1、摘 要边缘是图像最基本的特征之一，故图像的边缘检测是图像处理的主要内容之一，也一直是图像测量技术研究中的热点和焦点。本文从边缘检测的“两难”问题出发，对实际图像中可能出现的边缘类型进行了数学模型描述，并研究分析了传统边缘检测算法的特点。介绍了各种算子边缘检测的基本原理，在此基础上，采用传统算法对加入高斯白噪声以后的图像进行了边缘检测分析。最后针对传统 Canny 算子在滤波过程中存在的缺陷，给出一种基于自适应平滑滤波的改进 Canny 边缘检测算子。通过对实验图像的分析表明，改进的检测算法对图像边缘提取具有较好的检测精度和准确性，抗噪性能良好。关键词：图像处理，边缘检测，Canny 算子，检测
2、性能ABSTRACT-II-ABSTRACTEdge is the most basic feature of image, therefore, the image edge detection is one of the main content for image processing, it also has been the hot issues of image measurement technology. In this paper, the “dilemma“ problem of edge detection is introuduced, and the possible
3、 mathematical models of actual image edges are described, and the traditional characteristics of the edge detection algorithm are analyzed. A variety of the basic principles of edge detection operators are introduced. On this basic, using the traditional method to detect the edge of the image which
4、is added Gaussian white noise. Finally, an adaptive filter based Canny edge detector is given in order to eliminate the defects of the traditional Canny operator. Though the analysis of experimental images, improved detection of image edge detection algorithm has good precision and accuracy of detec
5、tion, anti-noise performance.Key words: Image Processing,Edge Detection, Canny Operator, Detection Performance-III-目 录第一章 绪论 .11.1 图像边缘检测方法的研究现状 .11.2 图像边缘检测方法 .21.3 本文研究的主要内容及安排 .3第二章 边缘模型分类及性能分析 .52.1 引言 .52.2 “边缘点”定义 .52.3 边缘检测“ 两难” 问题 .62.4 边缘分类及性能分析 .7第三章 图像的边缘检测方法 .103.1 边缘与边缘检测方法 .103.1.l 边缘概
6、述 .103.1.2 边缘检测方法 .103.2 经典的边缘检测算子 .123.2.1 差分边缘检测算子 .123.2.2 Roberts 边缘检测方法 .133.2.3 Sobel 算子 .143.2.4 Prewitt 算子 .153.3 线性滤波边缘检测方法 .163.3.1 LOG 边缘检测方法 .173.3.2 Canny 边缘检测方法 .193.4 一种改进的 canny 算子 .213.4.1 改进的自适应平滑滤波 .213.4.2 33 领域的梯度幅值计算方法 .24第四章 实验结果及分析 .254.1 Matlab 概述 .254.2 本文各边缘检测算法仿真结果 .264.2
7、.1 在无噪声情况下 .264.2.2 在加噪的情况下 .294.2.3 仿真结果的比较和分析 .324.4 含噪图像滤波后边缘检测 .334.5 改进的 Canny 算子实验结果与分析 .37第五章 总结和展望 .39致 谢 .41参考文献 .42附录 .44-0-第一章 绪论图像是人类获取和交换信息的主要来源。因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。近几年来，图像处理和识别技术得到了迅速的发一展。现在人们已充分认识到图像处理和识别技术是认识世界、改造世界的重要手段。随着科学技术的不断发展，数字图像处理技术的应用领域也随之不断扩大。目前它己经成为 21 世纪信息时代的一门
8、重要的高新科学技术。数字图像处理技术的发展涉及信息科学、计算机科学、数学、物理学以及生物学等学科，因此数理及相关的边缘学科对图像处理科学的发展有越来越大的影响。近年来，数字图像处理技术日趋成熟，它被广泛应用于空间探测、遥感、生物医学、人工智能以及工业检测等许多领域，并促使这些学科产生了新的发展。1.1 图像边缘检测方法的研究现状根据使用的知识与层次，可以将图像分割分为数据驱动与模型驱动两大类。其中数据驱动分割直接对当前图像数据进行操作，虽然也可使用有关先验知识，但不依赖于知识;模型驱动分割则直接建立在先验知识的基础上。这样分类更符合当前图像分割的技术要点。常见的数据驱动分割包括基于边缘检测的分
9、割、基于区域的分割、边缘与区域相结合的分割等。基于边缘检测的分割的基本思想是先检测图像中的边缘点，再按一定策略连接成分割区域。其难点在于边缘检测的抗噪性和检测精度的矛盾，若提高检测精度，则噪声产生的伪边缘会导致不合理的轮廓；若提高抗噪性，则会产生轮廓漏检和位置偏差。边缘检测和分割是图像分析的经典难题，经典的物体边缘检测方法是边缘检测局部算子法，最基本的一类边缘检测算子是微分算子。除了 LOG 算子和 Canny 算子外，其它的算子利用了一阶方向导数在边缘处取最大值这一规律。而 LOG 算子和 Canny 算子基于的是二阶导数的零交叉技术。这一类算子类似于高通滤波，有增加高频分量的作用，但对噪声
10、是敏感的。另一类边缘检测方法是基于边缘拟合的检测方法，能够部分克服噪声影响，如Huckel 算法，Haralick 斜面模型，标记松弛法。-1-其中标记松弛法利用了统计学中概率分布的概念。多尺度方法是一种有效的边缘检测技术。其思路是：在大尺度下抑制噪声，可靠地识别边缘；在小尺度下精确定位。一般地，多尺度方法都是利用图像金字塔，以减少计算量为主要目标；而 Canny 利用了不同尺度的高斯函数的一次微分与图像卷积，取局部极大值点为边缘点，由粗到精确定图像边缘，获得了较好的结果。但是，Canny算子采用高斯函数的一次微分作为卷积核，算法计算量大，且不能确定边缘的类型。Fourier 分析是现代工程中
11、应用最广泛的数学方法之一，但它不适宜表示陡然变化的信号，同时在分析图像信号的瞬时特性方面，Fourier 分析也显得软弱无力。小波变换是近年来兴起的热门信号处理技术，其良好“时频” 局部特性特别适合图像处理。虽然小波分析展开的时间并不长，但有着广泛的应用前景。1.2 图像边缘检测方法在图像分割中，边缘检测方法可以说是人们研究得最多的方法，它试图通过检测包含不同区域的边缘来解决图像分割问题。图像边缘是图像最基本的特征之一，往往携带着一幅图像的大部分信息。而边缘存在于图像的不规则结构和不平稳现象中，也即存在于信号的突变点处，这些点给出了图像轮廓的位置，这些轮廓常常是我们在图像处理时所需要的非常重要
12、的一些特征条件，这就需要我们对一幅图像检测并提取出它的边缘。而边缘检测算法则是图像处理问题中经典技术难题之一它的解决对于我们进行高层次的特征描述、识别和理解等有着重大的影响；鉴于边缘检测在许多方面都有着非常重要的使用价值，所以人们一直在致力于研究和解抉如何构造出具有良好性质及好的效果的边缘检测算子的问题。图像中相邻的不同区域间总存在边缘，边缘处象素的灰度值不连续，这种不连续性可通过求导数来检测到。对于阶跃状边缘，其位置对应一阶导数的极值点，对应二阶导数的过零点(零交叉点)。因此常用微分算子进行边缘检测，它是一种并行边界技术。常用的一阶微分算子有 Roberts 算子、Prewitt算子、和 S
13、obel 算子，二阶微分算子有 Laplacian 等。在实际中各种微分算子常用小区域模板来表示，微分运算是利用模板与图像卷积来实现。这些算子对噪声敏感，只适合于噪声较小不太复杂的图像。-2-由于边缘和噪声都是灰度不连续点，在频域均为高频分量，直接采用微分运算难以克服噪声的影响。因此用微分算子检测边缘前要对图像进行平滑滤波。LOG 算子和 Canny 算子是具有平滑功能的二阶和一阶微分算子，边缘检测效果较好。其中 LOG 算子是采用 Laplacian 算子求高斯函数的二阶导数，canny 算子是高斯函数的一阶导数，它们在噪声抑制和边缘检测之间取得了较好的平衡。随着小波分析的出现，其良好的时频
14、局部特性被广泛的应用在图像处理和模式识别等领域中，成为信号处理中常用的手段和有力的工具 。通过小波分1析，可以将交织在一起的各种混合信号分解成不同频率的块信号。通过小波变换进行边缘检测，可以充分利用其多尺度和多分辨率的性质，真实有效的表达图像的边缘特征。当小波变换的尺度减小时，对图像的细节更加敏感;当小波变换的尺度增大时，图像的细节将被滤掉，检测到的边缘只是粗轮廓。该特性在模式识别中非常有用，我们可以将此粗轮廓称为图像的主要边缘。如果能将一幅图像的主要边缘清晰完整的提取出来，这将为目标分割、识别等后续处理带来极大的便利 。32总的说来，以上方法都是基于图像的亮度信息来做的工作。在众多科研工作者
15、的努力下，取得了很好的效果。但是，由于图像边缘受光照等物理条件的影响比较大，往往使得以上诸多基于亮度信息的边缘提取方法有着一个共同的缺点，那就是边缘不连续、不封闭。1.3 本文研究的主要内容及安排本文共分为五章：第一章为绪论，介绍了图像分割技术，图像边缘检测方法以及它的研究现状，并介绍了本文所做的主要工作与安排。第二章介绍了边缘模型分类及性能分析，并提出边缘检测中所遇到的“两难”问题及解决方案。第三章介绍了边缘检测技术的几种经典算法及其改进技术和线性滤波算子中的 Log 边缘检测方法和 Canny 边缘检测方法。详细讲述了各种方法的理论根-3-据，分析了它们各自的优缺点和适用范围。将边缘检测方
16、法与滤波技术结合起来，实现了一种改进的边缘检测算法。第四章对各种方法进行仿真实验，通过实验证明了本文给出的方法可以取得比较理想的检测结果。第五章对全文所做的工作进行了总结，并指出了进一步研究的建议。-4-第二章 边缘模型分类及性能分析2.1 引言大部分的边缘检测方法通常只局限于检测单一类型的边缘 。然而，边654缘检测是一个很复杂的问题 ，不同的图像包含的边缘类型各不相同，检测单8一类型的边缘往往难以满足实际应用的要求。因此，对各种边缘类型进行分类和建模就显得格外重要。WEST 和 Venkatesh 基于：“光线跟踪”技术队模拟图9像中的遮挡，非遮挡，阴影等边缘进行提取和分类：Zhang 和
17、 Bergholm 通10过分析尺度空间中边缘的行为来对阶跃，斜坡，峰值和反对称峰值边缘进行分类：Catanzaiti 对阶跃，斜坡和屋脊边缘进行分类。边缘分类的关键是根据具1体的实现目标检测到图像中“感兴趣” 的那部分边缘，去掉干扰边缘。若能事先知道“感兴趣 ”的边缘类型，并对其进行建模，则会大大简化检测过程。本章从边缘检测“两难 ”问题出发，对实际图像中可能出现的七种边缘类型分别进行数学模型描述，系统地分析了采用微分方法检测边缘时，不同的边缘类型表现出来的特性以及不同类型的边缘定位与平滑尺度的关系。若能预先对边缘类型进行分类，则可选取合适的平滑尺度，较好地解决边缘检测“两难” 问题。2.2
18、 “边缘点 ”定义平滑后图像的边缘检测通常通过求导数来实现。这里，以一维信号为例，来讨论边缘点的定义。设 为经高斯函数平滑后的信号，将 在 处做 Taylor 级数展开：)(xf )(xf（2.1）.)(21)()( 2 afaxfaf其中， 与 分别是信号 在 x=a 处的一阶导数和二阶导数，当fff时，信号 在 x=a 处存在极值点，当 在 x=a 处改变符号时，则0)(af )(x)(afx=a 为信号 的拐点。对于一维信号：f-5-1） 当 =0， ，边缘点定义为局部极小值点；)(af0)(f2） 当 =0， ，边缘点定义为局部极大值点； 3） 当 ，边缘点定义为拐点。0)( af2.
19、3 边缘检测“两难”问题边缘是灰度不连续的结果，是图像中灰度的急剧变化。边缘检测的定义有很多种，其中最常用的一种定义为 ；边缘检测是根据引起图像灰度变化的物1理过程来描述图像中灰度变化的过程。引起图像灰度不连续的物理过程可能是几何方面的，也可能是光学方面的，比如表面反射，非目标物体产生的阴影以及内部倒影等。这些景物特性混在一起会使随后的解释变得非常困难 。而且，2在实际场合中，图像数据往往被噪声污染。因此边缘检测方法要求既能检测到边缘的精确位置，又可以抑制无关细节和噪声。由于边缘检测是定位灰度级的变化，因此通常使用微分法来定位边缘。信号的数值微分是一个“ 病态 ”问题。输入信号的一个很小的变化
20、就会引起输出信号大的变化。令 为输入信号，假设由于噪声的影响，使 发生了)(xf )(xf一个很小的变动：(2.2)wxxffsin)( 其中 ，对式（2.1）两边求导数，则：1(2.3) xdxffcos)( 由式（2.2）可以看到，若 w 足够大，即噪声为高频噪声时，会严重影响信号 的微分输出，进而影响边缘检测的结果，为了使微分正规化，则需要先)(xf对图像进行平滑。 然而，图像平滑会引起信息丢失，并且会使图像平面的结构发生移位。另外，若使用的微分算子不同，则同一幅图像会产生不同的边缘，因此噪声消除与边缘定位是两个相互矛盾的部分，这就是边缘检测中的“两难” 问题 。在实54-6-际应用中，
21、应根据具体的要求对这两个方面进行最佳折中。图像的平滑通过图像与一个滤波器卷积来实现，滤波器可以取为立方样条函数 ，格林函数 ，76高斯函数 等，平滑的结果由正规化参数来确定。在滤波器理论中，正规化参6数又称为“尺度 ”。以高斯函数为例：（2.4）21)(xexg其中 为滤波尺度。不同尺度下的高斯函数，尺度 决定了噪声消除与0 边缘定位的折衷程度。2.4 边缘分类及性能分析图像中的边缘通常分为：阶跃边缘 、斜坡边缘 、三角型屋脊边缘 、9978方波型屋脊边缘 、楼梯边缘 、双阶跃边缘和双屋脊边缘等几种类型。下面1013分别对这几种边缘模型进行分析。（1）阶跃边缘 模型为： ，其中 c0 为边缘幅
22、度， 为阶跃函数。)(1xcf0,1)(xI若存在噪声，可以选用大尺度的模板平滑图像，不会影响边缘的定位。（2）斜坡边缘理想的斜坡边缘模型为：。其中 S 为边缘幅度，d 为边)2()2()( xIsdxIsdsxf 缘宽度。一阶导数的最大值点和二阶导数的过零点都对应着实际边缘的位置。当 时，平滑边缘的一阶导数没有极值点而二阶导数的过零点有一,25.0定的宽度。因此在这种情况下，不能检测到边缘的位置；当 时，1,25.0d则可准确定位一阶导数的极值点和二阶导数的过零点。由此可得出结论：1) 斜坡边缘的检测不仅跟尺度有关，还与边缘本身的宽度有关，若边缘宽度比较小，则在小的平滑尺度下也能检测到边缘。
