1、1福建师大附中 2017-2018 学年下学期期末考试高一数学试卷时间： 120 分钟 满分： 150 分第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知平面向量 的夹角为 ， ， ，则ab与 32|a1|b|2|baA 0B 2C 3D 42.设等比数列 na的前 n 项和为 nS，若 ，则43669SA 43B 45 C D 4133.在等比数列 中, 是方程 的根，则 的值为na315,2680x179aA 2B 4 C 2D 44.已知 ，则 的值为tan2cosA 54B 53 C 53D 55.在
2、中，内角 的对边分别是 ，若 ，则 一定是CA, cba,caB2osACA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形6.已知等差数列 的前 项和为 ， ，则当 取得最小值时， 的值nanS0,143SnSn为A 5B 6 C 7D 87.在 中，内角 的对边分别是 ，已知 ，则此三CA, cba, oCc60,2,102角形的解的情况是A无解 B一解 C两解 D无法确定8.设数列 的前 项和为 ，若 ，则nanS2,611nSa1A )13(50B 035 C 350D 3129.一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15方向，与灯塔 S 相距 20 n mile
3、，随后货轮按北偏西 30的方向航行 30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 A n mile/h )63(20B n mile/h )62(0C n mile/h D n mile/h310.已知等差数列 的公差 ， ， 且 成等比数列， 为数列ad1a13,anS的前 项和，若 对任意 恒成立，则实数 的最大值为na62)(nnSm*NmA 42B73C D 911.在 中， ， 是边 上的一点（包括端点） ，C1,15AAo B则 的取值范围是DA 03，B 2， C 20， D 23，12.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进
4、步，然后再后退 步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上2移动( 步的距离为 个单位长度).令 表示第 秒时机器人所在位置的坐标，且记1)(np,则下列结论中错误的是0)pA 3( B 3)1(C )216()7pD )210(8p卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：每小题 5 分,共 30 分.313.数列 中， ， ，则数列 的通项公式 . na21)(2*1Nnannana14.在 中， 为边 的中点， , , ,则 . ABCDAB32CoBAD6015.已知等比数列 的前 n 项和为 nS， ， ，则 的值为 .a1a63S3a16.已知 ，则 . 2)4s
5、i(,5)si(),43(, )4cos(17.设正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最小值为 . nanS6321175a18. 已知数列 满足： ，若 ，则 . n 112,nna*)(N31三、解答题:5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 （12 分）设 是数列 的前 项和，已知 .nSna *)(32NnSan(1)求数列 的通项公式；(2)令 ，求数列 的前 项和 .nnb)32(nbnT20 （12 分）在 中，内角 的对边分别是 ，已知 ABC, cba, CBAbsin(1)求角 ；(2)设 ，求 周长的最大值3c21 （12 分）如图，已
6、知小矩形花坛 中， 米， 米，现要将小矩形花坛扩建成大ABCD32AD4矩形花坛 ，使点 在 上，点 在 上，且对角线 过点 .AMPNBADANMNC求矩形 面积的最小值，并求出此时矩形 两邻边的长度P22 （12 分）如图，在 中， ， ，点 在线段 上ABC231cosBDBC(1)若 ，求 的长；43D(2)若 ， 的面积为 ，求 的值24Asin23 （12 分）已知数列 满足 ， ，其中 na114nna*N(1)设 ，求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；2nbbna(2)设 ，数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得41nac2ncnTk对于 恒成立？若存在，求出
7、的最小值；若不存在，请说明理由kT32*Nk5福建师大附中 2017-2018 学年下学期高一数学期末考试评分标准一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A B A C B C C B D D二、填空题： 13. 14. 15. 或 16. 17. 18. n22865234三、解答题:19.解：（1） 3nSa当 时， , 得 2 分2131a当 时， -n-得 ，即 4 分na31- 1n数列 是以 为首项， 为公比的等比数列 .6 分 na（2） nnb3)(7 分nnT 3)2(3)12(752 13 )(1 nn - 得， 9 分 2)(
8、2n 1133)915nn11 分1)2(6n 12 分nT20.解：（1）依题意得 ，即 3 分cbaabc22 4 分12cosaC 06 . 6 分32C（2）方法一： Cabccos222)( 22)()(ba ，即 10 分34ba当且仅当 时等号成立 11 分1 周长的最大值为 .12 分ABC2方法二： sinisincba)(2,BAB3,又9 分)3sin(2icos3sin2)sin( Bba , .0当 即 时， 的最大值为 .11 分23B6ba 周长的最大值为 .12 分AC3221.解:（方法一）设 ，矩形 的面积为 ，则),(,yxNMAMPNSxyS ANDC
9、，即 . 7 分xy322y)2(3yS当 时， 10 分 4)()4(3S当且仅当 即 时，等号成立，解得 .11 分24y 6x当 时， .12 分6ANM， 24minS7（方法二）设矩形 的面积为 ， ,则AMPNS)20(BMCDCN依题意得， tan3,tan2DB 7 分)(t3(S10 分2461ta4912当且仅当 即 时等号成立，11 分nt 3此时 46ANM，当 时， .12 分， 24minS22.解：（1）在 中，BC31cos 4 分3)(sin2在 中，由正弦定理得 .5 分ABD 384sin2sinADB（2） C2 7 分,243,ADCBADBSSABCsin21 6 ,24,sin21, ADCBADCD SCSBS 9 分sin在 中， 11 分ABC 24cos2B 12 分42sinD23.解：（1） 1212)41(211 nnnnnn aaab82124nna1b数列 是以 为首项， 为公差的等差数列.4 分n25 分)(2 ，解得 6 分1nan21（2）由（1）得 . cn4 7 分)21(2cn )21()1(53)4)3( nnT9 分1n ，解得 或 ，10 分2k2k2k .013 ，且 为正整数.42137k ，且k*N存在正整数 ，使得 对于 恒成立， 的最小值为 .12 分kTn32*Nnk4
