1、2016 丰台区初三(上)期末数学一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1 (3 分)如图,点 D,E 分别在ABC 的 AB,AC 边上,且 DEBC,如果 AD:AB=2:3,那么 DE:BC 等于( )A3:2 B2:5 C2:3 D3:52 (3 分)如果O 的半径为 7cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,且 d=5cm,那么O 和直线 l 的位置关系是( )A相交 B相切 C相离 D不确定3 (3 分)如果两个相似多边形的面积比为 4:9,那么它们的周长比为( )A4:9 B2:3 C : D16:814 (3 分)把二次函
2、数 y=x22x+4 化为 y=a(xh) 2+k 的形式,下列变形正确的是( )Ay=(x+1) 2+3 By=(x2) 2+3Cy=(x1) 2+5Dy=(x1) 2+35 (3 分)如果某个斜坡的坡度是 1: ,那么这个斜坡的坡角为( )A30 B45 C60 D906 (3 分)如图,AB 是O 的直径,C,D 两点在O 上,如果C=40,那么ABD 的度数为( )A40 B50 C70 D807 (3 分)如果 A(2,y 1) ,B(3,y 2)两点都在反比例函数 y= 的图象上,那么 y1与 y2的大小关系是( )Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2 Dy 1y 28
3、(3 分)如图,AB 为半圆 O 的直径,弦 AD,BC 相交于点 P,如果 CD=3,AB=4,那么 SPDC :S PBA 等于( )A16:9 B3:4 C4:3 D9:169 (3 分)如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度,他们通过调整测量位置,使斜边 DF 与地面保持平行,并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上,已知 DE=0.5 米,EF=0.25 米,目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米,到旗杆的水平距离 DC=20 米,则旗杆的高度为( )A10 米 B (10 +1.5)米 C11.5 米 D10 米10 (3 分)
4、如图,在菱形 ABCD 中,AB=3,BAD=120,点 E 从点 B 出发,沿 BC 和 CD 边移动,作 EF直线 AB于点 F,设点 E 移动的路程为 x,DEF 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象为( )A B C D二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)11 (3 分)二次函数 y=2(x1) 25 的最小值是 12 (3 分)已知 ,则 = 13 (3 分)已知一扇形的面积是 24,圆心角是 60,则这个扇形的半径是 14 (3 分)请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式: 图象位于第二、四象限;如果过图象上任意一点 A 作 ABx 轴于点 B,作 ACy
5、轴于点 C,那么得到的矩形 ABOC 的面积小于 615 (3 分)如图,将半径为 3cm 的圆形纸片折叠后,劣弧中点 C 恰好与圆心 O 距离 1cm,则折痕 AB 的长为 cm16 (3 分)太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源,因而逐渐被推广使用如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同,支撑角钢 EF 长为cm,AB 的倾斜角为 30,BE=CA=50cm,支撑角钢 CD,EF 与底座地基台面接触点分别为 D,F,CD 垂直于地面,FEAB 于点 E两个底座地基高度相同(即点 D,F 到地面的垂直距离相同) ,均为
6、 30cm,点 A 到地面的垂直距离为 50cm,则支撑角钢 CD 的长度是 cm,AB 的长度是 cm三、解答题(本题共 35 分,每小题 5 分)17 (5 分)计算:6tan 30+cos 245sin 6018 (5 分)如图,在 RtABC 中,C=90,tanA= ,BC=12,求 AB 的长19 (5 分)已知二次函数 y=x 2+x+c 的图象与 x 轴只有一个交点(1)求这个二次函数的表达式及顶点坐标;(2)当 x 取何值时,y 随 x 的增大而减小20 (5 分)如图,已知 AE 平分BAC, = (1)求证:E=C;(2)若 AB=9,AD=5,DC=3,求 BE 的长2
7、1 (5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+1 的图象的一个交点为A(1,m) (1)求这个反比例函数的表达式;(2)如果一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于点 B(n,0) ,请确定当 xn 时,对应的反比例函数 y= 的值的范围22 (5 分)已知:如图,AB 为O 的直径,PA、PC 是O 的切线,A、C 为切点,BAC=30(1)求P 的大小;(2)若 AB=6,求 PA 的长23 (5 分)已知:ABC(1)求作:ABC 的外接圆,请保留作图痕迹;(2)至少写出两条作图的依据四、解答题(本题共 22 分,第 24 至 25 题,
8、每小题 5 分,第 26 至 27 题,每小题 5 分)24 (5 分)青青书店购进了一批单价为 20 元的中华传统文化丛书在销售的过程中发现,这种图书每天的销售数量 y(本)与销售单价 x(元)满足一次函数关系:y=3x+108(20x36) 如果销售这种图书每天的利润为p(元) ,那么销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?25 (5 分)如图,将一个 RtBPE 与正方形 ABCD 叠放在一起,并使其直角顶点 P 落在线段 CD 上(不与 C,D 两点重合) ,斜边的一部分与线段 AB 重合(1)图中与 RtBCP 相似的三角形共有 个,分别是 ;(2)请选择第(1)问
9、答案中的任意一个三角形,完成该三角形与BCP 相似的证明26 (6 分)有这样一个问题:探究函数 y= 的图象与性质小美根据学习函数的经验,对函数 y= 的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程,请补充完整:(1)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ;(2)下表是 y 与 x 的几组对应值x 2 1 1 2 3 4 y 0 1 m 求 m 的值;(3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: 27 (6 分)如图,以ABC 的边 AB 为直径作O,与 BC 交于点 D,点 E 是弧
10、BD 的中点,连接 AE 交 BC 于点F,ACB=2BAE(1)求证:AC 是O 的切线;(2)若 sinB= ,BD=5,求 BF 的长五、解答题(本题共 15 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分)28 (7 分)已知抛物线 G1:y=a(xh) 2+2 的对称轴为 x=1,且经过原点(1)求抛物线 G1的表达式;(2)将抛物线 G1先沿 x 轴翻折,再向左平移 1 个单位后,与 x 轴分别交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y轴交于 C 点,求 A 点的坐标;(3)记抛物线在点 A,C 之间的部分为图象 G2(包含 A,C 两点) ,如果直线 m:y=kx2
11、 与图象 G2只有一个公共点,请结合函数图象,求直线 m 与抛物线 G2的对称轴交点的纵坐标 t 的值或范围29 (8 分)如图,对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和线段 AB,给出如下定义:如果线段 AB 上存在两个点M,N,使得MPN=30,那么称点 P 为线段 AB 的伴随点(1)已知点 A(1,0) ,B(1,0)及 D(1,1) ,E( , ) ,F(0,2+ ) ,在点 D,E,F 中,线段 AB 的伴随点是 ;作直线 AF,若直线 AF 上的点 P(m,n)是线段 AB 的伴随点,求 m 的取值范围;(2)平面内有一个腰长为 1 的等腰直角三角形,若该三角形边上的任意一点都
12、是某条线段 a 的伴随点,请直接写出这条线段 a 的长度的范围参考答案与试题解析一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1 【解答】DEBC,DE:BC=AD:AB=2:3;故选:C2 【解答】O 的半径为 7cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,且 d=5cm,57,直线 l 与O 的位置关系是相交,故选 A3 【解答】两个相似多边形面积的比为 4:9,两个相似多边形周长的比等于 2:3,这两个相似多边形周长的比是 2:3故选:B4 【解答】y=x 22x+4,=x 22x+1+3,=(x1) 2+3故选 D5 【解答】设这个斜坡的坡角
13、为 ,由题意得:tan=1: = ,=30;故选 A6 【解答】AB 是O 的直径,ACB=90,C=40,DAB=C=40,ABD=90DAB=50故选 B7 【解答】A(2,y 1) ,B(3,y 2)两点都在反比例函数 y= 的图象上,y 1= ,y 2= ,y 1y 2故选 B8 【解答】DCP=BAP,CPD=APB,ABPCDP,S PDC :S PBA =( ) 2=( ) 2= ,故选:D9 【解答】FDE=ADC=30,DEF=DCA=90,DEFDAC, = ,即 = ,解得 AC=10,DF 与地面保持平行,目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米,BC=DG=1.5 米,旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5 米故选 C10 【解答】当 E 在 BC 边上时,y=S 菱形 ABCDS BEF S ADF S DEC=2 32 x (3 x) ( 3x) = x2+ x当点 E 在 CD 上时,y= (6x) = x+ ,故选 C