1、- 1 -广西陆川县中学 2017-2018学年下学期高二期末考试卷理科数学一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若1，2 A1，2，3，4，5，则集合 A的个数是（ ）（A）8 （B）7 （C）4 （D）32、设 x,yR,A=(,)xy,B= (,)1yx,则 A、B 间的关系为（ ）（A）A B （B）B A （C）A=B （D）AB= 3.已知复数 ，则 （ ）1zi2zA、 2 B、2 C、2i D、 2i 4. 函数 f(x)=ax3+3x2+2,若 ,则 a的值是（ ）(1)4fA. B. C. D. 19
2、36313105.甲、乙两人独立地解同 一问题，甲解决这个问题的概率是 ，乙解决这个问题的概率是p1，那么恰好有 1人解决这个问题的概率是 （ ）2pA、 B、12()()121ppC、 D、p6.函数 ，已知 在 时取得极值，则 = （ ）93)(23xaxf )(xf3aA、2 B、3 C、4 D、57.设两个正态分布 和21()0N， 2()0N，- 2 -的密度函数图像如图所示。则有 （ ）A、 B、1212,1212,C、 D、8一工厂生产的 100个产品中有 90个一等品，10 个二等品，现从这批产 品中抽取 4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A. B. C. D. 490
3、1C04131909C104C13094C9已知随机变量 ，且 ， ，则 与 的值分别为 （ ） ),(pnB2E.DnpA16 与 0.8 B20 与 0.4 C12 与 0.6 D15 与 0.810.函数 的单调递减区间是. （ ）xey2A、(1, 2) B、(, 1)与(1, +)C、(, 2)与(0, +) D、(2，0)11一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 55个圈中的个数是（ ）A10 B9 C8 D1112.已知函数 ， -2，2表示的cbxaxf23)(曲线过原点，且在 x1 处的切线斜率均为-1，有以下命题： f(x
4、)的解析式为： ， -2，2；f4)(3x- 3 - f(x)的极值点有且仅有一个； f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为 （ ）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上)13一个兴趣学习小组由 12男生 6女生组成，从中随机选取 3人作为领队，记选取的 3名领队中男生的人数为 X，则 X的期望 E（X）= 14.已知随机变量 服从正态分布 2()N， ， (4)0.8P ,则 (0)P . 15在未来 3天中，某气象台预报天气的准确率为 0.8，则在未来 3天中，至少连续 2天预报准确的
5、概率是 16.已知 n为正整数，在二项式 12nx的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于 79.则 的值为 ，展开式中第 项的系数最大.三、解答题(本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.本小题满分 10分）设实部 为正数的复数 z，满足|z|= ,且复数（1+3i）z 在复平面内对应的点在第一、三象5限的角平分线上.(I)求复数 z(II)若复数 + m2(1 +i)-2i十 2m -5为纯虚数，求实数 m的值.z18.本小题满分 12分）已知（1+m )n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为 128,展开式中含 x项的系数为x84，一：匕：(
6、I)求 m,n的 值(II)求（1+m )n (1-x)的展开式中有理项的系数和. x19.本小题满分 12分)已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为 10万元，每生产千件需另投入 2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工 x千件并全部销售完;每千件的销售收入- 4 -为 R(x)万元，且(I)写出年利润 W(万元关于该特许商品 x(千件）的函数解析式；II年产贵为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?20、(本题满分 12分) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率
7、为 ，乙获胜23的概率为 ，各局比赛结果相互独立13(1)求甲在 4局以内(含 4局)赢得比赛的概率；(2)记 X为比赛决出胜负时的总局数，求 X的分布列和均值(数学期望)21(本题满分 12分) 过点 P 作倾斜角为 的直线与曲线 x22 y21 交于点(102， 0)M、 N，求| PM|PN|的最小值及相应的 值22、(本题满分 12分) 已知函数 ()fx=|21|xa, ()g= 3x.()当 a=2时,求不等式 -1,且当 x 2a, 1)时, (fx ),求 a的取值范围.- 5 - 6 -理科数学答案1-5. ABA DB 6-10DADDD 11.B 12.C13. 214.
8、 0.1615. 0.76816. 12 1117.解析：(1)设 R0Zabia、 且 ，由 5Z，得 .52ba-1分又复数 i31= i3在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则ba，即 2-3分又 0，所以 1,ba，则 iZ-5分(2) 512miZ= im1322为纯虚数,所以 ,032-7分可得 .-10分18.解析：(1)由题意可知， 128n，解得 7n-3分含 x项的系数为 427mC， -6分(2) n1的展开项通项公式为 271rrxmCT-8分35,x的 展 开 式 中 有 理 项 分 别 是 、 、 、-10分()(nm的展开式有理项的系数和为 0-12分1
9、9.解析：（1）当 10x时， 103.8)7.210()xxRW当 0x时， R.3987.2() 107.231098.3xxW-6分- 7 -（2）当 10x时，由 ;0,)9(.01.82 WxxW时且 当得当 (9,);时 当 x时， W取最大值，且 6.381093.8max -10分 当 10x时， W=98 7.27.2310xx当且仅当 max2.7,38.39x即 时 综合、知 时， W取最大值 所以当年产量为 9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大- 12 分 20、用 A表示“甲在 4局以内(含 4局)赢得比赛” ， Ak表示“第 k局甲获胜” ， Bk表示“第 k
10、局乙获胜” ，则 P(Ak) ， P(Bk) ， k1,2 ,3,4,5.23 13(1)P(A) P(A1A2) P(B1A2A3) P(A1B2A3A4) P(A1)P(A2) P(B1)P(A2)P(A3) P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) 2 2 2 .(23) 13 (23) 23 13 (23) 5681(2)X的可能取值为 2,3,4,5.P(X2) P(A1A2) P(B1B2) P(A1)P(A2) P(B1)P(B2) ，59P(X3) P(B1A2A3) P(A1B2B3) P(B1)P(A2)P(A3) P(A1)P(B2)P(B3) ，29P(X4) P(A1
11、B2A3A4) P(B1A2B3B4) P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) P(B1)P(A2)P(B3)P(B4) ，1081P(X5)1 P(X2) P(X3) P(X4) .881故 X的分布列为X 2 3 4 5P 59 29 1081 881- 8 -E(X)2 3 4 5 .59 29 1081 881 2248121、设直线为Error!( t为参数)，代入曲线并整理得(1sin 2 )t2( cos )10t 0，则| PM|PN| t1t2| .32 321 sin2当 sin2 1 时，即 ，| PM|PN|取最小值为 ，此时 .2 34 222、当 a=-2时,不等式 ()fxg化为 |1|2|30xx, 设函数 y=|21|2|3xx, y=5, 2, 16xx,其图像如图所示 从图像可知,当且仅当 (0,2)x时, y0,原不等式解集是 |02x.()当 x a, 1)时, f= a,不等式 ()f g化为 13a, 2对 , 2)都成立,故 2,即 43, a的取值范围为(-1, 43.
