1、- 1 -2017-2018 年度莆田六中高三第三次模拟考文科数学试卷班级： 姓名： 座号： 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 , ，则 1,2345A122|,ByxAxB（ ）A B C D, 3,45452设 有 下 面 四 个 命 题 ， 其 中 的 真 命 题 为 （ ）A若复数 ，则 B若复数 满足 ，则 或12z12zR12,z12z21z12zC若复数 满足 ，则 D若复数 满足 ，则12,12R,R3.已知双曲线 ： 与双曲线 ： ，给出下列说法，其中错误的是
2、12xy2C2xy（ ）A 它 们 的 焦 距 相 等 B 它 们 的 焦 点 在 同 一 个 圆 上 C 它 们 的 渐 近 线 方 程 相 同 D 它 们 的 离 心率 相 等4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为（ ）A B C D1+63121+231435在等比数列 中， ，则“ ， 是方程na4a12的两根”是“ ”的 （ ）20x8A充分而不必要条件 B必要而充分不条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数如图所
3、示的折线图是 2016 年 1 月至 2017 年 12 月的中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论正确的是 ( )A2 016 年 各 月 的 仓 储 指 数 最 大 值 是 在 3 月 份 B2017 年 1 月至 12 月的仓储指数的中位数为 54%C2017 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2016年同期波动性更大D2017 年 11 月的仓储指数较上月有所- 2 -回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好7设 ， 分别为椭圆 ：1F2C21xyab的左右焦点，椭圆 上存在一点 使得 ，0abP12Fb，则该椭圆1258P的离心率为 （ ） A B C 12232D
4、 38相 传 黄 帝 时 代 ， 在 制 定 乐 律 时 ， 用 “三 分 损 益 ”的 方 法 得 到 不 同 的 竹 管 ， 吹 出 不 同 的 音调 “三 分 损 益 ”包含“三分损一”和“三分益一” ，用现代数 学 的 方 法 解 释 如 下 ， “三 分 损 一 ”是 在 原 来 的长 度 减 去 一 分 ， 即 变 为 原 来 的 三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如右图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的 的值为 ，x1输出的 的值为 （ ） A B C Dx1627389239已知直线 过点 且倾斜角为 ，若 与圆 相切，l(2,0)
5、l2()0y则 （ ） A B C D3sin(55410在 中， ， ， ，则 ( )BCD3CD1AAA B C D232311三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上， 平面 ，OB， ，则球 的表面积为 ( )34AA B C D16064612设定义在 上的函数 满足对任意 都有 ，R()yfxtR1(2)ftft且 时， ，则 ， ， 的大小关系是 (0,4xf(21)f47(08)（ ）A B2(18)(26)4(07)fff1C D407fff()()()二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若变量 yx,满足约束条件 ,021,yx则
6、2yxz的最小值- 3 -为_； 14.已知函数 若 ，12,4log.xf， 1fxf，则 *1,nnfxfN4()f15. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如右上图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 16.已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，数列 满足 ，nanS1a12nnaSnb15，则数列 中第 项最小 12nbnb三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一 )必 考 题 ： 共 60 分 .17. (本小题满分 12 分) 在 中，
7、内角 ， ， 所对的边分别为 ，ABCBCa， ，bc且 ()求 ；sin(sin)(Cba()若 ，点 ， 是线段 的两个三等分点， ， ，求8MN13M23AN的值A18. (本小题满分 12 分 ) 已知四棱台 的 上下底面1ABCD分别是边长为 和 的正方形， 且 底面 ，2414ABCD点 为 的中点. ()求证: 平面 ；P1AP()在 上找一点 使得 平面 ，并求三棱锥BCQP 1C的体积.119. (本小题满分 12 分) 某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：万元)和产品营业额 (单位：xy万元)的统计折线图.()
8、根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额 的关系，请用相关系数加以说明；y()建立产品营业额 关于宣传费用 的回归方程；x()若某段时间内产品利润 与宣传费 和营业额 的 关zy系为 应投入50)8.01.(xz宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数)- 4 -参考数据： ， ， ， ，713.28iy5.37160.8ixy721().iy72.64参考公式：相关系数 ，回归方程 中斜率和截距的最1221()()niiiniiiirxyabx小二乘法估计公式分别为 ， 12()niiiiibxaybx20. (本小题满分 12 分)在平面直角
9、坐标系 xOy中，抛物线 2:0Cypx，三点 1,P， 2,1，31,P中仅有一个点在抛物线 上()求 的方程；（）设直线 l不经过 3P点且与 相交于 ,AB两点若直线 3A与 B的斜率之和为 4，证明： l过定点21. (本小题满分 12 分) 已知函数 ， ，曲线xxfln21)(xbag2)(在 处)ygx1的切线方程为 ()求 ， ；02yab()若 时， ，求 的取值范围),(x()()fxmg(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修 44：坐标系与参数
10、方程 (本小题满分 10 分)在极坐标系中，曲 线 ： （ ） ， ： ， 与直线 有且仅有C2cosa0l3cos()2Cl一个公共点.()求 ；()若 为极点， 为 上的两不同点，且 ，求 的aO,ABAOBAOB最大值23.选修 4-5：不等式选讲 (本小题满分 10 分)- 5 -设函数 ()求函数 的值域；13()2fxx()fx() 若函数 的最大值为 ，且实数 满足 ，fm, abc22bcm求证： 2221134abc- 6 -2017-2018 年度莆田六中高三第三次模拟考文科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5
11、6 7 8 9 10 11 12B A D C A D C B A D D C二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. ； 14. ； 15. ； 16. 094三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一 )必 考 题 ： 共 60 分 .17. (本小题满分 12 分)解：() ，则由正弦定理得：sin(sin)(cCABba，2 分22ab ， ，4 分，又 ，2a221coc0B ；6 分3B()由题意得 ， 是线段 的两个三等分点，设 ，则 ，MNBCBMx2Nx，7 分2Ax又 ， ，在 中，由余弦定
12、理得 ，8 分，3B8A221648cos3xx解得 2x（负值舍去） ，则 ，10 分，又在 中，2MABM.12 分21853A或 解 ： 在 中，由正弦定理得： ， ，8 分，又BN2sini3xBAN1sin2，2x， ， 为锐角， ，9 分，3AA6 ，又 ， ，10 分， ， ，2NB824BNx2xMN，11 分，在 中，4RtM12 分(3)13AM18. (本小题满分 12 分)解：(1)证明： 底面 ， 面 ， ，又 为正1ABCDABC1BACD方形， ，1 分，又 ， 平面 ，2 分，又 平BC111面 ， ，3 分，又 ， ，1112P4- 7 -， ， ，又190B
13、AP1ABP1BAP， ， ，5 分，又 ，1 90BCP 平面 ；6 分，C() 在 上存在一点 ，当 时，可使得 平面 ，BQ3PQ 1D下证之7 分，取 中点 ，连接 ， ，又点 为 的1DMCA中点，则在梯形 ， ，A1PAD 1()2，又 ， ， ，8 分，1(24)3CQB =PQ四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面PMMC 1CDM，1CD 平面 ；9 分，又 ， ，10 分，Q 1C4B43Q又 ，111 11 11(2)246PBPAABSS梯 形分，又 平面 ， 12 分，1111633PQBPBPBVS19. (本小题满分 12 分)解：（）由折线图中数据和参考数
14、据得：， ，1 分，714ix772211(4)8ii ix，2 分，又777111() 60.37.21.56iiiiiyy，721.i，.64，3 分，717221()1.561560.92487()iiiiiiixyr因为 与 的相关系数近似为 ，说明 与 的线性相关程度相当高，从而可以用线性yx0.95yx- 8 -回归模型拟合 与 的关系. 4 分yx（） 又 ， ，6 分，715.3iy712()1.560.43iiiiixyb ，7 分，所以 关于 的回归方程为 . .04.68abxyx.1368yx8 分（）故 ，10 分，故当22(1.)50.350.6(3)5.4zyx时
15、，3x.11 分，所以投入宣传费 3 万元时，可获得最大 利润 55.4 万元. max5.412 分20. (本小题满分 12 分)解：()因为点 1P, 2关于 x轴对称，故两个点都不在抛物线上 1 分所以仅 3在抛物线上，计算得2p，解得 2，2 分所以2:4Cyx3 分，经验证 1P, 都不在 C上 4 分（）由题意得直线 l斜率不为 0，设直线 :lxtym， 12,AxyB， 3PA与3PB的斜率分别为 12,k将 :lxtym与 C联立，并消去 ，得：x40yt，5 分故有 12t； 124y6 分，又因为1212ykx，7 分所以121224ky，8 分，解得12124ky又因
16、为 12， 所以 12y，9 分，即 1212y，10 分解得 12120y，即 0tm，11 分，故 :lxty，必过定点 ,12 分- 9 -21. (本小题满分 12 分)解：（1） ， 2 分，又依题意，可得：xbaxg2(xbag)(，2)(即 .3 分，又因为切点为 ，所以 ，即 4 分1ba10（ ， ） ()0g02ba由上可解得 ， 5 分2（2）依题意， ，即 又 ，所以)(xmgf )1()(lnxmx原不等式等价于 6 分，构造函数 ，则 ，)1(ln1x )(ln2)(h()0hx，),0(则 7 分xmh21当 时， 在 上恒成立，故 在 上单调递增，00)(h),
17、(x)(xh),0(又 ，故当 时， ，故不合题意 8 分(1)1()10h当 时，令 ，得 ，由下表：0m0)(x2m,2 ),()(xh00单调递增 单调递减可知， 10 分01ln)1(1ln2)(2max mmh构造 ， ，可得 ，由下表：l)(k 0)k1,0(),1()(mk0- 10 -)(mk单调递减 单调递增可知， 11 分，由上可知，只能有 ，即 01 0)(mk112 分22. (本小题满分 10 分)解：()曲线 ： ， ，故化为直角坐标方程，得 ，C2cosa2cosa2xya即 ，1 分，曲线 是以 为圆心，以 为半径的圆，222()xyC(,0)a分，又 ： ，
18、，故化为直角坐标方程，得l3cos()213cosin2，3 分，30xy又直线 与圆 有且仅有一个公共点，故 ，4 分，又 ， ；5 分，lC32a0a1曲线 ： ； 2cos()不妨设点 在点 的下方，设点 的极坐标为 ，6 分，则依题意可设点 的ABA1(,)B极坐标为，且 ， ，故 ，7 分，2(,)3B22326，1cos， ， ，8 分，2()cosOAcos()BOABcs3，9 分，又 ，故当 时，3oin2cs()63606即 时， 取得最大值，最大值为 .10 分，6OAB223解：( ) ，13()2fxx，2 分13()()()22fx- 11 -（当且仅当 即 时，等号成立） ，3 分 13()02x132x或 ，4 分f函数 的值域为 ；5 分()x,()由()得： 函数 的最大值 ，又 ，()fx2m224abcm，221341abc6 分， 7 分，222222221()(134)34abcabc8 分， 2222221314( +bac，)=（当且仅当 ，即 时，等号成立） ，9 分22134abc2231,0abc， 10 分222
