1、2017 最新小升初数学专项题-牛吃草问题【知识梳理】基本公式(1)草的生长速度=( 对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数 吃的较少天数)( 吃的较多天数吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数(3)吃的天数=原有草量(牛头数草的生长速度 )(4)牛头数 =原有草量吃的天数+草的生长速度【典例精讲 1】有一牧场，已知养牛 54 头，6 天把草吃尽；养牛 46头，9 天把草吃尽如果养牛 42 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？思路分析：把一头牛一天所吃的牧草看作 1，那么就有：牧场原有的草和 6 天新长的草，即 54 头牛 6 天所吃的牧草：546=324，再求出牧场原有
2、的草和 9 天新长的草，即 46 头牛 9 天所吃的牧草：469=414； 1 天新长的草为：（414-324） （9-6）=30；牧场上原有的草为：546-306=144；每天新长的草足够 30 头牛吃，42 头牛减去 30 头，剩下 12 头吃原牧场的草，即为所求解答：（1）54 头牛 6 天所吃的牧草为：546=324（2）46 头牛 9 天所吃的牧草为：469=414（3）1 天新长的草为：（414-324）（9-6）=30 （4）牧场上原有的草为：546-306=144 （5）每天新长的草足够 30 头牛吃，42 头牛减去 30 头，剩下 12 头吃原牧场的草：144（42-30）=
3、12（天） 答：养 42 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽 。小结： 解决此类问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。【举一反三】1. 牧场上有一片匀速生产的草地，可供 27 头牛吃 6周，或者供 23 头牛吃 9 周，如果把草场的面积扩大到原来的 3 倍，那么它可以供 54 头牛吃几周？ 2. “希望”牧场上有一片草地，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供 8 头牛吃 8 周，或者 9 头牛吃 6 周，现在有 17 头牛，可以供这些牛吃几周？【典例精讲 2】李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同若
4、14 头牛 15 天可将草吃完，70 只羊 8 天也可将草吃完（4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量）那么 17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完？思路分析：本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若 14 头牛 15 天可将草吃完，70 只羊（17.5 头牛）8 天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的份数；就能够进一步求出 17 头牛和 20 只羊（5 头牛）多少天可将草吃完？解答：设一头牛一天的吃草量为 1 份，那么 70 只羊，20 只羊转化成牛的头数是：704=17.5（头），204=5（头）；草每天的生长速度是：（1415-17.58）（15-8 ）=10（份），原
5、有的草是：1415-1510=60（份），那么 17 头牛和 20 只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22 （头）；那么每天生长的 10 份的草就够 22 头牛中的 10 头牛吃的，剩下的牛去吃 60 份需要的天数是：60（22-10），=5 （天），答：17 头牛和 20 只羊 5 天可将草吃完小结：解决此类问题重点是要把羊的只数转化成牛的只数再解决。【举一反三】3. 一片牧场，草每天生长地速度相同，现在，这片牧草可供 10 头牛吃 6 天，或可供 30 只羊吃 12 天如果 1 头牛每天吃草量等于 4 只羊每天吃草量，那么，6 头牛与 44 只羊一起可以吃几天？4. 一个水池，如果打开
6、17 个进水管 30 小时可以注满，如果打开 19个进水管 24 小时可以注满现打开 6 小时后关掉 4 个，又用了 2 小时注满，这个水池原来有多少个进水管？ 答案及解析：1.【解析】假设每头牛每周吃青草 1 份，先求出青草的生长速度：（239-276）（9-6）=15（份）；然后求出草地原有的草的份数 276-156=72（份）；如果把草场的面积扩大到原来的 3 倍，则草地原有的草的份数 723=216 份，青草的生长速度 152=30 份，再让 54 头牛中的 30 头吃生长的草，剩下的 24 头牛吃草地原有的216 份草，可吃：21624=9（周）【答案】：假设每头牛每周吃青草 1 份
7、，青草的生长速度：（239-276）（9-6）=15（份）；草地原有的草的份数：276-156=72（份）；如果把草场的面积扩大到原来的 3 倍，则草地原有的草的份数723=216 份，青草的生长速度 152=30 份，每周生长的 30 份草可供 30 头牛去吃，那么剩下的 54-30=24 头牛吃216 份草：216（54-30）=9（周）；答：可以供 54 头牛吃 9 周 。2.【解析】：假设每头牛每周吃 1 份草，8 头牛 8 周吃 88=64 份，9 头牛 6 周吃 96=54 份，少吃了 64-54=10 份，恰好是 8-6=2 周长的份数；每周就长 102=5 份，原来牧场有 64
8、-58=24 份，假设 5头专吃新长出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛几周吃完就可以了【答案】：假设 1 头牛吃草量为 1 份每周长出新草：（88-96）（8-6）=5（份）原有草：88-58=24（份），假设有 5 头牛专吃新长出的草原有的草被吃完周数为：24（17-5）=2（周）；答：可供 17 头牛吃 2 周3.【解析】把羊的只数转化成牛的只数再解决。【答案】：设每头牛每天吃草 1 份，把羊的只数转化为牛的头数为：304=7.5（头）， 444=11（头）草每天生长的份数：（7.512-106）（12-6）=5（份）草地原有的草的份数：（10-5 ）6=30（份）6 头牛和 44 只羊就相当于有牛：6+11=17（头）；所吃天数为：30（17-5）=2.5（天）答：6 头牛和 44 只羊一起能吃 2.5 天4.【解析】重点要找到不关进水管的话，需要多少进水量才能把水池注满。【答案】：假设每个进水管每小时进水量为 1 份，1730-1924=54（份）；54（30-24）=9（份）；（17-9 ）30=240（份）；240+89=312（份）；312+（42 ）=320 （份）；3208=40（个）答：这群牛原来有 40 个
