1、1福建师大附中 2017-2018 学年下学期期末考试（实验班）高二理科数学试卷时间： 120 分钟 满分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 70 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ）A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i2设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ）X2(,)N(4)(0)PxA1 B2 C3 D43.计算 ( )A. 1 B C D4抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件 两次的点数均为奇数， 两次的点数AB之和小于 ，则 （ ）7PAA B C. D134959235. 设 0p1，
2、随机变量 的分布列是 0 1 2P则当 p 在（0，1）内增大时，( )A. D（ ）减小 B. D（ ）增大 C. D（ ）先减小后增大 D. D（ ）先增大后减小6. 若 )(Rx,则 的值为（ 201820181()xaxaL201812aaL）A2 B0 C-1 D-2Z。7. 我校校友数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想2是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）A. B. C. D. 8已知随机变量 X 满足 ， ，则下列说法正确的是（ ）5)1(E5)1(XD
3、A B ,5)( 4)(,EC D)()(9. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A. 18 B.24 C.30 D.3610. 已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，其次品数为 ，已知 1645P，且该产品的次品率不超过 40%，则这 10 件产品的次品率为（ ）A 10%B 20%C 3D 40%11. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段(虚线部分)与两条直道(实线部分)平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )A B321yx321yx
4、xC D34324122018 年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数 （单位：辆）均服从正态分布 ，若 ，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过 700 辆的概率为（ ）A. B. C. D. 12526154213某种植基地将编号分别为 1，2，3， 4，5，6 的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的A B C D E F3这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号 1，3，5 的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且 2 号品种的马铃薯不能种植在 A、F 这两块 实验田上，则不同的种植方法有 ( )A.
5、360 种 B. 432 种 C. 456 种 D. 480 种14已知函数 ，若函数 有三210 ()xfe1yfxa个零点，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. 123e， ， 1123ee， ，C. D. 1e， ， ， ，2、填空题 （每小题5分，共20分）15. 从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答).16.若 ，则 _23 2501()()()(2)xaxaaxL2a17. _.（用组合数表示）18四根绳子上共挂有 10 只气球,绳子上的球数依 次为 1,2,3,4，每枪只能打破一只
6、球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是_.（用数 字表示）三、解答题（要求写出过程，共60分）19. (本小题满分10分) 已知复数 ， 是虚数iaz)1(21iRaiz,()12单位）.4（）若复数 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 的取值范围；21za（）若虚数 是实系数一元二次方程 的根，求实数 的值.042mxm20. (本小题满分 10 分)已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正x半轴重合，且长度单位相同，曲线 的极坐标方程为 C2cosin（1）求曲线 的直角坐标方程；C（2）直线 为参数）与曲线 交于 两点，于 轴交于
7、点 ，求12: (3xtly,AByE的值。1EAB21. (本小题满分 12 分) 某厂有 4 台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需 1 名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为 .13(1)若出现故障的机器台数为 ，求 的分布列；(2) 该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于 90%？(3)已知一名工人每月只有维修 1 台机器的能力，每月需支付给每位工人 1 万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生 5 万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有
8、2 名工人，求该厂每月获利的均值.22. (本小题满分14分) 已知随机变量 的取值为不大于 的非负整数值，它的分布列为：n0 1 2 LnP0p1p2pnp5其中 （ ）满足： ，且 ip0,12,nL0,1ip0121nppL定义由 生成的函数 ，令 20 nfxxLgxf（I）若由 生成的函数 ，求 的值；34P（II）求证：随机变量 的数学期望 ， 的方差1Eg；211Dgg（）现投掷一枚骰子两次，随机变量 表示两次掷出的点数之和，此时由 生成的函数记为 ，求 的值hx223.(本小题满分14分) 已知函数 .2lnfxx（1）求函数 的极值；（2）若 ， 是方程 （ ）的两个不同的实
9、数根，1x22axfx0a求证： .12lnln06福建师大附中 2017-2018 学年下学期期末考试卷高二理科数学选修 2-3 参考答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B 11. A 12. C 13. A 14.B二、15. 1260； 16. 1； 17. . 18.12600mknC三、17. 试题解析：（1）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为 ，则事件 的概率为 ，该厂有 4 台机器就相当于 4 次独 立重复试验，A13因出现故障的机器台数为 ，故 ，X,B， ,4021638PXC304128P
10、C， 204 3041X即 的分布列为：X（2）设该厂有 名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障及时进行维修”为 ，n xn即 ， ， ， ，这 个互斥事件的和事件，则0x1xn1% ,729081至少要 3 名工人，才能保证 每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不少于 90%.（3）设该厂获利为 万元，则 的所有可能取值为： Y18,3，721801PYXPX，837，1848PYX即 的分布列为：则 ，728140813EY故该厂获利的均值为 .4018. 解：（）iaaz)(2121在第四象限 .02012,5.a01a（） 是实系数一元二次方程 的根1z42mx 04
11、12m 0)1(42)(82)1()( 22 iaaa 且)()(82a 04)(4)(2 M=5020. 2 （1） （2）21xy5【解析】试题分析：（）运用直角坐标与极坐标互化公式, （）直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长.试题解析：（1）则 的直角坐标方程为 ，即 （2）将的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，得 ，设点 对应的参数分别为 ，则 7 分8 1考点：直角坐标与极坐标互化公式, 直线参数方程中参数的几何意义22。试题解析：（I） 12P（II）由于 ，012nEppp ， 112ngxfxx 所以 由 的方差定义可知2220000nnnnii i ii iDEpEpp
12、220011nnnnii i ii i222niipEE221nii 由于 ，所以有221niipg 112ngxpxpx ，这样3 ngxx ，所以有23 2111niippp 21Dgg（III）方法 1投掷一枚骰子一次，随机变量 的生成的函数为： 234566fxxx投掷骰子两次次对应的生成函数为: 2234561hxx9所以 214h方法 2： 的取值为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 则 的分布列为2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P16335643623162345678910112+6hxxxxxx则 4180192310242636=41923.
13、（1）依题意， 2xfx x故当 时， ，当 时， 0x， 0f1， 0f故当 时，函数 有极小值 ，无极大值.1xf（2）因为 ， 是方程 的两个不同的实数根.22ax 两式相减得 ，解得120 axln2121ln0x21lnxa要证： ，即证： ，即证： ，12lla12a2112lnx即证 ，22111 2lnxx不妨设 ，令 .只需证 .21txlntt设 ， ；2lngtt211llngttt 10令 ， ， 在 上单调12lnhtt2210httt ht1，递减， ， ， 在 为减函数， .1t00gtgt1， 0gt即 在 恒成立，原不等式成立，即 .2lnt， 12lnlnxa
