1、- 1 -2017-2018 学年度下学 期高一年级第一次月考数学试卷时间:120 分钟 满分:150 分第 I 卷（选择题）一、 选择题（本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知 ，则 ( )A. B. C. D. 2下列与 94的终边相同的角的表达式中正确的是( )A. 2k45(kZ) B. k360 94 (kZ) C. k360315(kZ) D. k 5 (kZ)3已知 的始边与 轴非负半轴重合，终边上存在点 且 ，则 （ ）A. B. C. D. 4习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信， 推动中华
2、优秀传统文化创造性转化。我国古代数学名著九章算术中收录了“更相减损术”这一经典算法，对应的程序框图,如右图所示，若输入的 ,xy的值分别为40，24，则输出的 x的值为（ ）A. 16 B. 8 C. 4 D. 25某厂共有 64 名员工,准备选择 4 人参加技术评估,现将 这 64 名员工编号,准备运用系统抽样的方法抽取,已知 8 号、24 号、56 号在样本中,那么样本中还有一个员工的编号是( )A. 35 B. 40 C. 45 D. 506若事件 A 和 B 是互斥事件,且 P(A)=0.1,则 P(B)的取值范围是( )- 2 -A. 0,0.9 B. 0.1,0.9 C. (0,0
3、.9 D. 0,17当 x5， y20 时，下面程序运行后输出的结果为( )A. 22，22 B. 22,22 C. 12，12 D. 12,128某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如下表：第一次月考物理成绩 第二次月考物理成绩 第三次月考物理成绩学生甲 80 85 90学生乙 81 83 85学生丙 90 86 82则下列结论正确的是( )A. 甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为 86B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高C. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大D. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定9从甲、乙两个城市分别随机抽取 16 台自动
4、售货机，对其销售额进行 统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示） 设甲、乙两组数据的平均数分别为 x甲 、 乙 ，中位数分别为 m 甲 、m 乙 ，则（ ）A 甲 乙 ，m 甲 m 乙 B x甲 乙 ，m 甲 m 乙C x甲 乙 ，m 甲 m 乙 D 甲 乙 ，m 甲 m 乙10若 是第三象限的角, 则 2是 （ ）- 3 -A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角11设函数 是定义在 上的偶函数， 且在区间 上是增函数，令 ， fxR0,3cos10af， ，则（ ）5btan5cfA. B. C. D. babcbc12化简1si
5、1cos3oi()n2得 （ ）.sic2A .incosBsC iD第 II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分)13将300化为弧度为_14设 为第四象限角, 且 2cos3, 则 tan = .15已知 sin20a，则 2incosa的值是_16某人向边长分别为 5,12,13 的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻 落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于 2 的地方的概率为_ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17(本小题满分 10 分)已知角 的终边经过点 3,4P.（1）求 tan的值； （2）求 cos2sinc
6、os5in的值.- 4 -18(本小题满分 12 分)已知： 1sinco,0,5且 （）求 tan和 的值； （）求2sincoco的值.19(本小题满分 12 分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中 M，p 及图中 a 的值；（2）若该校高三学生有 240 人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间(10,15)内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的
7、概率.- 5 -20(本小题满分 12 分)已知一扇形的中心角为 ，所在圆的半径为 R.（1）若 06， Rcm，求该扇形的弧长；（2）若扇形的周长为 12 ，问当 多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积.21(本小题满分 12 分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日 期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日昼夜温差 x（C） 10 11 13 12 8 6就诊人数 y（个） 22
8、25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用 剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（2 ）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出关于的线性回归方程 ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的 检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方 程是否理想?参考公式：- 6 -22(本小题满分 12 分) 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1
9、的小球 1个，标号为 2 的小球 n个.若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率是 .2（1）求 的值（2）从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出 的小球标号为 .b（）记“ 2a”为事件 A,求事件 的概率；（）在区间0，2内任取 2 个实数 ,xy，求事件“ 22()xyab恒成立”的概率.- 7 -2017-2018 学年度下学期高一年级第一次月考数学试卷参考答案1C 2C 3B 4B 5B 6A 7A 8D 9B 10B 11C 12A13 14 2 15-1 16 1517因为角 终边经过点 3,4P，设 x， 4y，则 2
10、345r，所以 sin5yr， cos5r， tan.（1） tatan （5 分）3（2） cos2sicos5insincosc 224in5162- 8 -（10 分）18 （） 1sinco52si=+is242co-050sin,sco0249si-=1-sinco257nc5由得： 3si,cs 4taco(6 分)（）方法一：由（1）知 4sin,cos522sin16=.coco334-55方法二：由（1） ta224tn163=.1a原 式(12 分)19 （1）由分组 内的频数是 10，频率是 0.25 知， ，所以 .因为频数之和为 40，所以 ， .- 9 -，因为 是
11、对应分组 的频率与组距的商，所以 (3 分)（2）因为该校高三学生有 240 人，分组 内的频率是 0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为 60 人. (6 分)（3）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 人，设在区间内的人为 ，在区间 内的人为 ，则任选 2 人共有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 15 种情况，而两人都在内只能是 一种，所以所求概率为 (12 分)20 (1)l=R= 3 6=2cm，扇形的弧长为 2cm; (5 分)(2)依题意得：2R+l=12,S= 12lR= (12-2R)R=-R2+6R，由二次函数可得，
12、当 R3 时，S 有最大值 9cm2,此时 l=6，得 l =2. (12 分)21 （1）设抽到相邻两个月的数据为事件 A因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的数据的情况有 5 种，所以 (4 分)（2）由数据求得 ，由公式求得 ，再由所以 y 关于 x 的线性回归方程为 . (8 分)（3）当 x=10 时， ；同样，当 x=6 时，- 10 -，所以该小组所得线性回归方程是理想的 ( 12 分)22试题解析：（1）依题意 12n，得 2. （3 分）（2） （）记标号为 0 的小球为 s，标号为 1 的小球为 t，标号为 2 的小球为 ,kh，则取出 2个小球的可能情况有：(,),(),(),(,),(),(),stkshtkthskthsthk， 共 12 种，其中满足“ 2ab”的有 4 种； s，所以所求概率为 1()3PA ( 7 分）（）记“ 22xy恒成立”为事件 B，则事件 B 等价于“ 4恒成立” ， （8 分）（ ,xy）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 ()|02,yxR, （9 分）而事件 B 构成区域 2(,)|4,()yx， 所以所求的概率为 1.P （12 分）
