1、1第 3讲 平面向量的数量积1已知向量 a(1， )， b(3， m)若向量 a， b的夹角为 ，则实数 m( )36A2 B. 3 3C0 D 32(2015 年广东)在平面直角坐标系 xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，(1，2)， (2,1)，则 ( )AB AD AD AC A2 B3 C4 D53(2017 年浙江)如图 X431，已知平面四边形ABCD， AB BC， AB BC AD2， CD3， AC与 BD交于点 O，记I1 ， I2 ， I3 ，则( )OA OB OB OC OC OD 图 X431A I190，所以 0 (理由 OAOC， OBOD)故选 C.O
2、B OC OA OB OC OD 4A 解析： ( )( ) ( ) 2 AE BD AD DE AD AB (AD 12AB ) AD AB AD 12AB AD 1222 2 22 221.AB 12 12 125C 解析：| a b| a b|2| a|， a22 ab b2 a22 ab b24 a2. a b， b23 a2.cos a b， a b .a2 b2|a b|a b| 12向量 a b与 a b的夹角是 .故选 C.2362 解析：由 |a b|2 |a|2 |b|2，得 a b.所以 m1120.解得 m2.7(，6) 解析：由 ab0，得 2 30，解得 .由 a
3、b，得( 6，32) 326 ，即 6.因此 的取值范围是 ，且 6.3285 解析：因为 p q，所以， x60，即 x6.2因为 p q(5,5)，所以| p q|5 .295 解析： ta b(6 t，4 t)，( ta b)a(6 t，4 t)(1，1)2 t100，解得 t5.10. 解析：( e1 e2)(e1 e2)33 3 e e1e2 e1e2 e ，| e1 e2| 321 3 2 3 3 3e1 e2 22，| e1 e2| 3e21 23e1e2 e2 e1 e2 2 e21 2 e1e2 2e2， 2 cos 60 .解得 .1 2 3 1 2 1 23311解：(1
4、)由(2 a3 b)(2a b)61，得 4|a|24 ab3| b|261.| a|4，| b|3，代入上式，求得 ab6.cos .ab|a|b| 643 12又 0，180， 120.(2)可先平方转化为向量的数量积|a b|2( a b)2| a|22 ab| b|24 22(6)3 213，| a b| .13同理，| a b| .a2 2ab b2 37(3)先计算 a， b夹角的正弦，再用面积公式求值由(1)知 BAC 120，4| | a|4，| | b|3，AB AC S ABC | | |sin BAC 34sin 1203 .12 AC AB 12 312解：(1)由点 A， B， C不能构成三角形，得 A， B， C在同一条直线上，即向量 与BC 平行AC ，4(2 k)230，解得 k .BC AC 12(2) (2 k,3)， ( k2，3)BC CB ( k,1)AB AC CB ABC为直角三角形，则当 BAC是直角时， ，即 0.AB AC AB AC 2 k40.解得 k2.当 ABC是直角时， ，即 0.AB BC AB BC k22 k30.解得 k3 或 k1.当 ACB是直角时， ，即 0.AC BC AC BC 162 k0.解得 k8.综上所述， k2，1,3,8
