1、系统仿真技术 第7章 间断特性的仿真建模,剡昌锋 刘军 兰州理工大学机电工程学院,7.1 间断特性仿真的特点,讨论一般间断特性仿真建模问题。若微分方程 中右端函数 不连续，一般可用以下形式来描述：(7.1) 右端函数的连续性对保证仿真精度是十分重要的。,间断特性仿真的特点（续）,单步法要求在一个步长内右端函数连续，K阶多步法则要求在K步内右端函数连续，离散相似法则要求有更规则的形式（如可用传递函数描述等）。 为了使仿真结果达到一定精度，采用变步长方法。然而，采用变步长方法也会遇到困难。,间断特性仿真的特点（续）,若函数的形式如图7.1所示。设当前的仿真时刻为 ，仿真步长为 。下一步，首先按 计
2、算，这时，可能跨过间断点 ，显然，计算误差超过要求，为此，减少步长 ，即从 退回到 ，这时，只有当 时误差才可能达到要求。然而此时，由于 处于连续，步长小，误差也很小，又进入放大步长状态，结果又跨过点 。这样，在间断点，步长的调整要反复多次，才能找到间断点，从而计算量大大增加。 因而，如何快速地搜索出间断点，以便能快速地越过间断点是这类系统仿真中需要解决的突出问题。,7.2 条件函数零点搜索法,若能事先确定 满足条件函数的点，即满足 的 ，然后就可以恰当地选择步长。条件函数可分为两大类： 1）条件函数仅与时间有关，即 仿真推进比较简单：事先确定满足条件函数的时间点值，仿真钟推进时，每一步均与间
3、断点时间值进行比较，使当前步不跨过间断点。,条件函数零点搜索法(续）,2) 条件函数不仅与时间有关，而且与系统变量的值有关 条件函数的零点无法事先求出，而必须在每一步仿真计算时进行判断（搜索）。主要困难：仿真步长选择多大为宜以免跨过间断点。 若从 出发，当前 已经得到，仿真钟按步长往前推进到 ，得到系统变量预报值，可以得到 ， 。用这些值构造一个插值函数 ，用它来取代原来的条件函数。此时的条件函数仅与时间有关，因而易于求得它的根-间断点时间的值，设为 。调整步长，从 出发，按步长 推进到 ，这样就不会跨过间断点。,条件函数零点搜索法(续）,方法关键：找到合适的插值函数。比较普遍使用的插值函数-
4、Hermiter内插公式： （7.2）其中 。 注意：由于 均是基于预报值 计算出来的，而 是基于 连续导出的，因而难免会有误差，甚至有可能产生失误。但是，只要 不是特别大，这种方法仍然是可用的。要求：必须将间断点的条件转化为显式条件函数。,7.3 平均值法,条件函数零点搜索法：以搜索零点的计算为代价-应用于高精度仿真。 平均值法：一种精度适中、计算速度较快的间断点仿真建模方法。 7.3.1基本思想 设间断特性满足如下关系：（7.3） 其中 中包含间断点， 为作用函数， 为被仿真的系统变量。,平均值法（续）,设在第 步到第 步作用函数u存在间断点，则由（7.3）式：（7.4）平均值法：在区间 ， 常数，即：（7.5）,平均值法（续）,从而 （7.6） 其中：称为 的平均函数，则 （7.7）,7.3.2 典型间断特性的平均函数,(1)继电特性 典型的继电特性可令 ，可以得到： （7.8）,继电特性（续）,一般情形继电特性： 可以用 代替典型继电特性表达式中的 ,即 这样, 可得到:,(2)失灵区特性,典型的失灵区特性：,失灵区特性,可以求得：,(3)带失灵区的继电特性,间断特性既具有失灵区的特点，也具有继电特性的特点，其函数描述式如下：因此,(4)饱和非线性特性,函数描述：,饱和非线性特性,平均函数：,
