1、- 1 -高一普通班 6月份学月考试数学试题一、选择题(60 分)1.圆( x3) 2( y4) 21 关于直线 x y0 对称的圆的方程是( )A.(x3) 2( y4) 21B.(x4) 2( y3) 21C.(x4) 2( y3) 21D.(x3) 2( y4) 212.空间直角坐标系中,点 A(3,4,0)与点 B(2, 1,6)的距离是( )A. B. C.9 D.43 863.圆 x2 y24 x0 在点 P(1, )处的切线方程为（ ）3A. B. 3yxC. 04D. 2yx4.若点 P(3,1)为圆( x2) 2 y225 的弦 AB的中点,则直线 AB的方程是（ ）A.x
2、y20B.2x y70C.2x y50D.x y405.过点 P(4，-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )A.1条 B.2 条 C.3 条 D.4 条6.若点(2，k)到直线 5x-12y+6=0的距离是 4，则 k的值是( )A.1 B.-3 C.1或 D.-3或353177.不论 m为何值，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 恒过定点( )A.(1, ) B.(-2,0) C.(2,3) D.(9，-4)218.若过点 P(1,4)和 Q(a,2a+2)的直线与直线 2x-y-3=0平行，则( )A.a=1 B.a1 C.a=-1 D.a-19圆 x2( y1) 23 绕直线
3、 kx y10 旋转一周所得的几何体的表面积为( )A36 B12 C D443- 2 -10一束光线自点 P(1,1,1)发出，被 xOy平面反射，到达点 Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点 P到点 Q所走的距离是( )A B12 C D5735711过点 P(1,1)的直线，将圆形区域( x， y)|x2 y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A x y20 B y10C x y0 D x3 y4012若 O： x2 y25 与 O1：( x m)2 y220( mR)相交于 A， B两点，且两圆在点 A处的切线互相垂直，则线段 AB的长度是( )A2 B4
4、 C5 D10二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分,共 20分)13过直线 l： y2 x上一点 P作圆 C：( x8) 2( y1) 22 的切线 l1， l2，若 l1， l2关于直线 l对称，则点 P到圆心 C的距离为_14点 P为圆 x2 y21 上的动点，则点 P到直线 3x4 y100 的距离的最小值为_15已知圆 C经过 A(5,1)， B(1,3)两点，圆心在 x轴上，则 C的方程为_16已知圆 C过点(1,0)，且圆心在 x轴的正半轴上，直线 l： y x1 被圆 C所截得的弦长为 ，则过圆心且与直线 l垂直的直线的方程为_三、解答题（17 题 10分，其余 12分，共
5、 70分）17(10 分)已知直线 l1： x y10，直线 l2：4 x3 y140，直线l3：3 x4 y100，求圆心在直线 l1上，与直线 l2相切，截直线 l3所得的弦长为 6的圆的方程18(12 分)已知圆 C： x2 y22 x4 y10， O为坐标原点，动点 P在圆 C外，过 P作圆 C的切线 l，设切点为 M.(1)若点 P运动到(1,3)处，求此时切线 l的方程；(2)求满足条件| PM| PO|的点 P的轨迹方程19.已知圆 C：x 2+y2-4x-14y+45=0及点 Q(-2,3).(1)若点 P(m,m+1)在圆 C上，求直线 PQ的斜率.(2)若 M是圆 C上任一
6、点，求|MQ|的取值范围.(3)若点 N(a,b)在圆 C上，求 的最大值与最小值.23abu20.已知过点 A(0，1)、B(4，a)且与 x轴相切的圆只有一个，求 a的值及所对应的圆的方程.21已知 ABC的三边所在直线的方程分别是 lAB：4 x3 y100， lBC： y2， lCA：3x4 y5(1)求 BAC的平分线所在直线的方程；- 3 -(2)求 AB边上的高所在直线的方程22 ABC中， BC边上的高所在直线的方程为 x2 y10， A的平分线所在的直线方程为 y0若点 B的坐标为(1,2)，求点 A和点 C的坐标- 4 -参考答案1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.
7、D 7.D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.B13.答案： 3514.答案：115.答案：( x2) 2 y21016.答案： x y3017. 解：设圆心为 C(a， a1)，半径为 r，则点 C到直线 l2的距离d1 .41)47155a点 C到直线 l3的距离是d2 .()06a由题意，得 2271,563ra解得 a2， r5，即所求圆的方程是(x2) 2( y1) 225.18. 解：把圆 C的方程化为标准方程为( x1) 2( y2) 24，圆心为 C(1,2)，半径 r2.(1)当 l的斜率不存在时，此时 l的方程为 x1， C到 l的距离 d2 r，满足条件当 l的斜
8、率存在时，设斜率为 k，得 l的方程为 y3 k(x1)，即 kx y3 k0，则 2，解得 k .|14 l的方程为 y3 (x1)，即 3x4 y150.综上所述，满足条件的切线 l的方程为x1 或 3x4 y150.(2)设 P(x， y)，则|PM|2| PC|2| MC|2( x1) 2( y2) 24，|PO|2 x2 y2，| PM| PO|，( x1) 2( y2) 24 x2 y2，整理，得 2x4 y10，故点 P的轨迹方程为 2x4 y10.19.：(1)P 在圆 C上，- 5 -m 2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,m=4,即 P(4,5).k PQ=
9、.31(2)圆心 C(2，7)，半径 r= ，|CQ|= ,24 |MQ| .26(3) 表示点 N(a,b)与定点(-2,3)连线斜率，3abu当直线 y-3=u(x+2)与圆 C相切时，取得值 u=2 ,3u max=2+ ,umin=2- .320.解析：设所求圆的圆心为(m,n)，由所求圆与 x轴相切，可设圆的方程为(x-m) 2+(y-n)2=n2.由 A(0，1)、B (4，0)在圆上，得方程组)(.)()4( 1,1022nam消去 n可得关于 m的方程(1-a)m 2-8m+(a2-a+16)=0.方程有唯一解，这有两种情况：(1)方程为一次方程，有 a=1，从而 m=2,代入
10、得 n= ,对应圆方程为(x-2) 2+(y- )2552= .45(2)方程为二次方程，则有 =a(a-1) 2+16=0.得 a=0,从而 m=4,代入得 n= ,17对应圆方程为(x-4) 2+(y- )2= ;5489综上可知，所求 a的值为 1或 0.a=1时，对应的圆方程为(x-2) 2+(y- )2= ;5a=0时，对应的圆方程为(x-4) 2+(y- )2= ;748920解：(1)设 P(x， y)是 BAC的平分线上任意一点，则点 P到 AC， AB的距离相等，即 ，2310xy253xy4 x3 y10(3 x4 y5)又 BAC的平分线所在直线的斜率在 和 之间，4-
11、6 -7 x7 y50 为 BAC的平分线所在直线的方程(2)设过点 C的直线系方程为 3x4 y5 (y2)0，即 3x(4 )y52 0若此直线与直线 lAB：4 x3 y100 垂直，则 343(4 )0，解得 8故 AB边上的高所在直线的方程为 3x4 y21021解：由方程组 解得点 A的坐标为(1,0)21,xy又直线 AB的斜率 kAB1， x轴是 A的平分线，所以 kAC1，则 AC边所在的直线方程为 y( x1)又已知 BC边上的高所在直线的方程为 x2 y10，故直线 BC的斜率 kBC2，所以 BC边所在的直线方程为 y22( x1)解组成的方程组得 5,6x即顶点 C的坐标为(5，6)
