 DEF， ， ABC ABC DEF三角形单元检测题一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 2cm，3cm，4cm B 1cm，4cm，2cm C1cm，2cm，3cm D 6cm，2cm，3cm2.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了
32、三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去3.右图中三角形的个数是（ ）A6 B7 C8 D94.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A.角平分线 B.中线 C.高 D.A、 B、 C 都可以5 下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ） A.正三角形与正六边形 B.正方形与正六边形C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形6.一个三角形三个内角的度数之比为 ，这个三角形一定是（ ）2:37A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形7 如图 1 四个图形中，线段 BE 是 ABC 的高的图是（ ） D CB
33、AE图1AD CB E图 图D CB EAFFAB CFED（第 28 题） 2 题CDABEF3 题8 一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180，这个多边形的边数是（ ）A.5 B.6 C.7 D.89.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无10. 下列判断：三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角形的三个内角中至少有两个锐角，有两个内角为 500和 200的三角形一定是钝角三角形，直角三角形中两锐角的和为 900，其中判断正确的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题：（每题 4 分共 32
34、 分） 11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。 12、如图 2 所示：（1）在ABC 中，BC 边上的高是 ；（2）在AEC 中，AE 边上的高是 ；13 若一个等腰三角形的两边长分别是 3 cm 和 5 cm，则它的周长是 cm。14 一些大小、形状完全相同的三角形 -密铺地板，正五边形 -密铺地板.（填“能”或“不能” ）15.如图 3 中的三角形的个数是个. 16，在 ABC 中， A B C234， 则 A_， C_17.三角形的三边长分别为 5，1+2 x，8，则 x 的取值范围是_.18.一个四边形的四个内角中最多有_个钝角，最多有_个
35、锐角? 三.解答题（共 58 分）19.（6 分）已知 ABC 的周长是 24cm，三边 a、 b、 c 满足 c+a2 b， c a4cm，求 a、 b、 c 的长图 2图 320.（5 分）已知:三角形的两个外角分别是 0, 0,且满足（50） 2+200|.求此三角形各角的度数21.（4 分）如图，把大小为 44 的正方形方格分割成两个形状面积相等的图形，例如图 1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把 44 的正方形方格分割成两个形状面积相等的全等图形.22. （7 分） （1）AD 是ABC 的中线，那么ABD 与ACD 的面积有什么关系？为什么？（2）你能用三种不同的方法把一
36、个三角形的面积四等分吗？请画出图形23、 （8 分）ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点 O。（1）若ABC = 40，ACB = 50，则BOC =_。（2）若ABC +ACB =116，则BOC =_。（3）若A = 76，则BOC =_。（4）若BOC = 120，则A =_。（5）你能找出A 与BOC 之间的数量关系吗？24.（8 分）如图 4，在 ABC 中， C90，外角 EAB， ABF 的平分线 AD、 BD 相交于点 D，求 D 的度数. 1 1 2 4 3FEC BAD图 4GFEDBAC25.（10 分）如图 5，四边形 ABCD 中， A C90， BE、 CF
37、 分别是 B、 D 的平分线.（1）1 与2 有何关系，为什么?（2） BE 与 DF 有何关系?请说明理由.26.（10 分）如图 6： ACD 是 ABC 的外角， BE 平分 ABC， CE 平分 ACD，且 BE、 CE 交于点 E.求证：（1） E A.12（2）若 BE、 CE 是 ABC 两外角平分线且交于点 E，则 E 与 A 又有什么关系?25.（8 分）如图，ECF90 0,线段 AB 的端点分别在 CE 和 CF 上，BD 平分CBA，并与CAB 的外角平分线 AG 所在的直线交于一点 D，（1）D 与C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点 A 在射线 CE
38、 上运动， （不与点 C 重合）时，其它条件不变， （1）中结论还成立吗？说说你的理由。321FE DCBA图 5图 64321EDCBA第 25 题第八章 二元一次方程组一、学习目标1.了解并认识二元一次方程的概念.2.了解与认识二元一次方程的解.3.了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解.4. 掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别.5.掌握代入消元法和加减消元法.二、知识概要1.二元一次方程：像 xy2 这样的方程中含有两个未知数（x 和 y）,并且未知数的指数都是 1,这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫
39、做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程 xy3 和 2x3y10 合写在一起为 像这样,把两个二元一次方程组合在一起,就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程,把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.
40、三、重点难点代入消元法和加减消元法是本周学习的重点,也是本周学习的难点.四1二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程,即各项都是整式；（4）各项的最高次数为 1.2二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组,它有两个特点：一是方程组中 每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数,如3二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解一般地二元一次方程的解有无数个,例如 x+y=2 中,由于 x、y 只是受这个方程的约束,并没有被取某一个特定值而制约,因此,
41、二元一次方程有无数个解4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等,而不是使其中一个或部分左右两边的值相等,由于未知数的值必须同时满足每一个方程,所以,二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解,即构成方程组的两个二元一次方程的公共解五 三元一次方程组:（1）解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”,再化二“元”为一“元”,即利用代入法和加减法消“元”逐步求解. （2）解三元一次方程组,除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外,关键的一步是由三“元”化为二“元”,特别注意两次
42、消元过程中,方程组中每个方程至少要用到 1 次,并且(1),(2),(3)3 个方程中先由哪两个方程消某一个未知数,再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数,防止第一次消去 y,第二次消去 z 或 x,仍然得到三元一次方程组,没有达到消“元”的目的.解下列方程组: 4126xy41322xyy 320597xy(4) (4)91852320mn 7231xy(5) (6) (7)1957598xy321xyz2347xyzx(8) (9)123xy 3614102xy2.如果 是方程组 的解,则 的关系是( )21xy75axbycac与A. B. C. D. 49ac94929ac3.关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是 .x、 xyk36xyk
