1、第8章 数字信号处理的实现,9.1 数字信号处理中的量化效应（重点） 9.2 数字信号处理技术的软件实现 9.3 数字信号处理的硬件实现（了解）,1.1 有限字长效应,前置预 滤波器,A/D 变换器,数字信号 处理器,D/A 变换器,模拟 滤波器,模拟,Xa(t),PrF,ADC,DSP,DAC,PoF,模拟,Ya(t),完成DF设计后，接下来要实现DSP（数字信号处理）。具体实现时，字长总是有限的，因为存储器是有限字长的，所以有效字长效应有DF的有效字长效应、DFT（FFT）有效字长效应、A/D变换器的量化误差。,9.1 数字信号处理中的量化效应,有限字长效应,有限字长意味着： 有限运算精度
2、 有限动态范围,1.2. 有限字长引起误差,表现在以下几个方面： （a)A/D变换的量化误差 即A/D变换器将模拟输入信号变为一组离散电平时产生的量化误差。 （b)系数的量化误差 即把系统系数用有限二进制数表示时产生的量化误差。 （c)算术运算的运算误差 数字运算运程中，为限制位数而进行尾数处理，以及为防止溢出而压缩信号电平的有效字长效应。,1.3. 有限字长效应,在量化和运算过程中，由于有限字长必然产生误差。 这些误差给数字信号处理的实现精度和滤波器稳定性带来不良影响称之。,1.4 研究有限字长效应目的,1.若字长（通用计算机）固定，进行误差分析，可知结果的可信度，否则若置信度差，要采取改进
3、措施。一般情况下，由于计算机字长较长，所以可以不考虑字长的影响。 2.用专用DSP芯片实现数字信号处理时，定点与硬件采用字长有关： (1)一般采用定点实现，涉及硬件采用的字长。 (2)精度确定字长。因此，必须知道为达到设计要求所需精度下必须选用的最小字长。 (3)由最小字长选用专用DSP芯片类型 由于选用不同DSP芯片，价格差很大。目前TMS320C1X,C2X,C5X,C54X,C62X,C67x等价格差异很大,2.1 数字信号中数的定点表示,用专用DSP芯片实现数字信号处理时，一般采用定点二进制数补码表示方法和舍入量化方式。因此定点、补码、舍入重点分析。,数的定点制表示及其对量化的影响,定
4、点数表示三种形式,（1）原码 （2）补码 （3）反码 二进制符号位：0-表示正号，1-表示负号；,例子：（1）原码,从x10=0.75和x10=-0.75看看原码、补码、反码的表示方法。 解:（1）原码为 x10=0.75=(x2)原=0.110原码 x10=-0.75=(x2)原=1.110原码 通用公式：其中B0:符号位，B0=1代表负数；Bi：i=1,b,其中b代表字长位数，B1Bb代表b位字长的尾数,0. 1 1 0 0,1. 1 1 0 0,0. 2-1.2-b,1. 2-1.2-b,正数： 负数：,（2）补码和反码,补码通用公式：,x10=0.75=(x2)补=0.110=原码 x
5、10=-0.75=(x2)补=1.010=反码+1,x10=0.75=(x2)反=0.110=原码 x10=-0.75=(x2)反=1.001=除符号位外原码各位取反,2.2、定点表示产生误差,（1）加法：任何加法运算不会增加字长，但可能产生溢出xB1 0.1100110xB2 1.0101010xB1-xB2=1.5 11000（2）乘法：不会溢出，但字长加倍,借位 溢出,例：b=3=0.1010.0111011010.001111,成为六位数，截尾变成0.001。产生误差。,2.3、数的量化误差范围,量化对尾数处理产生的误差，其量化方式可分为： 1.截尾量化：即把尾数全部截断不要。 2.舍
6、入量化：即把小于q/2的尾数舍去，把大于q/2的尾数“入”上来。 其中q=2-b,称为量化步阶，b为字长的位数。,截尾量化,截尾量化可分为： （1）对于正数的截尾量化误差 （2）对于负数的截尾量化误差,（1）对于正数的截尾量化误差,一个信号x(n)：,由于有限字长：,看出:b1b 所以，原码和补码的截尾误差为：,发生在被截去的位数上的数都为1情况。,发生在被截去的位数上的数都为0情况。,0. 2-1 2-b 0 0 .0,b1-b,b,最小误差,0. 2-1 2-b 1 1 1,最大误差,（2）对于负数的截尾量化误差,截尾量化误差与负数表示方式有关。,负数原码表示，其截尾量化误差：,发生在被截
7、去的位数上的数都为1情况。,发生在被截去的位数上的数都为0情况。,0. 2-1 2-b 0 0 .0,b1-b,b,最小误差,0. 2-1 2-b 1 1 1,最大误差,负数补码表示，其截尾量化误差：,同样，负数截尾量化误差，最大误差=q,最小误差=0.,舍入量化,0. 1 0 1 0 1 0 1 0 0,b,b1,舍去：0.1010信号比原来小; 舍入：0.1011信号比原来大; 所以，最大误差为q/2,最小误差为-q/2 舍入量化误差范围为|en|q/2 对于正数和负数补码、负数的原码与负数反码的舍入误差都为：,结论,由于舍入误差是对称分布，截尾误差是单极性分布，所以，它们的统计特性是不相
8、同的，一般来讲截尾误差舍入误差。 e(n)量化误差是随机变量，所以要用统计方法，统计公式去分析。,应用比舍入少些,3.1、量化误差的统计方法,上面我们分析了量化误差的范围，但要精确地知道误差究竟是多大，几乎是不可能的。视信号具体情况而定。所以我们只要知道量化误差的平均效应即可。它可以作为设计的依据。例如：A/D变换器量化误差-决定A/D所需字长。,1、量化误差信号e(n)四个假设,为了进行统计分析，对e(n)的统计特性作以下假设： (1)e(n)是平稳随机序列即它的统计特性不随时间变化。即 , 均与n无关。 （2）e(n)与取样序列x(n)是不相关的。即Ee(n)*x(n)=0(互相关函数=0
9、）e(n)与输入信号是统计独立的。 (3)e(n)序列本身的任意两个值之间不相关。 即e(n)本身是白噪声序列 Ee(n)*e(n)=0(自相关函数=0） (4)e(n)在误差范围内均匀分布（等概率分布的随机变量）即P(e)（概率密度）下的面积=1,2、截尾误差与舍入误差的概率密度,截尾误差：正数与负数补码截尾误差：,截尾误差：负数原码与负数反码截尾误差：,舍入误差：,P（e),e,-2-b,2b,P（e),e,2-b,2b,0,0,P（e),e,-2b/2,2b,2-b/2,0,3、量化误差的定义,根据以上假设可知： 量化误差是：一个与信号序列完全不相关的白噪声序列，即称量化噪声。它与信号的
10、关系是相加性的。,4、量化噪声的统计模型,理想A/D采样器,xa(t),x(n)=xa(nT),e(n),5、量化误差信号e(n)的均值me和方差,下面，分别对舍入误差及截尾误差的均值和方差进行分析。,(1)对于舍入误差,P（e),e,2b,0,-2-b/2,2-b/2,(2)对于正数及负数补码截尾误差,P（e),e,2b,0,-2-b,(3)对于负数原码及反码的截尾误差,P（e),e,2-b,2b,0,(4)结论,从上看出：量化噪声方差与字长直接有关。 字长越长，q越小，量化噪声越小。 字长越短，q越大，量化噪声越大。,（5）信噪比,对于舍入处理：,看出：（1）信号功率 越大，信噪比越高（但
11、受A/D变换器动态范围的限制。（2）随着字长b增加，信噪比增大，字长每增加1位，则信噪比增加约6dB.(3)最小信噪比：S/N=10.79+6.02b,6.量化噪声通过线性系统,h(n)或H(z),求：量化噪声通过线性系统后： 1.系统输出 2输出噪声 3输出噪声均值 4输出噪声方差,（1）对于舍入噪声,分析前题：（1）系统完全理想，无限精度的线性系统。 （2）e(n)舍入噪声，均值=0 （3）线性相加（加性噪声）-到输出端,输出噪声方差求解,（2）对于截尾噪声,分析前题：（1）系统完全理想，无限精度的线性系统。 （2）e(n)截尾噪声， （3）线性相加（加性噪声）-到输出端,4.1、系数量化
12、误差,DF的系统函数： 理想设计ak,bk 是无限精度 实际实现时，ak,bk放在存贮单元内，必须要对ak,bk进行量化（截尾或舍入），造成DF（零点、极点）位置偏移，影响DF性能，使实际设计出DF与原设计有所不同。严重时，极点跑到单位园外，导致系统不稳定，滤波器不能从使用，这就是系数量化效应。,研究滤波器系数量化误差目的,选择合适的字长，以满足频率响应指标的要求，保持DF的稳定性及系统的灵敏度。,数字网络中系数的量化效应*数字网络或者数字滤波器的系统函数用下式表示：,式中的系数br和ar必须用有限位二进制数进行量化， 存贮在有限长的寄存器中，经过量化后的系数用 和 表示， 量化误差用br和a
13、r表示，,对于N阶系统函数的N个系数ar，都会产生量化误差ar，每一个系数的量化误差都会影响第i个极点Pi的偏移。可以推导出第i个极点的偏移Pi服从下面公式：上式表明极点偏移的大小与以下因素有关：(1) 极点偏移和系数量化误差大小有关。 (2) 极点偏移与系统极点的密集程度有关。(3) 极点的偏移与滤波器的阶数N有关， 阶数愈高， 系数量化效应的影响愈大， 因而极点偏移愈大。,(9.1.4),(9.1.5),例子,设H(z)=0.0373z/(z2-1.7z+0.745)，求维持系统稳定性系数需要最小字长.(设滤波器作舍入处理） 解：求系统稳定性是求分母=0，求出极点，且极点1. 若量化,设此
14、时极点都在单位园上，则z=1代入：则量化误差：,4.2、IIR DF系数量化的统计分析,系数无限精度：系数量化后：,系数量化误差: 系数量化后，偏差DF的输出：,看出系数量化后，实际：,H(z),HE(z),2.系数量化造成频响偏差（舍入）,4.3、FIR DF 系数量化统计分析,由于线性相位FIR DF，有四种滤波器（h(n)=奇、偶；N=奇、偶）,为系数量化后单位冲激响应,5.1、分析前题,设DF：在定点运算，舍入运算情况下分析相关误差。 即：IIR DF中： (1)存在反馈环，由舍入处理在一定条件下引起非线性振荡。 （2）分析舍入噪声（用统计方法） FIR DF中 （1）不存在非线性振荡
15、（除频率采样型结构）。（因为无反馈） （2）直接用统计方法分析,DF定点运算中的有限字长效应,5.2、IIR DF定点运算中有效字长效应的统计分析 （1）分析前题,对e(n)进行四个假设： （1）所有噪声（量化误差）都是平衡随机序列。 （2）量化噪声与信号不相关，且各噪声之间也不相关。 (3)噪声是白色的，Ee(n)*e(n)=0 (4)每个噪声都均匀等概率分布。,2.例子,一个二阶IIR DF 低通，采用定点算法尾数舍入处理，分别计算：直接型，级联型，并联型三种结构的舍入误差。其系统函数：,(1)直接型,1.7,-0.72,x(n),e1(n),e2(n),Z-1,Z-1,y(n)+ef(n
16、),e0(n),其中，e0(n),e1(n),e2(n)分别为系数0.04，1.7，-0.72相乘后的舍入噪声。,输出噪声ef(n)是由这三个噪声通过H(z)=1/B(z)网络形成的。 ef(n)=(e0(n)+e1(n)+e2(n)*h0(n),(2)级联型,0.9,0.04,x(n),e1(n),e2(n),Z-1,Z-1,y(n)+ef(n),e0(n),0.8,(3)并联型,0.9,0.04,x(n),e1(n),e2(n),Z-1,Z-1,y(n)+ef(n),e0(n),0.8,e4(n),0.36,-0.32,5.3、FIR DF的运算中有限字长效应,我们讨论横截型FIR DF：
17、 FIR DF系统函数： 在无限精度下： 在量化误差（有限字长）下：每次相乘以后产生一个舍入噪声，有N个相乘即有N个误差。,5.4、结论,从上看出： (1)输出噪声不经过系统，所以与系统的参数无关。 (2)输出噪声方差与字长b(q=2-b)有关。 (3)输出噪声方差与阶数N（单位冲激响应长度）有关。阶数越高，FIR DF运算误差越大；在相同精度下，N增加，则q下降，则b字长越长。,3. 数字网络中的运算量化效应*1) 运算量化效应在图9.1.3中，有两个乘法支路，采用定点制时共引入两个噪声源，即e1(n)和e2(n)，噪声e2(n)直接输出，噪声e1(n)经过网络h(n)输出，输出噪声ef(n
18、)为 ef(n)=e1(n) * h(n) + e2(n),图 9.1.3 考虑运算量化效应的一阶网络结构,如果尾数处理采用定点舍入法， 则输出端噪声平均值为,上式中E 表示求统计平均值， m1和m2分别 表示两个噪声源的统计平均值， 这里m1=m2=0， 因 此，,由于e1(n)和e2(n)互不相关，求输出端噪声方差时， 可分别求其在输出端的方差，再相加。这里，每个噪声源的方差均为,输出端的噪声ef(n)的方差为,式中，ef1(n)和ef2(n)分别表示e1(n)和e2(n)在输出端的输出；,根据帕斯维尔定理(2.5.29)式， 也可以用下式计算：,2) 网络结构对输出噪声的影响（通过例子说
19、明）例 9.1.1 已知网络系统函数为,网络采用定点补码制，尾数处理采用舍入法。试 分别计算直接型、级联型和并联型结构输出噪声功率。,解,图 9.1.4 例 9.1.1 的网络结构图,(1) 直接型,(2) 级联型,(3) 并联型,输入信号x(n)方差为 ，均值mx=0， 输出端信号功率用 表示，,输出信噪比S/N用信号和噪声的功率比计算,3) 防止溢出的措施可以采用限制输入信号动态范围的方法来防止溢出。设网络节点用vi表示，从输入节点x(n)到vi节点的单位取样响应为hi(n)，,式中，xmax为x(n)的最大绝对幅度值，为保证节点vi不溢出， 要求|vi|1， 那么要求：,(9.1.6),
20、上式即是对输入信号动态范围的限制。例如，一阶IIR网络， 单位取样响应h(n)=anu(n), |a|1,图 9.1.5 一阶滤波网络,例如，在图9.1.5中，为防止溢出，在输入支路上加衰减因子A，,设|x(n)|max=|xmax|，则有,为防止溢出，要求|y(n)|1, 即,(9.1.7),对于该例，有,(9.1.8),对于级联型或并联型结构，可在每个基本节的输 入支路加衰减因子，如图 9.16 所示。如果|xmax|=1， 图中A1和A2均按下式计算：,(9.1.9),最后要指出的是按照(9.1.7)式或(9.1.9)式选择衰减因子是比较保守或者说是比较苛刻的。经常用下式计算：,(9.1
21、.10),式中，是大于 1 的数，如果输入信号是方差为 1 的白噪声，可选5。,图 9.1.6 级联型与并联型的衰减因子,9.2 数字信号处理技术的软件实现,一个数字网络或数字滤波器设计完毕，知道其差分方程，可根据差分方程直接编写其程序。图9.2.1(a)是一个一般二阶基本网络，其差分方程为 y(n) = a1y(n-1) + a2y(n -2) + b0x(n) + b1x(n -1) + b2x(n -2) 式中，a1, a2, b0, b1, b2是已知参数；x(n)是输入信号， 一般x(n)是一些离散的数据。,图 9.2.1 二阶网络结构及其级联型,(n) = a1(n-1) + a2
22、(n-2) + b0x(n) + b1x(n-1) + b2x(n-2) y(n) = a3y(n-1)+a4y(n-2)+b3(n)+b4(n-1)+b5(n-2) 从n=0开始加入x(n)信号，x(-1)=0, x(-2)=0，初始条件为：(-1)=0, (-2)=0, y(-1)=0, y(-2)=0，a1, a2, a3, a4, b0, b1, b2, b3, b4, b5均为已知参数，其软件流程图如图 9.2.2 所示。,图 9.2.2 两个二阶网络的级联结构软件流程图,图 9.2.1(a)的二阶网络排序如图9.2.3所示，图中圆圈中的数字表示排序。其运算次序如下：起始数据：v1=
23、0, v2=0(1)v3=a1v1+a2v2 v4=b1v1+b2v2;(2) v5=x(n)+v3;(3) v6=v5;(4) v7=b0v6+v4;(5) y(n)=v7;(6) 数据更新： v2=v1, v1=v6,图 9.2.3 图 9.2.1(a)的节点排序,图 9.2.4 图 9.2.3软件流程图,图 9.2.5 图 9.2.1(b)的节点排序,图 9.2.6 图 9.2.5的软件流程图,9.3 数字信号处理的硬件实现（了解）,9.3.1 专用数字信号处理集成电路 DSP56200 为28 脚双列直插封装，其引脚可分为如下几类(见图 9.3.1)： (1) 主计算机接口；(2) 级
24、联接口；(3) 时钟；(4) 电源。,图 9.3.1 DSP56200 引脚信号分类,1.主计算机接口D0D7 是与主计算机通信的双向数据总线。A0A3 为寄存器地址。 为片选信号引脚， 为低电平时可访问DSP56200 片上的有关寄存器。为读信号引脚，当 为低电平时，使有关寄存器的内容呈现在数据总线上。为写信号， 该信号让主机将有关内容写入由A0A3 所决定的寄存器中。,2.级联接口级联接口主要用于多片DSP56200 的级联应用， 如图 9.3.2 所示。,图 9.3.2 DSP56200 的级联,SDI：串行数据输入引脚，用于级联模式。 SDO：串行数据输出引脚，与下一级SDI连接。 S
25、SI：串行和输入，用于接收前一级SSO输出的部分和。 SSO：串行和输出，与下一级芯片的SSI相连。 SEI：串行误差输入，用于自适应滤波模式。,3. 时钟与电源CLOCK：时钟输入，用于接收时钟信号。START：启动处理信号。 VCC：电源，+5 V。GND：地。,9.3.2 通用数字信号处理器(DSP) 1.DSP的主要特点及发展概况与普通单片机相比较，DSP具有以下特点：(1)采用增强的哈佛结构，将程序存储器和数据存储器分开，并有各自的总线结构(程序总线和数据总线)， 这样就减少了系统对总线的压力，并可在执行指令时采用流水线操作，使读取指令、指令译码和执行指令等操作并行进行。(2)片内带
26、有高速阵列乘法器等专用硬件，使得一条指令可同时完成乘法和累加等复杂运算。(3)具有片上高速数据RAM和程序存储器。(4)具有高速I/O接口，提高数据交换速率。(5)具有满足数字信号处理要求的一些高效特殊指令。例如，在数字滤波和FFT等运算过程中，最频繁的操作为如下运算：y=ax+b,表 9.3.1 TI公司产品一览表,2. TMS320C25的结构特点TMS320C25的结构是在TMS320C20的基础上发展起来的，它通过更快的指令周期及改进的附加功能增加了数字信号处理算法功能。C25 的目标代码与C20 完全兼容。,图 9.3.3 TMS320C25 结构框图,TMS320C25：68脚塑料
27、封装，各引脚的信号及信号状态与功能请参阅产品使用手册。TMS320C25内部可分为六大部分：1) 数据存储器2) 程序存储器3) 辅助寄存器组及辅助寄存器算术单元 4) 程序计数器和堆栈5) 中央算术逻辑单元(1) 定标移位器。(2) ALU和ACC。(3) 乘法器、 T寄存器和P寄存器。,图 9.3.4 TMS320C25 指令执行的流水线方式,6) 系统控制(1) 定时器。 (2) 中断。 (3) 复位。 (4) 维持功耗模式。 (5) 多道处理和直接存储器存取。,3.TMS320C25 的指令系统1) TMS320C25 的寻址方式（课本表9.3.2)）2) TMS320C25 的指令集(课本表9.3.34)4. TMS320C25 的应用与开发TMS320C25 的指令周期为100ns，用它来实现FIR滤波器时，每一抽头的乘法累加运算以及数据移位操作仅需要100ns。对于一个256抽头的FIR滤波器，其采样频率可接近40kHz。 TMS320C25 现已广泛应用于很多领域。,
