1、1几何体的三视图几 何体的三视图1. 位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图（1）所示。2. 大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则。如图（2）所示。方法归纳：物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放。三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础。总结：1. 理解三视图所反映物体的长、宽、高的关系。2. 能利用三视图的知识解决
2、一些实际问题。例题 1 有一个骰子，它的三种放法如图所示，那么这三种放法的下底面上的点数的和是（ ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 18 解 析 ： 与 1 点相邻的面有 4 个，从图可以看出 2 点、3 点、4 点、5 点都与 1 点相邻，所以与 1 点相对面上是 6 点，再根据类似的方法确定其它面上的点数。答 案 ： 由可知 1 点与 2、3、4、5 点都相邻，1 点的对面是 6。由可知，4 点与1、2、5 点相邻，它的对面是 3 点，则 2 点的对面是 5 点。图下底面 上的点数分别为25、3、6，所以这三种放法的下底面上的点数之和为 53614。点拨：这种题重点考查同学们的空
3、间想象能力和逻辑推理能力。解答此类问题的基本规律是依靠相邻面的关系推出相对面的关系。例题 2 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把 14 个棱长为 1dm 的正方体在课桌上摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上不同的颜色，那么被他涂上颜色部分的面积为多少？解 析 ： 美术老师将这个立体模型露出的表面涂上颜色，除了下面不能涂以外，其他的五个方位（上、左、右、前、后）都要涂上颜色，但各正方体重合的部分不涂颜色。答 案 ： 这个模型的主视图如图 （1）所示，它的面积是 6dm2，其它的三个侧面的视图和它一样，故侧面积是 6dm2424 dm2；这个模型的俯视图如图（2）所示，它的面积是
4、 3dm239 dm2。所以涂上颜色的总面积是 24dm29 dm233 dm2。图 (1)主 视 图 图 (2)俯 视 图点拨：本题利用画三视图的方法求立体图形的表面积是非常巧妙的，特别是求这些正方体向上的面的面积时，其实是运用了平移的思想 将需要涂颜色的面拼成了一个大的正方形。我们可以得到这样一个规律：从上、左、右、前、后所看到的视图的面积就是需要涂颜色的面积。画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该 图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与
5、同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图。满分训练 三棱柱的三视图如图所示，EFG 中，EF8 cm，EG12 cm，EGF30，则 AB的长为多少 cm？3解 析 ： 根据三视图的对应情况可得出，EFG 中 FG 边上的高即为 AB 的长，进而求出即可。答 案 ： 过点 E 作 EQFG 于点 Q，由题意可得出：EQAB，EG12 cm，EGF30，EQABEGsin3012 6（ cm） 。12点拨：此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出 FQAB 是解题关键。（答题时间：30 分钟）一、选择题1. 下列几何体中，主视图相同的是（ ）A. B
6、. C. D. 2. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）4A. B. C. D.3. 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）A. B. C. D.4. 如果用 表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下图由 6 个立方 体叠成的几何体的主视图是（ ）ABCD二、填空题5. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是_。 6. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_*7. 如图所示，立方体的六个面上标着连续的整数，
7、若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_。 745*8. 如图，观察由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中，共有 1 个小立方体，5其中 1 个看得见，0 个看不见；如图中，共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图中，共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看不见；，则第个图中，看得见的小立方体有_个。三、解答题*9. 由 7 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，（1）请画出它的三视图。（2）请计算它的表面积。（棱长为 1）*10. （1）一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图 1 所示），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看
8、到的视图；（2）如图 2 所示，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的主视图、左视图和俯视图。*11. 如图所示，长方体 ABCDABCD长、宽、高分别为 a， b， c。用它表示一个蛋糕，横切两刀，纵切一刀，再立切两刀，可分成 23318 块大小不一的小长方体蛋糕，这 18 块小蛋糕的表面积之和是多少？ ABCDabc6*12. 图甲是用 3 个小立方体构成的，图乙是用 9 个图甲组成的立方体，如果 从图乙的底面看，可能有多少种不同的连接方式？71. B 解析：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选 B。2. B 解析：所给图形
9、的俯视图是 B 选项所给的图形。3. A 解析：从左面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形，故选 A。4. B 解析：从正面看，左边一列有两个正方体，但是上下两层，不叠加，中间一列有三个正方体，右边一列是一个正方体，故选 B。5. 左视图 解析：若 1 个小正方体的侧面面积是 1，那么其左视图的面积是 3，主视图的面积是5，俯视图的面积是 5，所以三种视图中面积最小的是左视图。6. 6 解析：把此图折成正方体，2 与 6 相对，3 与 4 相对，1 和 5 相对，相对面上数字之和的最小值是 6。7. 39 解析：根据题意这六个数中的四个数分别是 4、5、6、7。若 6 与 4
10、 相对，则与 5 相对的数是 5，不符合题意；当 6 与 5 相对时同 样不符合题意，所以 6 必与 7 相对，此时674958，这六个数是 4、5、6、7、8、9，其和为 39。8. 91 解析：每个图中的小立方体的个数分别是 13，2 3，3 3，所以第个图中小立方体的个数是 63216；看不见的小立方体个数，图有 0 个，图有 1，图有 8 个，分别是（ 11）3， （21） 2， （31） 3，所以图中看不见的小立方体个数是（61） 3125。所以图中看得见的小立方体有 21612591（个） 。9. 解：（1）如图所示：（2）从正面看，有 5 个面，从后面看有 5 个面，从上面看，有 5 个面，从下面看，有 5 个面，从左面看，有 3 个面，从右面看，有 3 个面，中间空处的两边两个正方形有 2 个面，表面积为（5 53）2 226228。10. 解：（1）俯视图；主视图（注意不是左视图，此正方体是透明的）；（2）11. 解：横切两刀，与 ABCD 面积相同的面有 236 个；纵切一刀，与 AABB 面积相同的面有8224 个；立切两刀，与 AADD 面积相同的面有 236 个。那么这 18 块小蛋糕的表面积之和就是以上各面面积之和。由题意得，这 18 块小蛋糕的表面积之和23 ab22 ac23 bc6 ab4 ac6 bc。12. 解：有 6 种可能。
