1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1, 若锐角 满足 cos 且 tan ，则 的范围是（ ）A 30 45 B 4560 C 6090 D 30 60cos0，cos ，0cos ，又cos90=0 ，cos45= ，45 90； 是锐角，tan0，tan ，0tan ，又tan0=0 ， tan60= ，060；故 45 60故选 B点评： 本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键2. （2015 四川南充 ,第 5 题 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 55，距离灯塔为 2 海里的点
2、A 处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离 AB长是（ ）（A）2 海里 （B） 海里 （C） 海里 （D） 海里【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得PAB =55，则 cosPAB= ，即 cos55= ，则 AB=2cos55.考点：三角函数的应用.3. （2015 浙江湖州，第 8 题 3 分）如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD=2， tanOAB= ，则 AB 的长是( )A. 4 B. 2 C. 8 D. 4【答案】C.考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.5. （2015 四川乐山 ,第 7
3、 题 3 分）如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（ ）A B C D【答案】D考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4格型6.（2015 山东聊城 ,第 15 题 3 分）如图，在ABC 中， C=90， A=30，BD 是 ABC 的平分线若 AB=6，则点 D 到 AB 的距离是 考点： 角平分线的性质.分析： 求出ABC ，求出DBC，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 BC，CD，问题即可求出解答： 解：C=90， A=30，ABC=1803090=60，BD 是ABC 的平分线，DBC= ABC=30，BC= AB=3，CD=BCt
4、an30=3 = ，BD 是ABC 的平分线，又 角平线上点到角两边距离相等，点 D 到 AB 的距离=CD = ，故答案为： 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键7,（3 分） （2015山东威海，第 2 题 3 分）如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=26，BC=5若用科学计算器求边 AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A B CD考点： 计算器三角函数.分析： 根据正切函数的定义，可得 tanB= ，根据计算器的应用，可得答案解答： 接：由 tanB= ，得AC=BCtanB=5tan26故选：D点评： 本题考查了计算器，利用了锐角三
5、角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键8 （4 分） （2015山东日照 ，第 10 题 4 分） ）如图，在直角BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC= BD，连接 AC，若 tanB= ，则 tanCAD 的值（ ）A B C D考点： 解直角三角形.分析： 延长 AD，过点 C 作 CEAD，垂足为 E，由 tanB= ，即 = ，设 AD=5x，则AB=3x，然后可证明CDEBDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得 CE= x，DE= ，从而可求 tanCAD= = 解答： 解：如图，延长 AD，过点 C 作 CEAD，垂足为 E，tanB= ，即 = ，设
6、 AD=5x，则 AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA， ，CE= x，DE= ，AE= ，tanCAD= = 故选 D点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD 放在直角三角形中9 （2015 甘肃兰州 ,第 4 题，4 分）如图，ABC 中， B=90，BC=2 AB，则 cosA=A. B. C. D. 2521525【 答 案 】D【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比【解答过程
7、】RtABC 中，AC 2=AB2+BC2= AB2+(2AB)2=5 AB2，AC= AB，则 cosA= ，选 D55ABC【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，那么问题往往不难解决。在直角三角形中，我们将夹角 的那条直角边称为邻边，角 所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别为 ， ， 。斜 边对 边sin斜 边邻 边cos邻 边对 边tan如果原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。【题目星级】1.0(2015江苏无锡 ,第 7
8、 题 2 分)tan45 的值为（ ）A B 1 C D考点： 特殊角的三角函数值分析： 根据 45角这个特殊角的三角函数值，可得 tan45=1，据此解答即可解答： 解：tan45=1，即 tan45的值为 1故选：B点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30、 45、60角的各种三角函数值二.填空题1 （2015 甘肃武威 ,第 15 题 3 分）已知 、 均为锐角，且满足 |sin |+=0，则 += 75 考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根分析： 根据非负数的性质求出 sin、tan 的值，然后根据特殊角的
9、三角函数值求出两个角的度数解答： 解：| sin |+ =0，sin= ，tan =1，=30，=45，则 +=30+45=75故答案为：75点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2.（2015 山东临沂 ,第 17 题 3 分）如图，在 ABCD 中，连接 BD， , , ，则 ABCD 的面积是_.【答案】考点：勾股定理，平行四边形的面积3.（2015 四川省内江市，第 23 题，6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（0，2）作直线 l：y= x+b（b 为常数且 b2）的垂线，垂足为点 Q，则 tanOPQ= 考点： 一次函数图象上点的
10、坐标特征；解直角三角形.分析： 设直线 l 与坐标轴的交点分别为 A、B，根据三角形内角和定理求得OAB=OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得 tanOAB= ，进而就可求得解答： 解：如图，设直线 l 与坐标轴的交点分别为 A、B，AOB=PQB=90， ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB= ，tanOPQ= ；故答案为 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得 OAB=OPQ 是解题的关键三.解答题1 （6 分） （2015岳阳）计算：（1） 42tan60+ + 考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析： 根据有理数
11、的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质分别求出每一部分的值，再求出即可解答： 解：原式=1 2=2点评： 本题考查了有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质的应用，解此题的关键是能求出每一部分的值，难度适中2. （2015 四川南充 ,第 22 题 8 分）如图，矩形纸片 ABCD，将AMP 和BPQ 分别沿 PM和 PQ 折叠（AP AM） ，点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将 CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处（1）判断AMP，BPQ ，CQD 和 FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果 AM1，sin DM
12、F ，求 AB 的长【答案】AMP BPQCQD；AB=6.试题解析：(1)、有三对相似三角形，即AMP BPQCQD(2)、设 AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由AMP BPQ 得： 即由AMP CQD 得： 即 CQ=2AD=BC=BQ+CQ= +2 MD=ADAM= +21= +1又 在 RtFDM 中，sinDMF= DF=DC=2x 解得：x=3 或 x= (不合题意，舍去)AB=2x=6.考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.3 （2015 四川自贡 ,第 18 题 8 分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在 处观测对岸A点，测得 ,小英同学在 处 50 米远的 处CAD45o B
