1、- 1 -上饶市 2017-2018 学年度下学期期末教学质量测试高二数学（理科）试卷一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 设复数 z 满足 z（1+i）=2，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ）A1 B1 Ci Di2. ，根据上述规律，得23323323 1041,61, 观 察 下 列 等 式 ：到 （ ）36542A. B. C. D.20223. 用反证法证明命题“ 的两根0041|, baxbaRba， 那 么，设绝对值都小于 1”时，应假设（ ）A.方程 02bax的两根的绝对值存在一个小于 1B.方程 的两根的绝对值至少有一个大于等于 1C.方程 2x没有实数根D
2、.方程 0ba的两根的绝对值存都不小于 14. 已知命题 ，则命题 （ ）“02:“xRxp， 使 得 是pA. B. x， 使 得 02xRx， 都 有C. D. x或， 使 得 或， 都 有5函数 y= 3x+9 的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D36. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若 则 ”的否命题为“若 则 ”2,x121xB“ ”是 “ ”的必要不充分条件2560xC. 命题若“ ”则“ ”的逆否命题为真xysinyD命题“ ”的否定是“对200,1R01,2xR- 2 -7曲线 y=ex在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A e2 B2e 2
3、 Ce 2 D e28.已知抛物线 ，直线 与抛物线 交于 两点，若 中点 的坐标为 ，:4yxl,ABP(2,1)则原点 到直线 的距离为（ ）OlA B C. D1712359若 y( sin t cos tsin t)dt，则 y 的最大值是( ) A1 B2 C D07210已知双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点为 F，点 B 是虚轴上的一个顶点，线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A，若 =2 ，且| |=4，则双曲线 C 的方程为（ ）A =1 B =1 C =1 D =111.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA 1=1,则 BC1与平面
4、BB1D1D 所成角的正弦值为( )A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。12已知函数 f（x）=x 36x 2+9x，g（x）= x3 x2+ax （a1）若对任意的x10，4，总存在 x2 0，4，使得 f（x 1）=g（x 2） ，则实数 a 的取值范围为（ ）A （1， B9，+）C （1， 9，+） D ， 9，+）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.如图,平面 PAD平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,PAD=90,且 PA=AD=2,E,F 分别是线段 PA,CD 的中点,则异面直线 EF 与 BD
5、所成角的余弦值为 . 14.已知函数 为 处 的 切 线 方 程在， 则 函 数的 零 点 为 003 )()(4)( xfxxxf 。15.已知命题 范围是 的 取 值为 假 命 题 ， 则 实 数， 若 命 题 apaRp2,:。- 3 -16.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 且斜率为 的直线21(ba0)xya12,F1与双曲线的两条渐近线分别交于 两点，若 ，则双曲线的离心率为 l ,AB1AB三、解答题（共 70 分）17.（本题共 12 分）（1）设命题 满 足实 数， 命 题， 其 中满 足 （实 数 xqaxaxp :0)3(: 的 取 值 范 围为 真 ， 求 实 数且
6、， 有若 qpa1.32（2）已知复数 的 值 。， 求 实 数， 若 bibziiz ,1)(2218 （本题共 12 分） 明， 并 且 用 数 学 归 纳 法 证归 纳 猜 想 出 通 项 公 式） 求（ ）（，满 足已 知 数 列 nnnaaN)2(,1121543 19 （本题共 12 分）- 4 -在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，BAD=60，PB=PD=2，ACBD=O（）证明：PCBD（）若 E 是 PA 的中点，且ABC 与平面 PAC 所成的角的正切值为 ，求二面角 AECB的余弦值20.（本题共 12 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ， 上顶点为 ，右
7、顶点为2:1(ab0)xyC12,FM， 的外接圆半径为 .(,0)N12MF2（1）求圆 的标准方程；（2）设直线 与椭圆 交于 两点，若以 为直径的圆经过点 ，求 面积的最lC,ABNAB大值. 21.（本题共 12 分）- 5 -,1)(,)(2)1( )(ln)1() exfxegafhRxf ， 且 在在 其 定 义 域 内 为 增 函 数若 函 数） 设 函 数（ 的 单 调 性 ；讨 论 函 数已 知 函 数 至少存在一点 的 取 值 范 围成 立 ， 求 实 数使 得 agf,000请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐
8、标系与参数方程以平面直角坐标系 的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系xOyx中采取相同的单位长度.曲线 的极坐标方程是 ，直线的参数方程是C42cos()（ 为参数）.12,3xty（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 的普通方程；Cl（2）设点 ，若直线 与曲线 交于 两点，求 的值.(,1)PlC,AB1PB23已知 f（x）=|xa|+|x1|（）当 a=2，求不等式 f（x）4 的解集；（）若对任意的 x，f（x）2 恒成立，求 a 的取值范围- 6 -答案1-5：BCBDC 6-10:CDDBD 11-12:BC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、
9、14、y=8x-16 15、(0,1) 16、63 10三、解答题（本大题共 6 小题，70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17、 （本小题满分 12 分）- 7 -19、（本小题满分 12 分）证明：（）因为底面是菱形，所以 BDAC （1 分） 又 PB=PD，且 O 是 BD 中点，所以BDPO （2 分）POAC=O，所以 BD面 PAC （3 分） 又 PC面 PAC，所以 BDPC （4 分）（）由（）可知，OE 是 BE 在面 PAC 上的射影， 所以OEB 是 BE 与面 PAC 所成的角在 RtBOE 中， ，BO=1，所以 在 RtPEO 中， ， ，所
10、以 所以 ，又 ， 所以 PO2+AO2=PA2，所以 POAO又 POBD，BDAO=O，所以 PO面 ABCD （6 分）如图，以 建立空间直角坐标系，B（0，1，0） ， ， ， ， （9 分）设面 BEC 的法向量为 ，则 ，即 ，得方程的一组解为 ，即 （10 分）又面 AEC 的一个法向量为 ， （11 分）所以 ，所以二面角 AECB 的余弦值为 （12 分）- 8 -20、（本小题满分 12 分）解：（） 右顶点为 ， ， (20)， 2a12MF，121sinMObF24sinRb， 1b，椭圆的标准方程为 24xy（）设直线 的方程为 ， lmb12()()AxyB， ，
11、， ，与椭圆联立得22()40， 12124byy，以 为直径的圆经过点 ， ABN A， 122()()NxBxy， ， ， ， 2210， 1128()4bmy2211124()bmxmyby，代入式得 或 （舍去），2560b， 65故直线 过定点 l，221210461685642|55()()ABN mmSy令 ，24()0)thtm， ，则28018245tttt， ，在 上单调递减， ()h)， max()(0)h，时， mmax65ABNS- 9 -请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.（10 分）22 2322.解：（）曲线 C 的直角坐标方程为 ，22()()8xy直线 的普通方程为 l321yx（）将直线 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程得 ，l22138tt得 ， ， 异号，2370t1212370ttA， 12t，1212121 3| tPABtt23.解：（）当 a=2 时，不等式 f（x）4，即|x2|+|x1|4，可得 ，或 或 ，解得： x ，所以不等式的解集为x| x （）|xa|+|x1|a1|，当且仅当（xa） （x1）0 时等号成立，由|a1|2，得 a1 或 a3，即 a 的取值范围为（，13，+）
