1、 入入xx=|x-2x入2x-1入|x1入入入入x入1绝密启用前揭阳市 2017 年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合 ，集合 ，则 中元素的个数为2,10A=|23,ByxAB（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（2）已知点 ， ，向量 ，则向量()， (3,)(7,4)（A） （B） （C） （D）,7,5)(,)(,1)（3）若直线 与直线 平行，则 的值为0mxy10mxym（A）7 （B） 0 或 7 （C ）0 （D）4（4）已知命题 ，命题:,sin()sinpRy，则下列判断正确的是1co2:0xqx（A）命题 是假命题 （B）命题 是真命题pq（C）命题 是假命题 （D）命题 是真命题()pq()（5）曲线 与 的交点横坐标所在区间为xy311
3、2（A） （B） （C） （D）),0(),()32,()1,(（6）阅读图 1 的程序框图，运行相应的程序，当输入 x 的值为 时，36输出 x 的值为（A）0 （B）1 （C）3 (D）15（7）如果实数 满足条件 ， 那么 的最大值为xy、 01yx2xy（A） （B） （C） （D）2 3（8）清代著名数学家梅彀成在他的增删算法统宗中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见 7 层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有 381 盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第 4 层的灯盏数应
4、为（A）3 （B）12 （C）24 （D）36（9）连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m, n 为点 的坐标 ，那么点 P 在圆P(,)mn内部（不包括边界）的概率是217xy（A） （B） 416（C） （D ）51829（10）某工件的三视图如图 2 所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为 （A） （B）1 （C） 2 （D） 22（11）已知抛物线 ，恒过第三象限上一定点 A，且点 A 在直线21yax()aR上，则 的最小值为30mxn(,n） mn(A) (B) (C) (D) 4 2436(12)已知
5、函数 ， 为 上的奇函数，且()=|si|(,)fx(gx,，设方程 ， ， 的实根)42(140)(xg )0f()0fgx()0gx的个数分别为 、 、 ，则mntnt（A）9 (B)13 (C)17 (D) 21主主主222222图 2A CBA1 C1B1DE 主31105(入入x210 901206030组 率组 距0 入4第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知函数 ，若 ，
6、则 _.3()1fxab()8fa()fa（14）已知数列 对任意的 都有 ，若 ，则 . nN112nn128a（15）已知ABC 的顶点都在球 O 的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥 O-ABC 的体积为 ，则该球的表面积等于 . 403（16）已知双曲线 右焦点为 F，P 为双曲线左支上一点，点 ,则APF 周21xy(02)A长的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知：复数 , ,且 ，其中12sin()zACaci21cos4 zCi2zA、B 、C 为ABC 的内角， 、 、 为角 、 、 所对的边bB
7、（）求角 的大小；（） 若 ，求ABC 的面积b（18） （本小题满分 12 分）如图 3，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=BC=BB 1，D 为 AC 上的点，B 1C平面 A1BD；1ABE（）求证：BD平面 ；（）若 且 ，求三棱锥 A-BCB1 的体积1,（19） （本小题满分 12 分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图 4 是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量 X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知 ，历年中日泄流量在区间30，60）的年平)120,均天数为 156，一年按 364 天计（）请把频率分布直方图补充完整；（）
8、已知一台小型发电机，需 30 万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为 4000 元，若不运行，则每天亏损 500 元；一台中型发电机，需 60 万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000 元，若不运行，则每天亏损 800 元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，点 是椭圆 C上的点，且直线2:1(2)xyCa2,MN与 的斜率之积为 .OMN（）求椭圆 C 的方程；（）设动点 0,Pxy满足 2O，是否存在常数 ，使得 是椭圆P上的点.2xya（21
9、） （本小题满分 12 分）已知函数 xeaxfln)()R（）若函数在区间 上单调递减，求实数 a 的取值范围；,1（）试讨论函数 在区间 内极值点的个数()fx(0,)请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22） （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以原点 为极点， 轴的非负12cosinxyOx半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 的极坐标方程；（）若直线 l： 与曲线 相交于 A、B 两点，设线段 AB 的中),0(RC点为 M，求 的最大值|O（23） （本小题满分 10 分）选修
10、 4 5：不等式选讲设函数 )1()xaf（）当 时，解不等式 ；|()|()|3fxfx（）设 ，当 时，求证： | 45|2揭阳市 2017 年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选
11、择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B D B A B C D B B D部分题目解析：（8）依题意知，此塔各层的灯盏数构成公比 的等比数列，且前 7 项和 ，由 2q7381S解得 ，故 71(2)38,a13a341a（10）依题意知该工件为圆锥，底面半径为 ，高为 2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为 2 ，则有 ，解得 ，故 2x=1，xx12x即新工件棱长为 1（11）易得 ,则 ，又(3)A13mnnnm)(3)()(36nm，当 且 仅 当 时 等 号 成 立 (或26n )1121mnm（12）因
12、 ，所以函数 的值域为 ，函数 的,x()fx0,()gx图象如图示，由图象知，其值域为 ，注意到方程 的4,()0fx根为 0， ， ，所以方程 的根为方程 或()0fx的根，显然方程 有 3 个实根，因(),fx()f (f，所以 与 均无实根；所以方程,1,f)的实根的个数为 3，即 ；方程 的实根为方程 或f m()0fgx()0gx的根，方程 各有 3 个根，同时方程 也有 3(),()gx(,gx个根，从而方程 根的个数为 9，即 ；方程 有三个实根-3、0、3，方0fgxn()程 的实根为方程 或 或 的根，方程 或()3)()0xg)(xg各有 3 个根，同时方程 也有 3 个
13、根，从而方程 根的个数为 9，xgx(即 ，故 21.9tmnt（12）二、填空题：题号 13 14 15 16答案 616404(12)部分题目解析：(14) 由 得 ，故数列 是 ，公差 的等差数列112nnaa12nna12d，故 .()n86（15）依题意知ABC 为直角三角形，其所在圆面的半径为 ，设三棱锥 O-ABC 的高152AC为 h，则由 得 ，设球 O 的半径为 R，则由 得16840332h522hR，0R故该球的表面积为 .（16）易得点 ,APF 的周长 =(,)Fl|AFP，要APF 的周长最小，只需|2|AaPA最小，如图，当 A、P、F 三点共线时取到，|故 .
14、l4(12)三、解答题：(17)解：（） 12zEDB1 C1A1B CA -, - -2 分2sin12cosACAC4ac由得 (cin)1即 - -4 分os)s(s2B , -6 分1c2B03() ,由余弦定理得b22cosbaB,-8 分28ac由得 -216a由得 ， -10 分3c = .-12 分sin2ABCS832（18）解：（）连结 ED， -1分平面 AB1C平面 A1BD=ED，B 1C平面 A1BD，B 1CED，-3 分E 为 AB1 中点， D 为 AC 中点， AB=BC， BDAC， -4 分法一：由 A1A平面 ABC， 平面 ABC，得 A1ABD，B
15、由及 A1A、AC 是平面 内的两条相交直线，1AC得 BD平面 .-6 分1【法二:由 A1A平面 ABC，A 1A 平面 1平面 平面 ABC ，又平面 平面 ABC=AC，得 BD平面 .1CC1AC】（）由 得 BC=BB1=1，AB1701105(入入x210 901206030组 率组 距0由（）知 ，又 得 ,-8 分ACD211D2AC ， ， -10 分2BAC BS .-12 分1113326ACABCV其它解法请参照给分（19）解：（）在区间30，60）的频率为 -1 分345，-2 分31=70频 率组 距设在区间0，30）上， ，a频 率组 距则 ，130)215(a
16、解得 ，-3 分0补充频率分布直方图如右；-5 分（）当日泄流量 X30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运行的天数为： （天）；-713640364122分当日泄流量 X60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行的天数为： （天）；-91()30641552分若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：（或 ）（元）-10(14)7362350分若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：（或 ）（元）-114(50280)328476分因为 ，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机-124138257分（20）解：（）由 得
17、，又 2b，解得 ，2ac22acba故椭圆的标准方程为 14xy.-4 分（）设 12,MyN,则由 2OPMN，得 0012xy-6 分又点 在椭圆24x上， 2214,4xyxy ,设 OMNk分别为直线 ,N的斜率，由题意知，21xy， 212=0xy，-8 分2 2001()()444-11 分221 1212()()05xyxyxy因此，存在常数 使得 点在椭圆 上 -12 分5,P4（21）解：（）由题意知：对 ， ，x,1e01)( xeaxf即 ，对 恒成立，-1 分xea,e令 ，2(1)(),xg当 时， 当 时，010,g()0,gx所以函数 在 上单调递减，在 上单调
18、递增，-3 分()xe1e由 ， ， ，得区间 上 ，eg11ege,e1max)(eg所以 -5 分a（）解法 1： -6 分1() .xxxeaafe令 -7 分2(),xeg且当 时， 当 时，01()0,g1x()0,gx所以函数 在 单调递减，在 单调递增，-8 分()x,，minge当 时， 恒成立，ae()a()0.fx函数 在区间 单调递增， 无极值点-9 分fx0,当 时， ，故存在 和 ，使得min()(1)ge1(,)2(1,)x12()gxa当 时， 当 时， 当 时，10,fx2x0f0,f所以函数 在 单调递减，在 和 单调递增，()f12)1(,)2(,)所以 为
19、函数 的极大值点， 为函数 的极小值点.-11 分1x2fx综上可知：当 时，函数 无极值点ae()fx当 时，函数 有两个极值点-12 分e()fx【解法二： ，-6xef )0分设 ，则 ，由 得 ，axh)()(aexh)( 0x1xe(1)当 时， ， 递增， ，1x)(h得 ， 递增， 在区间 内无极值点；-7 分0fff0,(2)当 时，由 得 ，)(xln可知 在 内递减，在 内递增，所以 ，)(hln,a),(la )ln1()(l)(minahx当 时， ，e10)(minh得 ， 递增， 在区间 内无极值点；-9 分0)(xf)f(fx(,)当 时， ，又 ，x 很大时 ，in0)(xh所以存在 ， ，使得 ， ，1l,(a,l21)2即 ， ，可知在 两边 的符号相反，)(f0)f 21f所以函数 有两个极值点 ，-11 分x21,x综上可知：当 时，函数 无极值点e()f
