1、- 1 -广东省培正中学 2017-2018 学年高二数学上学期 11 月段考试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）1,2345U1,24A1,35B()UCABA B C D3524,2.已知点 ， ，若向量 ，则实数 （ ）(,)(,)t(,)tA2 B3 C4 D-23.已知直线 过点 ，且与直线 平行，则 的方程为（ ）l(1,)6540xylA B C D560xy16510xy4.已知角 的始边为 轴的正半轴，点 是角 终边上的一点，则 （ ）x(,3)tanA
2、-3 B C. D3135.已知函数 ，则 的值是（ ）32,0,()logxf1()fA1 B C.-1 D-216.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为（ ）1xkA3 B4 C. 5 D67.下列函数 中，满足“对任意 ，当 时，都有()fx12,(0,)x12x”的是（ ）12()fA B C. D|x()fx()2xf()sinf8.已知实数 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy531,xy3zxy- 2 -A B C. D5,97,95,37,11.在区间 上随机取两个数 ，记 为事件“ ”的概率， 为事件“02xy1p1xy2p”的概率，则（ ）1xyA B
3、C. D2p21122112.已知数列 满足 ， ，则数列 的前 100 项和为（ ）na131nnanaA4950 B5050 C. D27215第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 函数 （其中 为常数， ）的部分图象如图所示，则()sin2)fx|2_.15.已知一个四棱锥的底面边长是边长为 2 的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，侧棱长为 ，则这个四棱锥的内切球的表面积为_.516.在平面四边形 中， ， ，四个内角的角度比为ABCD4C，则边 的长为_.:3:7410A三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知向量 设 .(sin,1)(,cos)axbxR， ， ， ()fxab（1）求函数 的对称轴方程；f（2）若 ，求 的值.2()(0,)43f， ()4f- 3 -18.（本小题满分 12 分）从某小区随机抽取 40 个家庭，收集了这 40 个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中 的值；ab，（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于 6 吨的概率；（3）在这 40 个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于 6 吨的家庭里抽取一个容
5、量为 7 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取 2 个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于 8 吨的概率.19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）.如图，在三棱锥 中， ， ，PABC2PAB3C，平面 平面 ， ， 分别为 ， 中点90ABCPABDE21.（本小题满分 12 分）已知直线 被圆 所截得的弦长为 8.20xy22:Cxyr（1）求圆 的方程；（2）若直线 与圆 切于点 ，当直线 与 轴正半轴， 轴正半轴围成的三角形面积最小lPlxy时，求点 的坐标.P- 4 -22.（本小题满分 12 分）(3)方程 f（|2 x1|）+k（ 3）有三个不同的
6、实数解，求实数 k 的取值范围 数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BADDB 6-10:CCAAB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.324332三、解答题17.解：（1） ()sincofxabx2(sincos)x所以函数 的对称轴方程为 .4 分()fx()4xkZ（2）由（1）得， .2sin()f因为 ，所以 5 分()43f2sin()44f.6 分所以 .7 分2sin()2cos1co3- 5 -因为 ，所以 .8 分(0,)22sin1cos3所以 9 分i()in44f.10 分2318.解：（1）因为样本中家庭月均用水量在 上的频率为 ，4
7、,6)10.254在 上的频率为 ，6,8)160.4所以 ， .2 分0.25.a.2b（2）根据频数分布表，40 个家庭中月均用水量不低于 6 吨的家庭共有 16+8+4=28 个，所以样本中家庭月均用水量不低于 6 吨的概率是 .8074利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6 吨的概率约为 0.7.4 分（3）在这 40 个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于 6 吨的家庭里抽取一个容量为 7 的样本，则在 上应抽取 人，记为 ，5 分6,8)167428,ABCD在 上应抽取 人，记为 ，6 分10EF在 上应抽取 人，记为 .7 分,
8、21G设“从中任意选取 2 个家庭，求其中恰有 1 个家庭的月均用水量不低于 8 吨”为事件，则所有基本事件有： ,ABCDAEFGBC， ， ， ， ， ，,BDEF， ， ， ，共 21 种.,GCGE， ， ， ， ， ， ， ， ， ,F，9 分事件包含的基本事件有： ，,AEF， ， ,B， ， ,G，共 12 种.11 分,CEFD， ， ， ， ， ，所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于 8 吨的概率为 .12 分1247- 6 -21.解：（1）因为圆 的圆心到直线 的距离为 ，1 分C20xy2|0|1d所以 . 所以圆 的方程 .3 分2228()418rdC28xy（2
9、）设直线 与圆 切于点 ，l00(,),)Pxy则 .4 分 因为 ，所以圆的切线的斜率为 .5 分2018xy0Ok0xy则切线方程为 ，即 .6 分0()xy018xy则直线 与 轴正半轴的交点坐标为 ，与 轴正半轴的交点坐标为 .lx018(,) 018(,)y所以围成的三角形面积为 .9 分00622Sxy因为 ，所以 . 当且仅当 时，等号成立.10 分20018xy903xy因为 ， ,所以 ，所以 .0001xy016289S所以当 时， 取得最小值 18.11 分03xyS所以所求切点 的坐标为 .12 分P(,)22. 1）解：g（x）=a（x1） 2+1+ba， 当 a0
10、时，g（x）在2，3上为增函数，故 ，可得 ， 当 a0 时，g（x）在2，3上为减函数故 可得 可得 ，b1a=1，b=0 即 g（x）=x 22x+1f（x）=x+ 2（2）解：方程 f（2 x）k2 x0 化为 2x+ 2k2 x ， k1+ - 7 -令 =t，kt 22t+1，x1，1，t ，记 （t）=t 22t+1，（t） min=0， k0（3）解：由 f（|2 x1|）+k（ 3）=0 得|2 x1|+ （2+3k）=0，|2x1| 2（2+3k）|2 x1|+（1+2k）=0，|2 x1|0，令|2 x1|=t，则方程化为 t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0） ，方程|2 x1|+ （2+3k）=0 有三个不同的实数解，由 t=|2x1|的图象（如下图）知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0 有两个根 t1、t 2 ， 且 0t 11t 2或 0t 11，t 2=1，记 （t）=t 2（2+3k）t+（1+2k） ，则 或 k0
