1、第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系,01,02,03,04,考点三,考点一,考点二,例1 训练1,平面的基本性质及应用,判断空间两直线的位置关系,异面直线所成的角,诊断自测,例2 训练2,例3 训练3,利用公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,解析 由题意知a，b， 若a，b相交，则a，b有公共点， 从而，有公共点，可得出，相交； 反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面 因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件 答案 A,证明线共面或点共面的常用方法 (1)直接法，证明直线平行或相交，从而证明线共面 (2)
2、纳入平面法，先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内 (3)辅助平面法，先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面，重合,证明线共面或点共面的常用方法 (1)直接法，证明直线平行或相交，从而证明线共面 (2)纳入平面法，先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内 (3)辅助平面法，先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面，重合,考点一 平面的基本性质及应用,证明 (1)如图，连接EF，CD1，A1B. E，F分别是AB，AA1的中点，EFA1B. 又A1BD1C，EFCD1， E，C，D1，F四点共面 (2)EFCD1，EFCD1， CE与D1F
3、必相交， 设交点为P，如图所示 则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA， P直线DA. CE，D1F，DA三线共点,P,点、线、面位置关系的判定，要注常借助正方体为模型意几何模型的选取，,解析 (1)对于，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，错误； 对于，由线面垂直的性质定理可知，m与n一定平行，故正确； 对于，还有可能n或n与相交，错误； 对于，把m，n放入正方体中，如图，取A1B为m，B1C为n， 平面ABCD为平面，则m与n在内的射影分别为AB与BC，且ABBC. 而m与n所成的角为60，故错误答案 (1)A,异面
4、直线的判定方法： (1)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面 (2)定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线,解析 (2)图中，直线GHMN； 图中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，NGH，因此直线GH与MN异面； 图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面； 图中，G，M，N共面，但H平面GMN，GMN，因此GH与MN异面 所以在图中，GH与MN异面 答案 (2),考点二 判断空间两直线的位置关系,解析 (1)A选项，两条直线可能平行， 可能异面，也可能相交； B选
5、项，一直线可以与两垂直平面所成的角都是45； 易知C正确； D中的两平面也可能相交 答案 (1)C,解析 (2)连接D1E并延长，与AD交于点M， 因为A1E2ED，可得M为AD的中点， 连接BF并延长，交AD于点N， 因为CF2FA，可得N为AD的中点， 所以M，N重合，,解析 将直三棱柱ABCA1B1C1补形为直四棱柱 ABCDA1B1C1D1，如图所示，连接AD1，B1D1，BD. 由题意知ABC120，AB2，BCCC11，,求异面直线所成的角常用方法是平移法，本题可用补形平移,考点三 异面直线所成的角,解析 取A1C1的中点E，连接B1E，ED，AE， 易知BDB1E. 在RtAB1E中，AB1E为异面直线AB1与BD所成的角,
