1、- 1 -宜昌市部分示范高中教学协作体 2017 年秋期中联考高三（理科）数学（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1 的值是（ ）570sin A2B21C32D232.已知集合 ， ，则（ ）2|60x5,01. A0B， AB3.已知 ),0(且 2cosin，则 cosin的值为（ ）A. 2 B 6 C D 624.已知命题 ： ， ，命题 ：“ ”是“ ”的充分不必pRx0312xq0x1log2x要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C Dq)(p()pq5已知函数 sin( x )+1( 0，
2、| | )的最小正周期为 4，且对任意()fx 2xR，都有 成立，则 图象的一个对称中心的坐标是( )3fxA. B. C. D. 2,02,1,032,136若等比数列 的首项为 ，且 ，则公比等于( )na341(2axdA3 B2 C3 D27函数 （其中 且 ）的 图象如图所示，为了得到()si)fx0的图象，ysin只需把 的图象上所有点( )f- 2 -A 向右平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度63C 向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度 8、函数 的零点包含于区间（ ）27logfxxA B C D1,(,3)(,4),9.若 在 上是减函数，则 的取值范围是
3、（ ）ln2)(axf ,1aA. B. ,1)(C. D. ,10.设 ， ，则 的值是（ ）73)tan(31)4tan()4tan(A B C D. 29829111.已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则满足 的 的最小nanS1anS102nS值为（ ）A B C D 456712已知函数 ，其中 为自然对数的底数，若关于 的方程0,ln)(xeaxf ex有且只有一个实数解，则实数 的取值范围为（ ）0)(f aA B C D ,),1()1,( )1,0(,(第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡上 ）13.已知 ，则 .1cosin
4、2stan14若函数 是奇函数，则 a 3()21xaf15.已知 的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_ABC- 3 -16.已知数列 与 满足 ，若 的前 项和为 且nab)(32Nnban nb)13(2nS对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 . 3)(6bn 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 ）17 （本小题 10 分）已知命题 ：函数 为定义在 上的单调递减函数，实数 m 满足p()fxR不等式 . 命题 ：当 x 时,方程 有(1)(32)fmfq022sini1x解 .求使“ p 且 q”为真命题的实数 m 的取值范围 .18.(本小题满分
5、12 分)在 中 ， 角 所 对 的 边 为 ， 且 满 足ABC、cba、.cos22cos()s()6A（）求角 的值；（）若 ，求 的取值范围ab319 （本小题满分 12 分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了 n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图） ，图中第二小组频数为14（1）求频率分布直方图中 a 的值及抽取的学生人数 n；- 4 -（2）现从跳绳次数在179.5，199.5内的学生中随机选取 3 人，记 3 人中跳绳次数在189.5，199.5内的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望20. (本小题满分 12 分) 已知正项数列
6、的前 项和为 ，且 是 与 的等差中项.nanSn1na（）求数列 的通项公式；（）设 为数列 的前 项和，证明：nT12n23nTN21 （本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEF 中，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，已知 ， ， ， ，直线 BE 与平面 ABCD 所成的角的/ABCD2AB4CD正切值等于 .2（1）求证：平面 BCE平面 BDE；（2）求平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值- 5 -22. （本小题满分 12 分）已知函数 .xfln1)(（1）求函数 的单调区间；)(xf（2）若 在区间 上的最大值为 ，求 的值；mg,0(
7、e3m（3）若 时，有不等式 恒成立，求实数 的取值范围.x1)xkf k- 6 -宜昌市部分示范高中教学协作体 2017 年秋期中联考高三（理科）数学参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C B C A C C B A D二、填空题13、 14、3 15、 16、2173),183(三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 ）17解：对于命题 p:由函数 f(x)为 R 上的单调递减函数得 32m解得 2 分23m对于命题 q:当 x 时,sin x0,1, m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-
8、(sin x+1)2+2 -2,1, 6分综上,要使“ p 且 q”为真命题，只需 p 真 q 真，即 解得实数 m 的取值范围是 . 10 分23m 118.（1）由已知 cos22coscs6ABA得 ， 化简得 222231sini in4B 3in2B故 4 分 3或（2）因为 ，所以 ， 6 分 ba3由正弦定理 ，得 a=2sinA,c=2sinC， 8 分2sinisincbACB24i2i4ii()3acA10 分3sncosn6- 7 -因为 ，所以 ， ba2,362A所以 12 分),2c19 （）由直方图知， ，(0.8.04.16.08)1a，.2a所以抽取的学生人数
9、为 (人） 4 分5.2n（）跳绳次数在 内的学生人数有 (人） ，179.5.， 0.16.08)12其中跳绳次数在 内的学生人数有 (人） 6 分8， 5.=4由题意，X 的取值可为 0123， ， ，3812C4(0)5P，48312()X，48312C()5P4312()X所以随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 4585110 分随机变量 X 的数学期望为 12 分4281()0355EX20. （1） 时， 1 分n1a时， ，又 ，224()nS 24(1)nSa两式相减得 110， 为是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，02nnaa， n即 . 6 分2- 8 -（
10、2） 121()2nann，1()35T10 分又 ，1,n11230,nnTa综上 成立. 12 分23T21 （1）证明：平面 平面 ABCD，ADEF平面 平面 ，ADEFBC， ， 平面 ABCD，平 面又 平面 ABCD， BC平面 ABCD， 为 BE 与平面 ABCD 所成的角， E设 ，则 ，Ea24AaBa，在 中， ， ，RtDB 2tnD2a在直角梯形 ABCD 中， ，2()CAB在 中， ，B 4B， ， ，22D D又 ， 平面 BDE，EC 又 ，平面 平面 6 分BC平 面 BE（2）解：由题知，DA，DC，DE 两两垂直，如图，以 D 为原点，DA，DC，DE
11、 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 ，xyz则 ，(0)(2,0),(20)(2)(04)(02)DABFCE， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，- 9 -取平面 CDE 的一个法向量 ，(20)DA， ，设平面 BDF 的一个法向量 ，xyz， ，n则 即0DBF，n0z，令 ，则 ，1x1y所以 ()， ，n设平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的大小为 ，则 ，13cos|DA，所以平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值是 12 分322.（1）易知 定义域为 ， ，令 ，得 .)(xf),0(2ln(xf0)(f1x当 时， ；当 时， .01x0) 在 上是增函数，在 上是减函数. 3 分)(xf,(（2） ， ， ，mxgln1)( xg1)(,0(e若 ，则 ，从而 在 上是增函数，0m0 , ，不合题意.2)()(axe若 ，则由 ，即 ，gmx1若 ， 在 上是增函数，由知不合题意.em1)(x,0e由 ，即 .)(g1从而 在 上是增函数，在 为减函数，x), ,1(em = - 3，)ln()(ma ，所求的 . 8 分e31e- 10 -（3） 时， 恒成立，1x1)(xkf ，ln)(k令 ，lnxxh 恒大于 0， 在 为增函数，2)()(h),1 ， . 12 分1minx2k
