1、带电粒子在电磁场中的运动一：带电粒子在电场中的运动1、由于对平抛运动规律、牛顿运动规律、匀变速运动规律的理解不深切，导致研究带电粒子在电场中的运动规律时，形成已有知识的负迁移和前摄抑制 ，出现了新旧知识的干扰和混淆。2、围绕电场 、 带电粒子问题中的力学知识（如：库仑定律、电场强度、电场力、电场线）与能量知识（如：电势、电势能、电势差、等势面、电势能的变化、电场力的功）模糊混淆导致了认知的困难。3、在解答“带电粒子在匀强电场中运动”的问题时，常常因能否忽略带电粒子所受的重力而导致错误。4、对物理知识掌握不全，应用数学处理物理问题的能力、综合分析能力不达标导致解题的困难。专题 1：带电粒子的加速
2、例 1：如图 1 所示，带电粒子在电场中的加速：在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压 U，两板间有一个带正电荷 q 的带电粒子，它在电场力的作用下，由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板时的速度有多大？（不考虑带电粒子的重力）变式：下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为 U 的电场之后，哪种粒子的速度最大？（A）a 粒子 （B）氚核 （C ）质子 （D ）钠离子 aN练:1：如图所示，两块水平放置的平行金属板 M、 N，相距为 d，组成一个电容为 C 的平行板电容器，M 板接地，M 板的正中央有一小孔 B。从 B 孔正上方h 处的 A 点，由静止一滴一滴地滴下质量为 m、电量为 q
3、的带电油滴，油滴穿过 B 孔后落到 N 板，把全部电量传给 N 板，若不计空气阻力及板外电场：问：（1）第几滴油滴将在 M、N 板间作匀速直线运动？（2）能达到 N 板的液滴不会超过多少滴？练习 2：如图 8-2 所示，真空中相距 d=5 cm 的两块平行金属板 A、B 与电源连接(图中未画出) ，其中 B 板接地（电势为零）,A 板电势变化的规律如图 8-3 所图 1图 8-2 图 8-3示.将一个质量 m=2.010-23 kg,电量 q=+1.610-1C 的带电粒子从紧临 B 板处释放，不计重力.求：(1)在 t=0 时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小;(2)若 A 板电势变
4、化周期 T=1.010-5 s,在 t=0 时将带电粒子从紧临 B 板处无初速释放，粒子到达 A 板时动量的大小；(3)A 板电势变化频率多大时，在 t= 到 t= 时间内从紧临 B 板处无初速释放4T2该带电粒子，粒子不能到达 A 板.专题 2：带电粒子的偏转（限于匀强电场）1.运动状态分析：带电粒子以速度 V0垂直电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成 900角的电场力作用而做匀变速曲线运动。2.偏转问题的分析处理方法：类似平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解知识分析处理。（1）垂直电场方向的分运动为匀速直线运动：t=L/V 0；v x=v0 ；x=v 0t（2）平行于电场
5、方向是初速为零的匀加速运动：v y=at ,y= at2 12例题：如图 2 所示，一束带电粒子（不计重力） ，垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论在以下情况下，粒子应具备什么条件才能得到相同的偏转距离 y 和偏转角度 （U、d、L 保持不变） 。（1）进入偏转电场的速度相同；（2）进入偏转电场的动能相同；（3）进入偏转电场的动量相同；（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场。变式：如图所示为示波管的工作原理图，电子由静止出发经过加速电场，再经偏转电场后打在屏幕上的 P 点，其中加速电压 u1，偏转电压 u2，偏转极板长 L，相距 d，屏幕距偏转极板右端 S。电子质量 m，电量 e。（重力不
6、计）。求：（1）电子离开加速电场时速度大小；（2）电子离开偏转电场时侧位移大小；（3）屏幕上 P 点距中心点 O 的距离。专题 3：示波管原理1构造及功能图 2图 8-2（）电子枪：发射并加速电子（）偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压）偏转电极：使电子束水平偏转（加扫描电压）（3）荧光屏2原理： 作用：被电子枪加速的电子在电场中做匀变速曲线运动，出电 1场后做匀速直线运动打到荧光屏上，由几何知识 ，可以导出偏移2Lly。20()tan()2LqlLyl UmVd若信号电压 U=Umaxsin wt，y= maxsin wt=y maxsin wt.20()ly随信号电压同步调变化,但由于视
7、觉暂留及荧光物质的残光特性看到一条竖直亮线.加扫描电压可使这一竖直亮线转化成正弦图形。XX的作用 :与上同理,如果只在偏转电极 XX上加电压,亮斑就在水平方向发生偏移,加 2上扫描电压,一周期内,信号电压也变化一周期,荧光屏将出现一完整的正弦图形.例题：如图 3 所示，是一个示波管工作原理图，电子经加速以后以速度 V0 垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是 h，两平行板间的距离为 d，电势差为 U，板长为 L.每单位电压引起的偏移量（h/U）叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些办法？ （ ）A. 增大两板间的电势差 U B. 尽可能使板长 L 做得短些C. 尽可能使两板间距离 d
8、 减小些 D. 使电子入射速度 V0 大些 专题 4:根据运动轨迹分析有关问题例题：在图 4 甲中，虚线表示真空里一点电荷 Q 的电场中的两个等势面，实线表示一个带负电 q 的粒子运动的路径，不考虑粒子的重力，请判定（）是什么电荷？（）三点电势的大小关系；（）三点场强的大小关系；（）该粒子在三点动能的大小关系。变式： 在图 5 中 a、b 和 c 表示点电荷 a 的 电场中的三Lh图 3图 4图 5个等势面，它们的电势分别为 U、 U、 U。一带电粒子从等势面 a 上某处由3241静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面 b 时的速率为 v，则它经过等势面 c 的速率为 。专题 5：
9、考虑受重力或其它恒力作用时的带电物体的运动问题若带电微粒除受电场力作用外，还受到重力或其它恒力作用，同样要分解成两个不同方向的简单的直线运动来处理。例题：质量 m=0.1g，带电荷量10 -7C 的带电微粒以 v0=10m/s 的速度从水平放置的平行金属板 A、B 的中央飞入板间，如图 6 所示，已知板长L=1.0m，板间距离 d=0.06m，当 UAB=103伏时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，则 AB 间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？ 变式：如图 7 所示，水平放置的 A、B 两平行板相距 h，有一质量为 m，带电量为+q 的小球在 B 板之下 H 处以 v0初速度竖直向上进入两
10、板间，欲使小球恰好打到 A 处，试讨论 A、B 板间的电势差是多少？练习 1：如图 8 所示：在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为 m 的带正电的小球，另一端固定于 O 点。把小球拉起至细线与场强平行，然后无初速解放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为 。求：小球经过 最低点时细线对小球的拉力。练习 2：如图 9 所示是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗图 6图 7图 8图 9从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入 A、B 桶中，混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电
11、，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电量与质量之比均为 105 C/kg若已知两板间的距离为 10 cm，两板的竖直高度为 50 cm设颗粒进入电场时的初速度为零，颗粒间相互作用不计如果要求两种颗粒离开两极 板 间 的 电 场 区 域 时 有 最 大 的 偏 转 量 且 又 恰 好 不 接 触 到 极板 （ 1） 两 极 板 间 所 加 的 电 压 应 多 大 ?（ 2） 若 带 电 平 行 板 的 下 端 距 A、 B 桶 底 高度 为 H 1.3 m， 求 颗 粒 落 至 桶 底 时 速 度 的 大 小 （ g 10 m/s2）专题 6：创新思维问题例题：(2003 上海) 为研究静电除尘，有
12、人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2 的金属板，间距 L=0.05m，当连接到U=2500v 的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图 8-13 所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒 1013 个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为 q=+1.010-17c，质量为m=2.010-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：(1)经过多少时间烟尘颗粒可以被全部吸收？(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总
13、动能达到最大？二：带电粒子在磁场中的运动专题一：1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间 t 和转过的圆心角 之间的关系（）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。T2t360t或 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图 9-1 中 P 为入射点，M 为出射点） 。 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆
14、弧轨道的圆心（如图 9-2,P 为入射点，M图 8-13图 9-1 图 9-2 图 9-3为出射点） 。（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： 粒子速度的偏向角 等于回旋角 ，并等于 AB 弦与切线的夹角（弦切角 ）的2 倍，如图 9-3 所示。即： 。t2或 相对的弦切角 相等，与相邻的弦切角 /互补，即 /180 o。（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间可由下式表示 。2t360t或注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边
15、界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。一：应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。例 1：如图 1 所示，在 y 小于 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B，一带正电的粒子以速度 从 O 点射入v0磁场，入射速度方向为 xy 平面内，与 x 轴正向的夹角为 ，若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 L，求该粒子电量与质量之比。变式：电视机的显像管中，电子（质量为 m，带电量为 e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U 的加速电场后，
16、进入一圆形匀强磁场区，如图 2 所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为 O，半径为 r。当不加磁场时，电子束将通过 O 点打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要图 1 图 2图 9-7加磁场，使电子束偏转一已知角度 ，此时磁场的磁感强度 B 应为多少？二： “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题例题：如图 3 所示真空中宽为 d 的区域内有强度为 B 的匀强磁场方向如图，质量 m 带电-q 的粒子以与 CD 成 角的速度 V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从 EF 射出，则初速度 V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？变式：如图 4 所示 S 为电子射线源能
17、在图示纸面上和 360范围内向各个方向发射速率相等的质量为 m、带电-e 的电子，MN 是一块足够大的竖直挡板且与 S 的水平距离 OSL，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场；若电子的发射速率为 V0，要使电子一定能经过点 O，则磁场的磁感应强度 B 的条件？若磁场的磁感应强度为 B，要使 S 发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？若磁场的磁感应强度为 B，从 S 发射出的电子的速度为 ，则档板上meBL2出现电子的范围多大？三： “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题图 3 图 3-1 图 3-3图 4 图 4-1寻找产生极值的条件：直径是圆的最大弦；同一圆中大弦对应大的圆心
18、角；由轨迹确定半径的极值。例题：图 5 中半径 r10cm 的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟 y 轴在坐标原点 O 处相切；磁场 B033T 垂直于纸面向内，在 O 处有一放射源 S 可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2106m/s 的 粒子；已知 粒子质量为 m=6.610-27kg，电量q=3.210-19c，则 粒子通过磁场空间的最大偏转角 及在磁场中运动的最长时间 t 各多少？变式：一质量 m、带电 q 的粒子以速度 V0从 A 点沿等边三角形 ABC 的 AB 方向射入强度为 B 的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿 BC 射出，求圆形磁场区域的最小面积。四：
19、“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的多解型问题 抓住多解的产生原因：（1）带电粒子电性不确定形成多解。（2）磁场方向不确定形成多解。（3）临界状态不唯一形成多解。（4）运动的重复性形成多解。例题 1：如图 9-15 所示，第一象限范围内有垂直于 xoy 平面的匀强磁场，磁感应强度为 B。质量为 m，电量大小为 q 的带电粒子在 xoy 平面里经原点 O 射入磁场中，初速度 v0与 x 轴夹角 =60 o，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？图 5（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？例题 2：一质量为 m，电量为 q 的负电荷在磁感应强度为 B 的匀强磁
20、场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）A. B. C. D. 变式：如图 7 甲所示，A、B 为一对平行板，板长为 L，两板距离为 d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里，一个质量为 m，带电量为+q 的带电粒子以初速 ，从 A、B 两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求 在什么范围内，粒子能从磁场内射出？练习：如图 8 所示，在 x 轴上方有一匀强电场，场强为 E，方向竖直向下。在 x 轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面
21、向里。在 x 轴上有一点 P，离原点的距离为 a。现有一带电量+q 的粒子，质量为 m，从 y 轴上某点由静止开始释放，要使粒子能经过 P 点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）图 6 图 6-1图 7五：带电粒子在几种“有界磁场”中的运动（1）带电粒子在环状磁场中的运动例题：核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应） ，通常采用磁约束的方法（托卡马克装置） 。如图 9 所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为 R1=0.5m，外半径
22、 R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为 q/m=4 C/，中空区域内带电粒子710具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。（2）带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动例题：如图 10 所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的外半径为 r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝
23、 a 的 S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）（3）带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动例题：如图 11 所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外。一个质量为m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O 点由静止开始运动，图 9abcdSo图 10穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 O 点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度 d;
24、（2）带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到 O 点所用时间 t.三：带电粒子在复合场运动一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1正确的受力分析除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。2正确分析物体的运动状态找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。（2）当带电粒子所受的重力与电场
25、力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向 F 在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。、例题：如图，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲线 acb 运动，到达 b 点时速度为零，c 点为运动的最低点，则（ ）A离子必带负电Ba、b 两点位于同一高度C离子在 c 点速度最大D离
26、子到达 b 点后将沿原曲线返回 a 点B BEL dO图 11变式：如图所示，在以 O 为圆心，半径为 R=10 cm 的圆形区域内，有一个水3平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B=0.10T，方向垂直纸面向外。竖直平行放置的两金属板 A、K 相距为 d=20 mm，连在如图所示的电路中。电源电动势 E=91V，内阻 r=1.0，定值电阻 R1=10，滑动变阻器 R2 的最大阻值为80，S 1、S 2 为 A、K 板上的两个小孔，且 S1、S 2 跟 O 在竖直极板的同一直线上，OS 2=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏 D，O 点跟荧光屏 D 点之间的距离为 H=2R。比荷为 2.01
27、05C/kg 的正离子流由 S1 进入电场后，通过 S2 向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D 上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。问：请分段描述正离子自 S1 到荧光屏 D 的运动情况。如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？调节滑动变阻器滑片 P 的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大？练习 1： （2007 北京西城一模）如下图所示，是一种自由电子激光器的原理图。经电场加速后的高速电子束，射入上下排列着许多磁铁的管中。相邻两块磁铁的极性是相反的。电子在垂直于磁场的方向上摆动着前进，电子在摆动的过程中发射出光子。管子两端的反光镜（图中未画出）使光子来回反射
28、，光子与自由电子发生相互作用，使光能量不断增大，从而产生激光输出。若该激光器发射激光的功率为 P=6.63109W，激光的频率为 =1.01016Hz。则该激光器每秒发出多少个激光光子？（普朗克常量 h=6.6310-34J s）若加速电压 U=1.8104V，取电子质量 m=910-4T。每个磁极的左右宽度为L=30cm，厚度为 2 L。忽略左右磁极间的缝隙距离，认为电子在磁场中运动的速度大小不变。电子经电场加速后，从上下磁极间缝隙的正中间垂直于磁场方向射入第 1 对磁极的磁场中，电子一共可通过几对磁极？在右图的俯视图中，画出电子在磁场中运动的轨迹的示意图（尺寸比图甲有放大） 。、练习 2：
29、 如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度 B1.57T 。小球 1 带正电，其电量与质量之比 =4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球 2 不带电，1qmVE rR1 R2PS1 S2A KDORBHN N NS SN NS SSUL2L输出激光L2LEv0 B21静止放置于固定和水平悬空支架上。小球 1 向右以 v023.59m/s 的水平速度与小球 2 正碰，碰后经 0.75s 再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。 （取 g10m/s 2）问：（1）电场强度 E 的大小是多少？（2）两
30、小球的质量之比是多少？:练习 2：在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为 q、质量为 m 的带负电的质点，以垂直于电场方向的水平初速度 v0进入该真空室内，取重力加速度为 g。求：（1）若要使带电质点进入真空室后做半径为 R 的匀速圆周运动，求磁感应强度 B0 的大小及所有可能的方向；（2）当磁感应强度的大小变为 B 时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度 E 的大小和方向应满足的条件；（3）若带电质点在满足第（2）问条件下运动到空中某一位置 M 点时立即撤去磁场，此后运动
31、到空中另一位置 N 点时的速度大小为 v，求 M、N 两点间的竖直高度 H 及经过 N 点时重力做功的功率。典型例题透析题型一带电粒子在复合场中的直线运动带电粒子在复合场中的直线运动有三种：（1）匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受到的合力为零时，带电粒子可以做匀速直线运动。（2）匀变速直线运动当带电粒子在复合场中受到的合力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。当带电粒子受到洛伦兹力作用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上。（3）变加速直线运动当一带电粒子在复合场中受到合力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。这一类题对学生的能力要求很高，要正确解答这类问题，必须能够正确地
32、分析物理过程，弄清加速度、速度的变化规律。1、如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为 ，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E=50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外。一个电荷量 C，质量 m = 0. 40 kg 的光滑小球，以初速度 =20 m/s 从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过 3s 脱离斜面。求磁场的磁感应强度。（g 取10 ） 举一反三【变式】如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E 已知）和匀强磁场（B 已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套有一个质量为 m，电荷量为q 的小球，它们之间的动摩擦因数为 ，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速
33、度和速度的变化情况，并求出最大速度 。（ ）题型二带电粒子在分离的电场和磁场中的运动2、如图所示，在直角坐系中的第象限中存在沿 y 轴负方向的匀强电场，在第象限中存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为 m、带电量为 q 的粒子（不计重力）在 y 轴上的 A （0，3）以平行 x 轴的初速度 =120 m/s 射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过 x 轴上 P 点（4.5，0）和 Q 点（8，0）各一次。已知该粒子的荷质比为 ，求磁感应强度的大小与方向？举一反三【变式】如图所示，A、B 为两竖直的金属板，C、D 为两水平放置的平行金属板，B 板的开口恰好沿 CD 的中分线
34、，A、B 板间的加速电压 V，C、D 板间所加电压为 V，一静止的碳离子（ kg， C），自 A 板经加速电场加速后，由 B 板右端口进入 CD 板间，其中 C、D 板的长度 L=2.4 m，碳离子恰好沿 D 板右边缘飞出，进入 E 右侧匀强磁场区域，最后在 P 点沿水平方向飞出磁场区。已知磁场的磁感应强度 B=1 T，方向垂直纸面向里。求：（1）在偏转电场中的运动时间；（2）碳离子在 D 板右边缘飞出偏转电场时速度的大小及方向；（3）磁场的宽度。题型三带电粒子在复合场中的重要应用带电粒子在复合场的重要应用主要有：速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应、磁流体发电机、电磁流量计等。3、两块金
35、属 a、b 平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度 从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长 l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差 U=150V， m/s。求：（1）求磁感应强度 B 的大小；（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？（电子所带电荷量的大小与其质量之比 ，电子电荷量的大小）举一反三【变式】目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能如图表示出了它的发电原理，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，从整体来说呈中性），喷射入磁场，磁场中有两块金属板 A、B，这时金属板就会聚集电荷，产生电压。（1）说明金属板上为什么会聚集电荷?（2）设磁场为匀强磁场，方向如图，磁感应强度为 B，等离子体喷射入磁场时速度为v，方向与磁场方向垂直，极板间距离为 d，试求极板间最大电压 。
