1、吉林省松原市宁江区 2018 届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1一元二次方程 x22x1=0 的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根2对于抛物线 y= （x5） 2+3，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（5，3） B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3） D开口向上，顶点坐标（5，3）3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0），将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ）A1 B1 或 5 C3 D54下列
2、图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D5如图，直径 AB 为 3 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B处，则图中阴影部分的面积是（ ）A3 B C6 D2 46在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7一元二次方程 x2=3x 的解是： 8已知抛物线 y=ax2与 y=2x2的形状相同，则 a= 9若点 A（2，m）在抛物线 y=x2上，则点 A 关于原点对称点的坐标是 10如图在 RtOAB 中AOB=20，将OAB 绕点 O 逆时针旋转
3、100得到OA 1B1，则A 1OB= 11已知方程 x23x+k=0 有两个相等的实数根，则 k= 12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则点 P（a，bc）在第 象限13在直径为 200cm 的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为 14一个扇形的半径为 3cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为 度。三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15.解方程（x+4） 2=5（x+4）16某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元
4、求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率17已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标18已知关于 x 的方程 x22（m+1）x+m2=0，（1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根；（2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19如图，在 1010 正 方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位将ABC 向下平移 4 个单位，得到ABC，再把ABC绕点 C顺时针旋转 90，得到ABC，请 你画出ABC和A BC（不要求写画
5、法）2017如图，在ABC 中，AB=A C，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且分别与边 AB、BC 相交于点 D、E，EFAC，垂足为 F求证：直线 EF 是O 的切线21学校要把校园内一块长 20 米，宽 12 米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为 180 平方米，求草坪的宽度22.如图，四边形 OABC 为菱形，点 A、B 在以点 O 为圆心的弧 DE 上，若 OA=3，1=2.求扇形 ODE 的面积. ADOECB五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23.小颖的爸爸只有一张阿凡达的电影票，她和哥哥两人都很想去观看哥哥想了一个办法：拿
6、了 8 张扑克牌，将数字为 2、3、5、9 的四张牌给小颖，将数字为4、 6、7、10 的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去(1)请用画树状图或 列表的方法求小颖去看 电影的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平24.如图，AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，ABC=60（1）求直径 AB 的长；（2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结 CD，当 BD 长为多少时，CD 与O 相切；（3）若动 点 E 以 2cm/
7、s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC 方向运动，设运动时间为 )20)(tst，连结 EF，当 t为何值时，BEF 为直角三角形六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）图图图O BACEFCA BOO DBAC25.学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广 场的地面 ABCD， 已知矩形广场地面的长为 100米，宽为 80 米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30 元，铺绿色地面砖的费用为每平方米 20 元.当广场四角 小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？26. 如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；（2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得 以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
