1、114.1 2.直角三角形的判定一、选择题1在 ABC 中， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，如果 a2 b2 c2，那么下列结论正确的是( )A A 是直角 B B 是直角C C 是直角 D不是直角三角形2下列给出的四组数中，是勾股数的一组是( )A3，4，6 B15，8，17C21，16，18 D9，12，1732017福建平和第四中学期中下列四组数中可以构成直角三角形的边长的有( )(1)9，12，15；(2)7，24，25；(3)9，16，25；(4)3 a，4 a，5 a(a0)A4 组 B3 组 C2 组 D1 组4已知三角形两边的长为 3 和 5，要使这个三角形为
2、直角三角形，则第三边的长应该为( )A4 B. 34C4 或 D8345若 ABC 的三边长分别为 a， b， c，且满足等式( a b)2 c22 ab，则此三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形6由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是( )A A B CB A B C132C( b c)(b c) a2D a3 k， b4 k， c5 k(k0)27如图 K391，小正方形组成的网格中的 ABC 的顶点都在格点上，若小正方形的边长均为 1，则 ABC 的形状为( )图 K391A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上答案都不对8甲、乙两艘客轮同时离开
3、港口，航行的速度都是 40 m/min，甲客轮 15 min 到达点A，乙客轮航行 20 min 到达点 B，若 A， B 两点的直线距离为 1000 m甲客轮沿北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )A南偏东 60 B南偏西 30C北偏西 30 D南偏西 60二、填空题9在 ABC 中， a， b， c 分别为 A， B， C 所对的边长若 a2 b2 c2，则 ABC是_三角形，_是直角10三边长各为 9，12，15 的三角形，其面积为_11有五根木棍，它们的长分别为 3，4，5，12，13，取其中三根搭成直角三角形，其取法有_种12 ABC 的两边长分别为 5，12，另一边长
4、 c 为奇数， a b c 是 3 的倍数，则 c 应为_，此三角形为_三角形三、解答题13已知 a， b， c 是 ABC 的三边长，且 a b c60 cm， a b c345，求ABC 的面积14如图 K392，已知在四边形 ABCD 中，AC BC， AB17， BC8， CD12， DA9.3(1)求 AC 的长；(2)求四边形 ABCD 的面积图 K39215阅读下列题目的解题过程：已知 a， b， c 为 ABC 的三边长，且满足 a2c2 b2c2 a4 b4，试判断 ABC 的形状解： a2c2 b2c2 a4 b4， c2(a2 b2)( a2 b2)(a2 b2)， c2
5、 a2 b2， ABC 是直角三角形(1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_；(2)错误的原因为_；(3)本题正确的结论为_(并说明理由)16如图 K393，已知正方形 ABCD 的边长为 4， E 为 AB 的中点， F 为 AD 上的一点，且 AF AD，试判断 EFC 的形状并说明理由14图 K39317如图 K394 所示的一块地， ADC90， AD12 m， CD9 m， AB39 m， BC36 m，求这块地的面积 S.4K394动点探究如图 K395 所示，在 ABC 中， AB BC AC345，且周长为 36 cm，点 P 从点A 开始沿 AB 边向点
6、B 以每秒 1 cm 的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以每秒 2 cm的速度移动，如果同时出发，当经过 3 秒时， PBQ 的面积为多少？图 K3955详解详析【课时作业】课堂达标1 C 2. B3解析 B 在所给的 4 组数中，分别以(1)(2)(4)中的 3 个数为边长可以组成直角三角形4解析 C 长为 5 的边可能是直角边，也可能是斜边5解析 B (ab) 2c 2a 2b 22abc 22ab，所以 a2b 2c 2，所以这个三角形是直角三角形6 D7解析 B 由勾股定理，得AC22 23 213，AB 24 26 252，BC 21 28 265，则 AC2A
7、B 2BC 2，ABC 为直角三角形8 A9答案 直角 B解析 由 a2b 2c 2，得 a2 c 2b 2，可知B90.1054 11.212导学号：90702314答案 13 直角解析 由三角形的三边关系可知 7c17，又因为 c 为奇数，所以 c9，11，13，15.因为 abc 是 3 的倍数，只有 c13 符合条件13解：abc60 cm，abc345，a15 cm，b20 cm，c25 cm.15 220 225 2，ABC 是直角三角形，6ABC 的面积为 1520150( cm2)1214解：(1)ACB90，AC 2AB 2BC 217 28 2225，AC15.(2)AD
8、2CD 29 212 2225AC 2，D90，S 四边形 ABCDS ABC S ACD 815 129114.12 1215解析 这类阅读题在展现问题全貌的同时，在关键处留下疑点，让大家认真思考，以补充欠缺的部分，这相当于提示了整体思路，而让学生在整体理解的基础上解题解：(1) (2)没有考虑到有可能 a2b 20(3)ABC 是等腰三角形或直角三角形理由如下：a 2c2b 2c2a 4b 4，c 2(a2b 2)(a 2b 2)(a2b 2)，c 2(a2b 2)(a 2b 2)(a2b 2)0，即(a 2b 2)c2(a 2b 2)0，a 2b 20 或 c2a 2b 2，即ABC 是
9、等腰三角形或直角三角形16解：EFC 是直角三角形理由如下：E 为 AB 的中点，AB4，BE2，CE 2BE 2BC 22 24 220.同理可求得 EF2AE 2AF 22 21 25，CF2DF 2CD 23 24 225.CE 2EF 2CF 2，EFC 是直角三角形717解：连结 AC.ADC90，在 RtADC 中，根据勾股定理，得 AC 15.CD2 AD2 92 122又AC 2BC 215 236 21521，AB 239 21521，即 AC2BC 2AB 2，ABC 是直角三角形，这块地的面积 SS ABC S ADC ACBC ADCD 1536 129216( m2)12 12 12 12故这块地的面积 S 为 216 m2.素养提升导学号：90702316解：设 AB 为 3x cm，BC 为 4x cm，AC 为 5x cm.ABC 的周长为 36 cm，即 ABBCAC36 cm，3x4x5x36，解得 x3，AB9 cm，BC12 cm，AC15 cm，AB 2BC 2AC 2，ABC 是直角三角形当经过 3 秒时，BP9316( cm)，BQ236( cm)，S PBQ BPBQ 6618( cm2)12 12故当经过 3 秒时，PBQ 的面积为 18 cm2.
