1、1二次函数与一元二次方程课题：22.2 二次函数与一元二次方程 课时 1 课 时教学设计课 标要 求从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系教材及学情分 析1、教材分析：本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。2、学情 分析知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年
2、级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系，利用类比的方法让学生进行交流合作学习应该不是难题；学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。课时教学目标1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系2. 探索二次函数的变化 规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根3. 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点重
3、点 二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法难点 二次函数的性质的应用教法学法指导启发法 归纳法 练习法教具 课件2准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动 设计意图引入新课一、复习导入 一、导入新课我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系复习上节内容，为本节课的学习奠定基础3教学过程二、二次函数y ax2 bx c 与一元二次方程ax2 bx c0 的关系1、从数的角度看二、新课教学 1问题讲解如下图，以 40 m/s 的速度将
4、小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是 一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系h20 t5 t2考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？（3） 小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答分析：由于小球的飞行高度 h 与飞行时间 t 有函数关系 h20 t5 t2，所以可以将问题中 h 的值代入函数解析式，得到关于 t 的
5、一元二次方程如 果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中 h 的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中 h 的值解：（1）解方程1520 t5 t2， t24 t30， t11， t23当小球飞行 1s 和 3s 时，它的飞行高度为 15m（2）解方程2020 t5 t2， t24 t40， t1 t22当小球飞行 2s 时，它的飞行高度为 20m（3）解方程20.520 t5 t2， t24 t4.10，因为(4) 244.10，所以方程无实数根这就是说，小球的飞行高度达不到 20.5m（4）解方程020 t5 t2， t24 t0， t10， t24当小球飞行 0 s
6、和 4s 时，它的高度为 0 m这表明小球从飞行到落地要用 4s从上图来看，0 s时小球从地面飞出，4 s 时小球落回地面从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切一般地，我们可以利用二次函数y ax2 bx c 深入讨论一元二次方程ax2 bx c0通过实例来反应二者之间的关系4教学过程2、从形的角度看3、判断抛物线 与坐标轴的交点个数的方法2、问题 2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点 的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1） y x2 x2； （2） y x26 x9； （3） y x2 x1教师引
7、导学生画出函数的图象（下图），然后说说有什么特点和性质（1）抛物线 y x2 x2 与 x 轴有两个公 共点，它们的横坐标是2，1当 x 取公共点的横坐标时，函数值是 0由此得出方程 x2 x20 的根是2，1（2）抛物线 y x26 x9 与 x 轴有一个公共点，这点的横坐标是 3当 x3 时，函数值是 0由此得出方程 x26 x90 有两个相等的实数根 3（3）抛物线 y x2 x1 与 x 轴没有公共点由此可知，方程 x2 x10 没有实数根四、巩固练习例 利用函数图象求方程 x22 x20 的实数根（结果保留小数点后一位）解：画出函数 y x22 x2 的图象（下图），它与 x 轴的公
8、共点的横坐标大约是0.7，2.7所以方程 x22 x20 的实数根为x10.7， x22.7我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根数形结合，让学生建立起二者之间的关系巩固前面所学的知识5小结从二次函数 y ax2 bx c 的图象可以得出如下结论：（1）如果抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当x x0时，函数值 是 0，因此 x x0是方程 ax2 bx c0 的一个根（2）二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程 ax2 bx c0 的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根板书设计22.2 二次函数与一元二次方程一、丛数的角度看：求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的值为 0 时，求自变量 x 的值。二、从形的角度看：一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根，就是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标作业设计达标测评：p47 页1、必做题：182、选做题：9 题6教学反思
