1、1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,A,D,B,C,E,12.3角平分线的性质(1),2、证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,如图是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 你能说明它的道理吗?,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,N,O,M,C,E,A,B,O,M,N,C,为什么OC是角
2、平分线呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。,证明：在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC， OMC ONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO= PEO（已证）1= 2 （已证）OP=OP （
3、公共边） PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E，猜想PD与PE有什么关系？验证你的猜想。（见课本48页）,角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,几何语言:,OC是AOB的平分线,且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),作用：证明线段相等。, 如图，AD平分BAC（已知）, = ，,BD CD,（）,1.判断, 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，,不必再证全等
4、,2、如图，点P是AOB的平分线上任意一点，PD，垂足分别是、，若，下列结论正确的是（ ） 、 、 、 、以上答案都不对,C,3、如图，在RtABC中，C=90BD是ABC的角平分线，若CD=n，则ABD的面积是（ ）,B,4、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,5、在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD.,1.已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,当堂检测,2、 在ABC中， C=90 ，AD是BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。,补充作业： 如图，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF 求证：CF=EB,
