1、- 1 -大石桥二高 2017-2018学年下学期 12月月考高一数学试题时间：120 分钟 满分：150 分 第 I卷一、选择题（共 12小题，每题只有一个正确答案，每小题 5分，共 60分）1. 已知全集 ，集合 ， ，则 CU(AB)= ( )UR|1Ax|2BxA. B. C. D. |12x|2|1|2x2在空间，下列命题中正确的是 ( )A.没有公共点的两条直线平行 B.与同一直线垂直的两条直线平行C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.若直线 不在平面 内，则 平面a/a3 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是( )A yln( x2) B y C y x D y xx 1 (
2、12) 1x4若 ， ， ，则 ( )0.52alog3blog0.5cA B C Dbcaababc5设 ，则实数 m的值为 ( )16ll8log443mA B9 C18 D27 296若幂函数 的图像经过点（2， ） ，则 = ( )(xf 2)4(fA B2 C D161167如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N分别是 BC1， CD1的中点，则下列说法错误的是 ( )A MN与 CC1垂直 B MN与 AC垂直C MN与 BD平行 D MN与 A1B1平行8. 下列判断正确的是 ( )- 2 -A棱柱中只能有两个面可以互相平行 B底面是正方形的直四棱柱是正四棱
3、柱C底面是正六边形的棱台是正六棱台 D底面是正方形的四棱锥是正四棱锥9. 设函数 和 都是奇函数，且 在 上有最大xfg2xbgafxF，0值 5，则 在 上 ( )F0,A有最小值-5 B有最大值-5 C有最小值-1 D有最大值-1 10如图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为 （ ）11.如图所示，在边长为 4的正方形纸片 ABCD中， AC与 BD相交于 O，剪去 AOB，将剩余部分沿 OC、 OD折叠，使 OA、 OB重合，则以 A（ B） 、 C、 D、 O为顶点的四面体的体积为 （ ）A B C D4 328
4、28312. 已知函数 ()()1|xfR 时，则下列结论正确的是 （ ）（1） xR，等式 0ff恒成立（2） (0,)m，使得方程 |()|xm有两个不等实数根（3） 12，若 12，则一定有 12()ffx（4） (,)k，使得函数 ()gk在 R上有三个零点A.（1） ， （2） B.（2） ， （3） C. （1） ， （2） ， （3） D.（1） ， （3） ， （4） 第卷二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在横线上）l13. 设 ，则 的值为_)10(),6,2)(xfxf )7(f- 3 -14. 用与球心距离为 1的平面去截球，所得的截面面积为 2，
5、则球的表面积为_15一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_ 16函数 的图象如图：则满足 的 的取值范围 ()fx 2()lg(610)xfxx三、解答题（共 6道题，共 70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10分）计算下列各式的值：（1） 0143231 )2(8)7(02. （2） 2log43 7l5lglo18 （本小题满分 12分）不等式 的解集为 ，求函数 的值域.2324xxM22()log()l,16xfxM19 （本小题满分 12分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD是 60A的菱形，又
6、 ABCDP底 面，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（）证明：DN/平面 PMB；（）证明：平面 PMB平面 PAD；NMBPD CA- 4 -D CBAFE20 （本小题满分12分）已知 是定义在R上的偶函数，且 时，)(xf 0x)1(log)(2xf（1）求 ， 的值； 0)1(f（2）求函数 的解析式；x（3）若 ，求实数 的取值范围.)(afa21 （本小题满分 12分）如图，多面体 中，底面 是菱 ABCDEFBCD形， ，四边形 是正方形，且60平面 . DE( )求证: 平面 ；/( )若 ，求多面体 的体积2AABCEF22 （本小题满分 12分）对于函数 ，若存在
7、，使 成立，则称 为 的不动点.已知函数()fxR00()fx0x()f.21()aba（1）当 时，求函数 的不动点；,fx（2）若对任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求 的取值范围；() a（3）在（2）的条件下，若 f（ x）的两个不动点为 ，且 ，求实数12,x121afx的取值范围.b- 5 -高一数学 12月月考试题答案（仅供参考）一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C A D B A D B .C .B . A C二填空题13 14 15 169 12321，（ 17 【解析】 （1）-18 5 分 （2） 5分4118 【解析】不等式 解得 4
8、分2342xx 1|xM6分4log3)(l)(log(l6log)(l)( 222222 xxf令 ，则 ，1ogxt0t所以 4)(45f函数 的值域 . 10分)(16log2lMxxf 4,2519 【解析】（）证明：取 中点 ，连接 ，PBQNM,因为 分别是棱 中点，NM,CAD,所以 ，且 ，于是/QD/5分PMBPBDNQ平 面平 面平 面 /- 6 -（） MBPDABCMPD平 面平 面又因为底面 是 的菱形，且 为 中点，60A所以 又 ，AD,PD 面 PAD,所以PADB平 面12分PDBPBAD平 面平 面平 面平 面 20 【解析】（1） ，又 是定义在 R上的偶
9、函数， 所以 （3 分）（2）时， 所以 ，又因为 （7 分）（3） = ，f(x) 是偶函数，且在（0，+）递增，解得 或 ，故实数 的取值范围为 （12 分）21.【解析】( )证明： 是菱形， .ABCD/BAD又 平面 ， 平面 ， 平面 .BEE/CE2分又 F是正方形， ./F平面 ， 平面 ，AA平面 . 4分/BDE平面 ， 平面 ， ，CBCBF平面 平面 ./由于 平面 ，知 平面 . 6分F/FED( )解 ： 连接 A，记 BO.BCD是菱形， ，且 A- 7 -由 平面 ， 平面 ， .DEABCABCDE平面 ， 平面 ， ，FF平面 于 ，O即 为四棱锥 E的高.
10、 9 分由 AB是菱形， ，则 为等边三角形，由 ，则60BAB2AE，1D， ， ， . 12分 32OBDEFS1336BDEFBEFVSO3BDEFV22 【解析】（1） ，因为 x0为不动点，因此 所以 x0=1，2()31fx200()31fx所以1 为 f（ x）的不动点. 4 分（2）因为 f（ x）恒有两个不动点， f（ x）= ax2+（ b+1） x+（ b1）= x，ax2+bx+（ b1）=0，由题设 b24 a（ b1）0 恒成立，即对于任意 bR， b24 ab+4a0 恒成立，所以（4 a） 24（4 a）0 a2 a0，所以 0 a1. 8 分(3)因为 ，所以 ，121221fxx21b令 ，则 . 12分0,ta,0tbt3
