1、21.3 实际问题与一元二次方程,如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 .如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？,根据题目的已知条件，可以推出中央的矩形的长宽之比也是2721=97，那你知道上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少吗？请你推一推：,设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是,为什么设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为x cm，这样做有什么好处？,列出的方程为整数式，方便计算,解
2、方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？,原方程可化为,方程的哪个根符合实际意义？为什么？,符合实际意义，因为 时， 上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际情况.,如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解，你的解法是：,设中央矩形的长为9xcm.则宽为7xcm. 列方程得 .即x2= , 解得 (舍去). 上下边衬的宽为 (cm) 左右边衬的宽为 (cm),练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位）？,根据题
3、意，得 . 整理得，8x2+204x-319=0,解得 . x1= ,x2= (不合题意，舍去). x= 1.5. 答：镜框的宽度约为1.5cm.,基础巩固,从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的 面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2 直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是 、 .,D,6cm 8cm,3. 在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周 宽相等的长方形框 .已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm, 要使制成的长方形框的面积为400cm2， 求这个长方形框的边框
4、宽.,解：设长方形框的边框宽为xcm .依题意得，(30-2x)(20-2x)= 600-400 .整理，得x2-25x+100=0, 解得x1=5, x2=20(舍去) .x=5. 答：这个长方形框的边框宽为5cm .,4. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.,解：(1)设其中一个小正方形的边长为x cm,则另一个小正 方形的边长为 =(10-x)cm.依题意x2+(10-x)2=58
5、，解得x1=3,x2=7.当x=3时，小正方形周长为12cm；当x=7时，小正方形周长为28cm. 小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段.,(2)对.两个正方形的面积之和为：x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的.2(x-5)2+5050.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2.小峰的说法是对的.,5. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？,解：设横彩条的宽度为3x cm.则竖彩条的宽度为2x cm.根据题意，得3020 =3020-(30-4x)(20-6x).整理，得12x2-130x+75=0.解得x1= , x2= .30-4x0且20-6x0.x .x= 不合题意，舍去.x= 0.6 . 3x1.8, 2x1.2. 答：横彩条的宽度约为1.8cm,竖彩条的宽度约为1.2cm.,
