1、- 1 -莆田六中 2018 届高三第三次模拟考试理科数学卷试题（时间 120分钟 ，满分 150分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题 5分，共 60分） 1复数 （ 为虚数单位）所对应的的点位于复平面内 （ ）2izA第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 ， ，则 的元素的个数为（ ）2|90x|2BxNABA3 B4 C5 D63已知直线 平面 ，直线 平面 ，有下列四个命题： ； lm/lm ； ； 其中真命题是（ ）/llmA B C D 4已知 四点共线， ，向量 ，、 、 、 (,)2(tan,1)AB，则 等于（ ）(3tan2,)Dt
2、an(4A B C. -7 D7175若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如Nmn(mod)Nn.右面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理102(od4).执行该程序框图，则输出的 等于（ ）iA 4 B8 C. 16 D326已知函数 ，当 时， 的概率为（ ()sin3cosfxx0,()1fx）A B C. D13141527设区间 的长度为 ，其中 .现已知两个区间 与,qpqp24ln,m的长度相等，则 的最小值为（ ）ln,10m1xxemA B 或 C. D 或32e32 32e32e8已知函数 是 上的单调函数，且对任意实数 都有 ，则()fxRx1xf
3、- 2 -（ ） A1 B C. D0 2(log3)f45129已知实数 ， 满足不等式组 若目标函数 的最大值不超过xy2,0,1xymzxy4，则实数 的取值范围是（ ）mA B C. D3,0,33,03,10若函数 满足 ，且当 时，Rxfy1fxfx1， ，则函数 的图象与函数 的图象的交点的个数是（ ）21xffyy3logA. 2 B. 3 C. 4 D.511已知双曲线 的左焦点为 在双曲线 上，）， 0(1:2babyxCFNMc、),0(C是坐标原点，若四边形 为平行四边形，且四边形 的面积为 ，则双曲OOFMNOcb2线 的离心率为（ ） A. B.2 C. 2 D.2
4、 3212. 已知 是定义在 上的函数，其导函数为 ，()fxR()fx, ，则不等式 （其中 为自然对数的底数）1f08f 107ee的解集为（ ）A B C. D,0,),2(),208(二、填空题(共 4小题，每小题 5分，共 20分)13 的展开式中的常数项为_. 5)12x14若抛物线 上的点 到其焦点的距离为 ，则 =_.)0(py)2(,0px 25p15 中，角 所对的边分别为 ,ABC, cba,sin4cosincosin22 Ba, 是 上一点，且 =_.47DACDSCD， 则 32- 3 -16已知四面体 的每个顶点都在球 的表面上， ， ， 底ABCDO5ABC8A
5、D面 ， 为 的重心，且直线 与底面 所 成角的正切值为 ，则球 的GG12O表面积为_.三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共 60分17 （本小题满分 12分）已知等比数列 的前 项和为 ，且nanS).(361Nnan（1） 求 的值及数列 的通项公式；an（2）设 ，求 的前 项和为 .)(log)(123nnabnbnT18 （本小题满分 12分）如图，在圆柱中， A， B， C， D是底面圆的四等分点， O是圆心， A1
6、A， B1B， C1C与底面 ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高（1）证明： BC AB1；（2） （）求二面角 A1 - BB1 - D的大小；（）求异面直线 AB1和 BD所成角的余弦值19 （本小题满分 12分） 中国好声音（ ） 是由浙江卫视联合星TheVoicfChina空传媒旗下灿 星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手 可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期好声音中，6 位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人） 4 3 2 1ODCBAC1B1
7、A1- 4 -获得相应导师 转身的选手人数（人）1 2 2 1现从这 6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为 4的概率；（2）记选出的 2人导师为其转身的人数之和为 ，求 的分布列及数学期望 .X()EX20(本题满分 12分) 已 知 椭 圆 ， 圆 经 过 椭 圆 的 焦 点 .146:21yxCtyxC22: 1C(1)设 为椭圆上任意一点，过点 作圆 的切线，切点为 ，求 面积的取值PP2QPO范围，其中 为坐标原点；O(2)过点 的直线 与 曲线 自上而下依次交于点 ，若)0,1(Ml21, DBA,求直线 的方程 21 （本小
8、题满分 12分）设函数 |CDABl lnafxx（1）当 时，求 的极值；2afx（2）当 时，证明： 在 上恒成立10xfe,(二)选考题：共 10分. 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的 第一题记分22 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为xOyl1cosin2xtytO极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程C为 2224sinco（1）写出曲线 的直角坐标方程；C（2）已知点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 相交于不同的两点 ，求P1(,)l ,AB的取值范围|AB- 5 -23 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .|1|)(xf（1）解不等式 ；2（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.8|)(axfRxa
