1、- 1 -20172018 学年度下学期期初考试高一数学试卷时间：120 分钟 满分：150 分 第 I 卷1、选择题（共 12 题， 每题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60 分）1.已知 为全体实数，集合 ，则集合R(1)20,41AxxZBx( )ABA. B. C. D.2,102x1x2,02.若直线 0xmy和直线 40y平行，则 m的值为( )A.1 B.-2 C.1 或-2 D. 233.已知空间两条不同的直线 ,n和两个不同的平面 ,，则下列命题正确的是( )A.若 /,mn 则 / B.若 ,mn则 C. /若 则 D.若 /, 则 /mn4.执行下面的程序框图，为使
2、输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为( )A.5 B.4 C.3 D.25.已知定点 , 为坐标原点，以 为直径的圆 的方程是( )40AOAC- 2 -A. B. 42yx 162yxC. D.6.函数 的定义域为( )2lg311xfA. B. C. D.,3,1,31,7.运行下面的程序时，while 循环语句的执行次数是( )N=0 A.3 B.4 C.15 D.25 While Nf x1 f x2x1 x2f(x2)，可得函数 f(x)是定义在 R 上的减函数，因此，当 x2 时，函数 f(x)( a2) x 为一次函数且为减函数，有 a2(*)；当 x2 时，
3、 f(x) 1 也是减函数同时，还需满足：2( a2) 1，解x2 2- 6 -之得 a ，再结合(*)可得实数 a 的取值范围是：138 813,16 题：由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由主视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的.在长方体中分 析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示.在图(1)中， V 棱柱 ABC A1B1C1 S ABCAA1 43530， V 棱锥 P A1B1C1 S12 13A1B1C1PB1 4336.故几何体 ABC PA1C1的体积为 3062413 12三、解答题（共 6 题，共 70 分）
4、17、解：（1）线段 BC 中点 D（0，2） ， 2 分 所求 直线方程为 2 x-3y+6=0；5 分（2）所求直线的方程为 2x-y+2+0.10 分18、 （1）证明：依题意： ADB CE平面 CE BD 平面 4 分（2）证明： Rt中， 2， 6B 2E At中， 3， AD 3 2BDEF EF/ 在平面 C外， 在平面 C内， /A平面 8 分- 7 -（3）解 ：由（2）知 EFAD/， ，且 1BED F到 的距离等于 到 的距离为 1 23FAS CE平面 B 62331CESVFADAFDA 12 分19、 （1）当 时，由题知，0t .604)3021()()( 2
5、 ttgtfS当 时，由题知， .53 90)2(5( tGfS所以日销售额 与时间 的函数关系为 .St ;31,902tt.5 分（2）当 ， 时， 当 .301tNt,64)2(tS 6402max元时 ， St.8 分当 ， 时，5tt11 分.62103190- max元时 ，是 减 函 数 ， 当 StS.640,6421元的 最 大 值 为则 S.12 分20、(1)证明 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，连接 C1D， DC DD1，四边形 DCC1D1是正方形， DC1 D1C又 AD DC， AD DD1， DC DD1 D， AD平面 DCC1D1，D1C平面 D
6、CC1D1， AD D1C - 8 - AD， DC1平面 ADC1，且 AD DC1 D， D1C平面 ADC1，5 分又 AC1平面ADC1， D1C AC1.6 分(2)解 当 E 是 DC 的中点时，可使 D1E平面A1BD7 分证明：连接 AD1，连接 AE，设 AD1 A1D M， BD AE N，连接 MN，E 是 DC 的中点，ABDE 且/BC，.BD四 边 形 为 平 行 四 边 形 ,N为 E的 中 点M 为 AD1的中点， 10 分/111NAABD平 面 ， 平 面 D1E平面A1BD.12分21、解：（1）函数 g（ x）= ax22 ax+b+1=a（ x1）2+
7、1+b a，1 分因为 a0，所以 g（ x）在区间2，3上是增函数，故 ，4301g即 ，解413b得 4 分（2）由已知可得 f（ x）= x+ 2，所以，不等式 f（2 x） k2x0 可化为 2x+ 2 k2x，- 9 -可化为 1+（ ） 22 k，令 t= ，则 k t22 t+1因 x1，1，故 t ，2故 k t22 t+1 在 t，2上恒成立 记 h（ t）= t22 t+1，因为 t ，2，故 h（ t） min=h（1）=0，所以 k 的取值范围是（，0 12 分22、解：（1）若过点 的直线斜率不存在，则直线 与圆相切；M2x1 分若过点 的直线斜率存在，设为 ，则切线方程为 ，整理得，k23xky，由 ，得 .032kyx213k15k则直线方程为： 065yx综上，切线方程为或 2x02615y4 分（2）由题意知，直线的斜率存在，设为 ，联立 ，得m432yxk.051246122 kxkxk- 10 -22125460kx42123423232 112211 xxkkxkxkyxkPBA41285124860823323 kkkk3491212 分
