1、1自我综合评价测试范围：第 14 章 勾股定理 时间：40 分钟 分值：100 分 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )A2，3，4 B4，6，5 C14，13，12 D7，25，242用反证法证明“在同一平面内，若直线 a c， b c，则 a b”时，应假设( )A a b B a 与 b 相交C a 与 b 都不垂直于 c D a， b 都平行于 c3一直角三角形的两直角边的长分别为 5 cm，12 cm，其斜边上的高为( )A6 cm B8.5 cm C. cm D. cm3013 60134如图
2、4Z1，有一块直角三角形纸板 ABC，两条直角边 AC6 cm， BC8 cm.现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且点 C 落到点 E 处，则 CD 的长为( )图 4Z1A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm25在 ABC 中， AB AC17， BC16，则 ABC 的面积为( )A60 B80 C100 D1206直角三角形三边的长分别为 3，4， x，则 x 可能取的值为( )A5 B. 7C5 或 D不能确定77图 4Z2是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若 AC6， BC5，将四个直角三角形中的边长为 6 的直
3、角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长(图中实线部分)是( )图 4Z2A51 B49C76 D无法确定8如图 4Z3，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为( )图 4Z3A13 cm B12 cmC10 cm D8 cm二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)9如图 4 Z4，A90，ABAC，BC30 cm，则ABC 的面积为_ cm2.3图 4Z410如图 4 Z5，两墙面间的 P 点处有一个梯子，梯子的长度为 5 m，当梯
4、子的上端靠在墙面 C 点时，C 到地面的距离为 4 m，当梯子的上端靠在墙面 A 点时，A 到地面的距离为 3 m，那么两墙面 AB，CD 间的距离为_ m.图 4 Z511如图 4 Z6，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为_图 4 Z612如图 4 Z7，已知正方形的边长为 1，可以计算其正方形的对角线长为 ；如2图，n 个这样的正方形并排成一个长方形，则其对角线的长用含 n 的式子表示为_图 4 Z7三、解答题(本大题共 5 小题，共 48 分)13(8 分)王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5 a
5、221 321 421 521 b 4 6 8 10 4c 221 321 421 521 (1)请你观察 a，b，c 分别与 n 之间的关系，并且用含自然数 n(n1)的代数式表示：a_，b_，c_(2)猜想：以 a，b，c 为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由14(8 分)如图 4 Z8 所示，某人到一个荒岛上去探宝，在 A 处登陆后，往东走 8 km，又往北走 2 km，遇到障碍后又往西走 3 km，再折向北方走到 5 km 处往东一拐，仅 1 km 处就找到了宝藏，则登陆点(A 处)到宝藏埋藏点(B 处)的直线距离是多少？图 4 Z815(8 分)如图 4 Z9，快乐农庄有一段
6、斜坡 BC 长为 10 米，坡角CBD45，较为陡峭，为了方便通行，现准备把坡角减小已知 CD8 米，BD6 米，AB9 米求斜坡5新起点 A 与点 C 的距离图 4 Z916(12 分)如图 4 Z10，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，若CD2，过点 D 作 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F，求 EF 的长图 4 Z10617(12 分)某机床内有两个小滑块 A，B，由一根连杆连结，A，B 分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动(1)如图 4 Z11，开始时滑块 A 距 O 点 16 厘米，滑块 B 距 O 点 12 厘米，求连杆AB
7、的长；(2)在(1)的条件下，当机械运转时，如图，如果滑块 A 向下滑动 6 厘米时，求滑块B 向外滑动了多少厘米图 4 Z117详解详析1解析 D 因为 7224 225 2，所以以 7，25，24 为三边长能构成直角三角形2B 3.D4解析 B 由题意可知， ACD 和 AED 关于直线 AD 对称，因而 ACD AED.进一步则有 AE AC6 cm， CD ED， ED AB.设 CD ED x cm，在 Rt ABC 中，由勾股定理可得 AB2 AC2 BC26 28 2100，得 AB10 cm.在 Rt BDE 中，有 x2(106) 2(8 x)2，解得 x3.故 CD3 cm
8、.5解析 D 如图，过点 A 作 AD BC 于点 D. ABC 中， AB AC17， BC16， BD BC8，12在 Rt ABD 中，由勾股定理，得 AD 15，172 82 S ABC 1516120.故选 D.126解析 C x 可能为斜边长，也可能是直角边长，所以分两种情况讨论： x5 或 x .32 42 42 32 77C8A922510答案 7解析 在 Rt ABP 中，由勾股定理，得 BP 4.AP2 AB2 52 32在 Rt PCD 中，由勾股定理，得 PD 3，所以 BD347(m)52 421116812. n2 113解：(1) n21 2 n n21(2)是直
9、角三角形理由：因为 a2( n21) 2 n42 n21， b2(2 n)24 n2， c2( n21) 2 n42 n21，而 n42 n214 n2 n42 n21，即 a2 b2 c2，所以以 a， b， c 为三边长的三角形为直角三角形14解：如图，过点 B 作 BC AC，垂足为 C，连结 AB.观察图可知 AC8316， BC257，在 Rt ACB 中， AB (km)AC2 BC2 62 72 85答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是 km.8515解：因为 CD2 BD28 26 210010 2 BC2，所以 BDC 是直角三角形，且 BDC90.在 Rt ACD 中， AC
10、2 CD2 AD28 2(96) 228917 2，所以 AC17 米所以斜坡新起点 A 与点 C 的距离为 17 米16解： ABC 是等边三角形， B ACB A60. DE AB， EDC B60， DEC A60， EDC ACB DEC60， DE EC CD2. EF DE，9 DEF90， EDC F90， CEF DEF DEC906030， F90 EDC30， CEF F， CF EC2， DF CD CF4.在 Rt DEF 中， EF2 DF2 DE24 22 212， EF .1217解：(1)由题意得， OA16 厘米， OB12 厘米，在 Rt AOB 中， AB 20(厘米)，OA2 OB2 162 122连杆 AB 的长为 20 厘米(2)由(1)得， CD AB20 厘米， AC6 厘米， OC OA AC10 厘米在 Rt COD 中， OD (厘米)CD2 OC2 202 102 300 BD OD OB( 12)厘米，300滑块 B 向外滑动了( 12)厘米30010
