1、娄底市 2015 年初中毕业学业考试试题卷数 学温馨提示：1. 亲爱的同学，祝贺你完成了初中数学的学习任务，现在是你展示你的学习成果之时，希望你充满自信，充分发挥，走向成功！2. 本学科试卷分为试题卷和答题卡两部分，请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上的无效.3. 本学科考试时量为 120 分钟，满分为 120 分，共六道大题，考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）12015 的倒数为（ ）A. B.
2、2015 C. D. 205 120512052若 ，则 的取值范围是（ ）1aaA. B. C. D. 1 aa3下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.6322533922b4一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）102x5下列命题中错误的是（ ）A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补 D.矩形的对角线相等6某中学女子足球队 15 名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 13 14 15 16队员（人） 2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（ ）A.14，15 B.14，14.5 C.15，15 D.15，147已知 ，则
3、代数式 的值为（ ）21a241aA.0 B.1 C. D. 28如图 1，正三棱柱的主视图为（ ）9反比例函数 的图象上有两点 ， ，若 ，则下列结2yx1,Pxy2,xy120x论正确的是（ ）A. B. C. D. 12012012012y10如图 2，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气的阻力） ，弹簧称的读数 F（kg）与时间 t（s）的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为 10.8 万千米，10.8 万用科学记数
4、法表示为_.12从 、0、 、0.3、 、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为1213_.13如图 3，已知 ，要使 ，还需添加一个条件ABCABDC _.14若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是x20xmm_.15下列数据是按一定规律排列的，则第 7 行的第一个数为_.16一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为_.17如图 4，在 中， 为直径， 为弦，已知 ，则O ABCD40AC_度.BCD18一块直角三角板 按如图 5 放置，顶点 的坐标为（0，1） ，直角顶点 的坐标为ABCAC（ ，0） ， ，则点 的坐标为_.330三、解答题（本大
5、题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19计算： 101.432cos020先化简，再求值： ，其中 是从 、0、1、2 中选取的241xxx一个合适的数.四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）21今年 5 月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了总分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩 分成 A、B、C 、D 四等（A 等： ，B 等：m901m，C 等： ，D 等： ） ，并绘制出了如图 6 的两幅不完整的809m6060统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图 6 乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生
6、1000 人，试估计其中 D 等学生的人数.22 “为了安全，请勿超速”.如图 7，一条公路建成通车，在某直线路段 限速 60 千米/MN小时，为了检测车辆是否超速，在公路 旁设立了观测点 ，从观测点 测得一小车从MNC点 到达点 行驶了 5 秒钟，已知 ， ， 米.此车超AB45CA60B20速了吗？请说明理由.（参考数据： ， ）21.3.7五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）23假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 01.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费.小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.
7、5 元.”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元.”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了 5.5 千米，应付车费多少元？24如图 8，在 中， ，以点 为圆心， 为半径，作 ，交RtABC 90ACA于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 的平行线 交 于点 ，连接ABDEBEF， ， .F（1）求证： ；F （2）当 等于多少度时，四边形 为菱形？请给予证明.D六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）25如图 9， 为正方形 的边 上一动点（
8、 与 、 不重合） ，连接 ，过PABCDPBCAP点 作 交 于点 ，将 沿 所在的直线对折得到 ，延长BQQ Q交 的延长线于点 .CM（1）试探究 AP 与 BQ 的数量关系，并证明你的结论；（2）若 AB=3，BP=2PC，求 QM 的长；（3）当 BPm ，PCn 时，求 AM 的长.26如图 10，抛物线 经过点 A（1，0）和点 B（5，0） ，与 y 轴交于点 C.253yaxb（1）求此抛物线的解析式；（2）以点 A 为圆心，作与直线 BC 相切的 A，求 的半径；（3）在直线 BC 上方的抛物线上任取一点 P，连接 PB，PC，请问： 的面积P是否存在最大值？若存在，求出这
9、个最大值和此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B C C B B B A二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案 51.0813不唯 一 m1 22 6 50 (3,)18.解：过 B 点作 BE 轴于点 E，由BEC=COA，EBC=OCA 可证EBCxOCA， ，在 RtACO 中，AC= ，在 RtABC 中，ECOA210AOCCBA=30， ， ，tanB3tan
10、taCB，解得 BE= ，EC= ， ，故答案为301BEC3EC.(,)三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19.解：原式= 313= =420. 解：原式= 21(1)()xx= ()x= 12()(1)x= 2x当 =0 时，原式= .x1四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）21. 解：（1）10050=200（个）答：本次模拟测试共抽取了 200 个学生.（2）200-40-100-10=50（个）（3）1000 =50（人）102答：估计其中 D 等学生有 50 人.22. 解：此车没有超速.理由：过点 C 作 CEMN 于点
11、E.在 RtBCE 中，CBN=60，BC=200m ，sinCEBNcosBENC ，602602 ， .31E10BE在 RtACE 中，CAN=4 5 tanCAN 45ECE=AE 10310AB 小车的速度是 /14.6/52./60/5msskmh答：此车没有超速.五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）23. 解：（1）设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元.(4.5)10.564xy解得 .2y答：出租车的起步价是 4. 5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元.（2）应付车费=4.5+（5.5-1.5）2=12.5（元
12、）答：应付车费 12.5 元.24. （1）证明：EFABFAB=EFA，CAB=EAE=AFEFA =EFAB=CABAC=AF，AB=ABABCABF（2）当CAB=60时，四边形 ADFE 为菱形.理由：EFABE=CAB=60AE=AFAEF 是等边三角形AE=EF，AE=ADEF=AD四边形 ADFE 是平行四边形AE=EF平行四边形 ADFE 为菱形.六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）25. 解：（1）AP=BQ.证明：PAB+APB=90，APB+CBQ=90PAB=CBQ，在BCQ 和ABP 中， ，PABCQABP BCQ，AP=BQ（2）方法
13、一：AB=BC=DC，AB=3，BP=2PC BP=2，PC=1ABP BCQBP=QC，将BQC 沿 BQ 所在直线对折得到 /BQCV ， ， 2QC 3BAQM=BM设 QM= ，则 BM=x在 Rt 中，C22()3x解得， .134方法二：AB=BC=DC，AB=3，BP=2PC BP=2，PC=1ABP BCQBP=QC，将BQC 沿 BQ 所在直线对折得到 /BQCV ， ， 2QC 3BAQM=BM过点 Q 作 QHAB 于点 H，则 BH=CQ=2，QH=CB=3在 Rt 中， 223()x解得， .14x方法三：AB=BC=DC，AB=3，BP=2PC BP=2，PC=1A
14、BP BCQBP=QC，将BQC 沿 BQ 所在直线对折得到 /BQCV ， ， 2QC 3BA过点 M 作 MNBQ 于点 N，在 RtBCQ 中，BQ= ，QN=213BCQ132BQ，cos13Q在 RtQMN 中， ，cosNMQ 13s4NQ（3）方法一：设 AM=yBP=m，PC=n，AB=BC= m+nQM=BM在 Rt 中，C222()()()ymnymn .2ny方法二：设 AM=yBP=m，PC=n，AB=BC= m+nQM=BM过点 Q 作 QHAB 于点 H在 Rt 中， 222()()()ymnymn .2ny方法三：设 AM=yBP=m，PC=n，AB=BC= m+nQM=BM过点 M 作 MNBQ 于点 N，在 RtBCQ 中，BQ= ，QN=2()mn1BQ，cosCQB在 RtQMN 中， ，cosNM221()cosBQNmnQC
