1、绝密启用前揭阳市 2017 年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合 ，集合
2、 ，则2,10A=|23,ByxAB（A） （B） （C） （D）, 10,12（2）已知复数 ,且 是实数,则实数 =1234,zizti21zt（A） （B） （C） （D）4334（3）若 ， , 则 (cos0,in)a(cos0,in9)bab（A） （B） （C） （D）123212（4）已知命题 存在向量 使得 ，命题 对任意:p,ab|ab:q的向量 、 、 ，若 则 .则下列判断正确的是acc（A）命题 是假命题 （B）命题 是真命题qp（C）命题 是假命题 （D）命题 是真命题()()（5）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今
3、仍是比较先进的算法.如图 1 所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 4，2，则输出 v 的值为（A）66 （B）33 （C）16 （D）8v=2否输出 v是 ivx开始结束 图 1输入 n, xi0?i=i-1i=n-1图 2（6 ） 如果实数 满足条件 ， 那么 的最大值为xy、 01yx2xy（A） （B） （C） （D）2 3（7）在同一坐标系中，曲线 与抛物线 的交点横坐标所在区间为x)3(2yx（A） （B） （C） （D）)31,0(21, )3,1()1,32(（8）在 的展开式中，x 项的系数为42x（A）4 （B）2 （C）2
4、（D ）4（9）某工件的三视图如图 2 所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（A） （B）1 （C） 2 （D） 843（10）已知正数 满足 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角,ab4lnxfb(,)af的取值范围为（A） （B） （C） （D）,45,412,42,43（11）已知双曲线 右焦点为 F，P 为双曲线左支上一点，点 ,则APF 周2xy(02)A长的最小值为 （A） （B） （C） （D）4(1)422(6)63（12）已知函数 ， （ ） ，设方程=|sin|(,)fx(gxxsin,， ，
5、的实根的个数为分别为 、 、 ，则0f0g0mntmnt（A）9 (B)13 (C)17 (D) 21第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考主主主222222A CBA1 C1B1DE 主31105(图图x210 901206030组 率组 距0 图4生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知函数 ，若 ，则 _.3()1fxab()8fa()fa（14）连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m, n 作为点 的坐标 ，那么点 P
6、 在圆P(,)mn内部（不包括边界）的概率是 .217xy（15）已知ABC 的顶点都在球 O 的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥 O-ABC 的体积为 ，则该球的表面积等于 . 403（16）在ABC 中， , ,点 D 在边 AB 上，且 DA=DC，BD=1，则 .6B1ACDCA三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）设等差数列 na的前 项和为 nS，且 24S, .13na()求数列 的通项公式；()设数列 nb满足 ，求 nb的前 项和 nT123nnb（18） （本小题满分 12 分）如图 3，在直三棱柱 ABCA1B
7、1C1 中，AB=BC=BB 1，D 为 AC 上的点，B 1C平面 A1BD；1ABE() 求证：BD 平面 ；1() 若 ，且 ，求二面角 1D的余弦值（19） （本小题满分 12 分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图 4 是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量 X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知 ，历年中日泄流量在区间30，60）)120,的年平均天数为 156，一年按 364 天计（）请把频率分布直方图补充完整；（）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每 30 万立方米的日泄流量才够运行一台C主5Ny xMFQ POB A发电机，
8、如 60X90 时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为 4000 元，若不运行，则该台发电机每天亏损 500 元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？（20） （本小题满分 12 分）如图 5，已知椭圆)0(12bayx的上顶点为 A，左、右顶点为 B、C，右焦点为 F，|AF|=3，且 的周长为 14.ABC（I）求椭圆的离心率；（II）过点 M(4, 0)的直线 l 与椭圆相交于不同两点 P、Q ，点 N 在线段 PQ 上设 ，试判断点 N|PN是否在一条定直线上，并求实数 的取值范围
9、（21） （本小题满分 12 分）已知函数 .( )(2)xfeaR（I）试确定函数 的零点个数；（II）设 是函数 的两个零点，当 时，求 的取值范围12，x()fx12xa请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22） （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以原点 为极点， 轴的非负cos12inxyOx半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 的极坐标方程；（）若直线 l： 与曲线 相交于 A、B 两点，设线段 AB 的中),0(RC点为 M，求 的最大值|O（23） （本小题满分 10 分）
10、选修 4 5：不等式选讲设函数 )1()xaf（）当 时，解不等式 ；|()|()|3fxfx（）设 ，当 时，求证： 1|a|x45|)(|2xf揭阳市 2017 年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四
11、、只给整数分数一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B D A B B D B C A B部分题目解析：（9）依题意知该工件为圆锥，底面半径为 ，高为 2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为 2 ，则有 ，解得 ，故 2x=1，xx1故新工件的体积为 1.（10）设曲线在点 处的切线的倾斜角为 ，(,)af 则 ，故 121)tanbabf42（11）易得点 ,APF 的周长 =(6,0)Fl|AFP，要APF 的周长最小，只需 最小，如图，当|2|AaPA |FA、P、F 三点共线时取到，故 .l2|4(12
12、)a（12）由条件可在函数 的值域为 ，方程 的根为 0， ， ，所以方程()fx0,fxDC BA的根为方程 或 或 的根，显然方程 有 3 个()0fx()0fx)(f()fx()0fx实根， 与 均无实根，所以方程 的实根个数为 3，即 ； 0m因 是奇函数，先考虑 的图象，因 ，由gsin2)( ,gcos21)(得 ，可知 在 上递增，在 上递减，又 ，0x,3()(xg33,0)(g，由图象关于原点对称得 的示意图如右，极小值为 ，)( 7.3)(极大值为 . 方程 的实根为方程7)g()0fx()0gx或 或 的根，显然方程 有 3 个根，)(x(x(g方程 与 各有个根，从而方
13、程) ()f实根的个数为 5，即 n=5；记方程 除 0 外的另外两个实根()x分别为 ，可知 ，方程 的实根为方程 或 或0,x10g()0gx0)(x的根，显然方程 有 3 个根，方程 与 各有个根，从)(g 而方程 根的个数为 5，即 t=5，故 13.() mnt二、填空题：题号 13 14 15 16答案 62940或39部分题目解析：（15）依题意知ABC 为直角三角形，其所在圆面的半径为 ，设三棱锥 O-ABC 的高152AC为 h，则由 得 ，设球 O 的半径为 R，则由 得16840332h522hR，故该球的表面积为 .0R（16）解法 1：设 ， ，则 ，又 ,由正弦定A
14、CD2AD1A理得： 在BDC 中由正弦定理得：1.sin2i2cos5iisini()6CDB，由5cosin(2)sn2602yxx0 x0-x0 3-3 -EDB1 C1A1B CA，得 或50,2266526526或 .39注：该题若考生漏掉一解扣 2 分【或 或 】5cosin()cos()63239解法 2：过点 C 作 于 E， ,则 ,在 RtAEC 中，ABACDB，则在 RtCED 中， ，在 RtCEB 中,iE tansit，由 BD=1 得3sinta6Bsin3i1a2sinco2ii或 .】scoscos()3239三、解答题：（17）解：（）设 的公差为 ，则有
15、 ，nad1146()adnand解得 -4 分1,2d-6 分()1n（）由 1223nnabab 当 时， ，所以 -7 分11当 时， -8n2 132nn 分式减去式得 ，1nnab求得 ，易知 也成立，12n所以数列 为等比数列， -10 分其前 项和 -12121()12()nnnnTb分（18）解：（）连结 ED， -1 分A CBA1C1B1DEx yz1701105(图图x210 901206030组 率组 距0平面 AB1C平面 A1BD=ED，B 1C平面 A1BD，B 1CED，-2 分E 为 AB1 中点， D 为 AC 中点， AB=BC， BDAC，- 3 分法一
16、：由 A1A平面 ABC， 平面 ABC，得 A1ABD，由及 A1A、AC 是平面 内的两条相交直线，1AC得 BD平面 .-5 分1【法二:由 A1A平面 ABC，A 1A 平面 1平面 平面 ABC ，又平面 平面 ABC=AC，得 BD平面 .C1AC】（）由 得 BC=BB1=1，B由（）知 ，又 得 ,-6 分AD21DC2 ， ，-7 分2ACB如图以 B 为原点，建立空间直角坐标系 如图示，xyz则 ， ， ，)1,0(),()0,21(得 ， ，,A1,D设 是平面 A1B1D 的一个法向量，)(zyxm则 ，得 ，令 z=1，得 ，-9 分1 021yx )1,20(m设
17、为平面 A1BD 的一个法向量，则 ，得 ，(,)nabc 1BAn01canb令 得 ， -10 分1,依题意知二面角 为锐二面角，设其大小为 ，1BD则 ，|,cos| mn 53即二面角 的余弦值为 -12 分1A其它解法请参照给分（19）解：（）在区间30，60）的频率为 -1 分3641，-2 分31=70频 率组 距设在区间0，30）上， ，a频 率组 距则 ，130)215(a解得 ，-3 分0补充频率分布直方图如右；-6 分（）记水电站日利润为 Y 元由（）知：不能运行发电机的概率为 ，恰好运行一台71发电机的概率为 ，恰好运行二台发电机的概率为 ，恰好运行三台发电机的概率为
18、，7372若安装 1 台发电机，则 Y 的值为- 500，4000，其分布列为E(Y) ；-8 分72350640715若安装 2 台发电机，则 Y 的值为- 1000，3500，8000，其分布列为Y -1000 3500 8000P 7137E(Y) ；-10 分35005807若安装 3 台发电机，则 Y 的值为- 1500，3000，7500，12000，其分布列为Y -1500 3000 7500 12000P 71721E(Y) ；73450205305 340277要使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装 3 台发电机-12 分（20）解：（I）由 ，得 ，-1 分22|ac
19、bAF的周长为 ，即 ，得 ，BC14)( 72ab2bY -500 4000P所以 ，椭圆的离心率为 ；-4 分2c32e（II）显然直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 ，)4(xky设 P(x1，y 1)，Q (x2，y 2)，N(x 0，y 0)，由 ，得 ，化简得 ，-6 分|M021)(22101yy由 消去 x，得 ，2(4),1.97kxy 4956)79(2kyk得 ， ，-8 分56221k421y代入式得 ，由 得 ，y40 )(0xk490，-10 分49711| 001 xxxPNM因为 ，得 ，所以 ，349143913因此，N 在一条直线 上，实数 -12x),分【法二：显然直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 ，不妨设 ，)4(xky0k设 P(x1，y 1)，Q (x2，y 2)，N(x 0，y 0)， ，12由 ， 得 ， 化 简 得 ， 6|M 0210y )(22101yy分由 ， ，得 ，)(101yy)(02y)(121由 消去 x，得 ，24,.97kx 04956792kk可知 ，2224)()56( )1(322得 ， ， ，-8 分221ky7921ky7922,ky
