1、1数学西游记耍小聪明话说唐僧师徒 4 人前往西天取经，一路风餐露宿，很是辛苦。一日，唐僧命悟空察看前面情况，令八戒去采些野果充饥。没过多一会儿，八戒采来了一大包桃和梨。八戒擦了一把汗，眼珠一转，心想，猴哥总耍弄我，今天我要治治他。于是，他把果子平均分成 3堆，用衣服盖好，一条治猴妙计产生了。悟空探路回来，嗅到衣服下发出阵阵果香，刚要伸手去拿，八戒眼睛一瞪说：“慢着！果子是我采来的，你没动手采果，也该动动脑才行啊！”悟空龇牙一笑说：“喝，八戒长能耐了！你来说说我要怎样动脑吧！”“你好好听着。 ”八戒清了清嗓子说， “衣服下有 3 堆果子，每堆的果子数都一样。果子分桃和梨两种。第一堆里的梨和第二堆
2、里的桃个数一样多，第三堆里的梨占全部梨个数的 ，把这 3 堆果子合在一起，问：桃子占全部果子数的几分之几？答不出来，不能吃果子！”“你把果子分成 3 份，就没打算叫我吃。不过，我假如算对了，你就给我吃果子，你别吃啦！”悟空说着在地上画了 3 个圆圈说， “这 3 个圆圈代表 3 堆果子。如果把第一堆的梨和第二堆的桃调换一下，那么第一堆全是桃，第二堆全是梨了。你说对不对？”沙和尚听明白了，点点头说：“对，对。 ”悟空又说：“这第一堆第二堆第三堆时，第二堆的梨是全部果子数的 ，同时又是梨数的 ，这样可先算出梨占果子总数的几分之几了： ，梨占 ，桃子必然占 了。 ”说完悟空把衣服掀开，3 堆共有 1
3、8 个果子，其中有 8 个是桃子。桃子数正是全部果子数的 ，算得完全正确。悟空把一堆果子分给师傅，一堆分给沙和尚，自己留下一堆。3 个人美滋滋地大嚼果子，馋得八戒直流口水。唐僧觉得八戒实在可怜，拿了两个大桃递给了八戒。八戒高兴极了，张开大嘴“ 吭哧” 就是一口。咦，明明是两个大桃，怎么眨眼间变成了两个小梨呢？悟空在一旁捂着嘴笑，八戒狠狠地骂了一句：“死猴头！”脑门起包师徒 4 人走得很累，唐僧让大家原地休息。八戒小声对孙悟空说：“猴哥，咱俩玩点什么，好吗？” 孙悟空找来好多小石子，从 1 个一堆、2 个一堆一直到 9 个一堆，一共摆了 9 堆。孙悟空说：“咱俩抢 15 吧。 ”2“抢 15？怎
4、么个抢法？” 八戒很感兴趣。悟空说：“很简单。咱俩一先一后地取石子，每次只能取一堆，谁先取到 15 个小石子就算谁赢。输了要被弹一下脑门儿。 ”“好吧，我先拿。 ”八戒心想，这还不容易，9 加 6 就是 15。八戒伸手就抓走 9 个的那一堆。悟空不敢怠慢，赶紧拿走 6 个的一堆。八戒心中暗骂，这个猴头真坏，破坏了我的计谋！八戒只好又拿了 5 个的一堆，悟空伸手拿走只有 1 个的那一堆。八戒一想：坏了，我手中已有 14 个石子，1 个那一堆又被猴头拿走，不管我再拿哪一堆，总数都要超过 15。结果八戒输了，脑门上被重重地弹了一下。八戒连着抢先拿了 3 次，结果都输了，脑门上被弹了 3 次，起了一个
5、不大不小的包。八戒捂着脑门对悟空说：“你先拿吧，先拿吃亏。 ”“可以。 ”悟空伸手抓起了 5 个的那一堆。八戒抓起 9 个的一堆，悟空抓起 6 个的一堆。八戒心想：我不能拿多的了，不然的话又超过 15 了。他抓起 1 个的一堆。悟空把 4 个的一堆抓到手说：“我抢到 15 啦！认输吧！”又连玩 3 次，悟空每次都先抓起 5 个的那一堆，每次都赢。手摸着脑门上的包越来越大，八戒宣布不玩了。八戒问：“猴哥，你为什么先拿 5 个那一堆呢？”悟空笑嘻嘻地对八戒说：“我在太上老君那儿，看到这个九宫图。不管你是横着加、竖着加还是斜着加，3 个数之和都得 15。5 居中央，有 4 种方法可以得 15，而别的
6、数只有 3种方法，所以，我先取个 5。 ”悟空边说边画起了九宫图。八戒懊丧地“哼”了一下，一拍脑门，不偏不倚正好打在那个包上。斗鳄鱼精一条河挡住了去路，猪八戒自告奋勇到前面探路，他选水浅的地方淌水过河。突然，八戒的右腿被什么东西碰了一下，低头一看，顿时吓了一跳，一只巨大的鳄鱼用它那长满利齿的大嘴，把他的右腿咬住了。 “大胆畜牲，胆敢咬你猪爷爷，看耙！”八戒抡起七齿钉耙狠命向鳄鱼砸去。鳄鱼见八戒来势凶猛，急忙放开嘴，一头扎进水里。猪八戒刚想歇口气，突然鳄鱼扬起尾巴向他横扫过来。鳄鱼尾巴非常有力，它可以打死一头牛，八戒立刻被击昏，鳄鱼把他拖回自己的巢穴。鳄鱼高兴极了，自言自语地说：“这头笨头笨脑的
7、肥猪，够我吃两天的。 ”八戒醒来听鳄鱼说他笨，气不打一处来，大喊道：“我才不笨哪！”“不笨？我来考考你。 ”鳄鱼走近八戒说， “你若答对了，我放了你；你若答错了，我一口把你的笨脑袋咬下来。你看怎么样？”“好，咱们一言为定。 ”八戒心想，一会儿猴哥准会来救我！鳄鱼说：“我是长尾鳄鱼精，我的尾巴是头长的 3 倍，身体只有尾巴的 1 半长。知道我3的身体和尾巴加在一起长 13.5 米，你算算，我的头有多长？”“这个”八戒心中暗暗叫苦。鳄鱼问：“你究竟会不会？”“会，会。 ”八戒赶忙回答， “我把你分成若干等份，头算 1 份，尾巴是头的 3 倍，尾巴就是 3 份啦！”鳄鱼问：“我的身体又占几份呢?”
8、你算出来了。 ”八戒说完就报了个算式：鳄鱼恶狠狠地瞪着八戒问：“你做的对吗？”“对，没错！错了你咬下我的脑袋！”八戒刚说到这儿，一只说不出名字的小虫在八戒耳朵上狠狠地咬了一口。八戒刚想喊，只听悟空的声音：“八戒，你算错了，13.5 米只是它的身体和尾巴的长度，不包括头长。应该是 13.5+(3/2+3)=13.5*2/9=3 米鳄鱼说：“什么没错？我头长 3 米，你给我算小啦！我咬下你的猪脑袋吧！”说完张开大嘴就要咬。突然，鳄鱼觉得嘴合不上了，原来悟空把金箍棒支在它的嘴里。八戒乘机抡起钉耙在鳄鱼精身上一通乱砸，直到砸死才停手。路遇哪吒八戒正往赶路，忽听背后有人叫他：“老猪，好自在啊！”八戒回头
9、一看，是托塔天王的三太子哪吒。 八戒摇晃着脑袋说：“这不是那个三头六臂的妖精吗？”哪吒听八戒叫他妖精，勃然大怒，大喝一声：“变！”随即变做三头六臂，6 只手分别拿着 6 件兵器：斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿、火轮儿，恶狠狠地朝八戒打来。八戒不敢怠慢，舞动钉耙迎了上去，两人“叮叮当当”地打了起来。过了一阵子哪吒见没占到便宜，又喊了一声：“换！”6 只手拿着的兵器立刻交换了一下位置。就这样哪吒不断变换着兵器的拿法，可把八戒打晕了。八戒连连摆手说：“不打啦，不打啦，我说你这 6 只手一共有多少种不同的拿法？”“720 种！” 哪吒神气活现。“吹牛！”八戒把大嘴一撇说， “有个二三十种我还信
10、， 720 种？你别骗我啦！”哪吒让 5 只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿，对八戒说：“你看，我 5 只手拿的兵器固定不变，这时我第 6 只手只有拿火轮儿这一种拿法。 ”八戒点点头说：“嗯，不错，就一种拿法。 ”哪吒又让 4 只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵，这时第 5、6 只手可以轮换拿绣球儿、火轮儿，共有两种拿法。哪吒再让 3 只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索，而另 3 只手变换出以下 6 种拿法：降妖杵、绣球儿、火轮儿；降妖杵、火轮儿、绣球儿；4绣球儿、降妖杵、火轮儿；绣球儿、火轮儿、降妖杵；火轮儿、绣球儿、降妖杵；火轮儿、降妖杵、绣球儿。八戒摸摸脑袋说：“
11、这要是 6 只手都随便拿可怎么个排法呀？还不排晕喽！”哪吒笑骂着：“真是个呆子！你观察一下下面的 3 个数：11，2=12，6123 。由此推想：如果固定两只手，而剩下的 4 只手随意拿，可有 123424 种拿法。而 6 只手都随意拿呢？有 123456720 种不同拿法。 ”八戒向哪吒一拱手：“你的变化真多，我服了。 ”蜜桃方阵八戒不知从哪儿采来一些大蜜桃，他对悟空说：“猴哥，替我看着点，我再去采一些回来。 ”八戒刚要离开，心里一琢磨，不行，猴头最爱吃桃，如果他趁我不在偷吃几个怎么办？他灵机一动，把采来的蜜桃摆成一个正方形。 八戒说：“我摆的这个方阵，每边都有 5 个桃子，猴哥，你给我好好
12、看着，少了可不成。”悟空笑着对八戒摆摆手：“放心吧！保证每边 5 个桃子，绝不会少。 ”没过一会儿，八戒又采来几串野葡萄，他刚要递给悟空，却瞧着蜜桃方阵愣了起来。八戒问：“猴哥，这桃子好像少了许多？”“没有的事！” 悟空把眼睛一瞪， “你数一数，每边是不是 5 个！”八戒一数，每边仍然是5 个桃子。悟空一本正经地说：“我闲来无事，把它们重新摆了摆，个数不少，你快去采果子吧！”说完从八戒手中接过野葡萄，八戒半信半疑，转身走了。八戒走远了，悟空捂着嘴“哧哧”暗笑：“ 真是个呆子，原来的摆法有 16 个桃子，我这么一变动就剩下 12 个桃子了。 ”说着他从衣袋里掏出那 4 个桃子看了看，又从方阵中拿
13、出 2只桃子，一起藏了起来。眨眼间，八戒又背回一口袋野山梨。他简直不敢相信自己的眼睛：“怎么，桃子就剩下这么几个啦？”“不少，不少！” 悟空指着桃子说， “每边 5 个，你自己数嘛！ ”八戒一数，每边确实是 5 个桃子。八戒拍着脑袋心想：这是怎么搞的？5智斗虎精 唐僧指派八戒去化些斋饭来。八戒听说找饭吃，就高高兴兴一溜小跑去了。 老虎精见肥头大耳的八戒哼着小曲走来，心中大喜：“好一头肥猪，我把它捉到手，一顿美食！”转念一想，听说八戒有点本事，我来试一试。他摇身一变，变成一个瘦老头，左手拿一件外衣，右手拿 2 两银子，蹲在路边哭泣。 八戒见一瘦老头在路边哭泣，忙问究竟。老头哭诉道：“我给虎大王做
14、饭，说好一年给我工钱是 10 两银子和 1 件外衣。我干了 7 个月，虎大王说我不给他炖猪肉吃，不让我干了，给了我 2 两银子 1 件外衣。我穿这么好的外衣有什么用？你给我算算这件外衣值多少钱，我好把它卖了，买只肥猪回去给虎大王炖肉吃。 ” 八戒一听“炖猪肉”不禁猪毛倒立，脖子后面凉飕飕的。他心想，我少管闲事，化些斋饭充饥要紧。八戒忙说：“我不会算，请您另请高明。 ”谁知老头一把拉着八戒不放，说着：“我在这儿等了半天，才遇到了你。你一定要给我算出来！”老头手劲挺大，八戒还真的动不了。 “倒霉！”八戒没办法只好硬着头皮给他算， “虎大王 1 年应给你 10 两银子，你干了7 个月才给你 2 两银
15、子，显然少给你不少银子。至于说少给你多少嘛有五六两吧。 ” 瘦老头“嘿嘿”一阵冷笑：“你猪八戒原是个笨家伙，我吃了你吧！”瘦老头用手一抹脸， “嗷”的一声，变成一只斑斓猛虎向八戒扑来。 “好家伙！”八戒急往旁边一闪，躲了过去。他抡起七齿钉耙和老虎精打在了一起，两人你来我往打了足有一顿饭的工夫。八戒大喊：“先停一停，如果你能算出来这件外衣值多少两银子，我情愿让你炖着吃了。 ” 老虎精非常高兴，他笑哈哈地说：“这个容易。 （107/12）是应给的银子两数，结果只给了 2 两，少给了（107/122）两银子，而大衣则多给了 5/12 件，照这样计算，大衣要卖（107/122）5/129.2（两）银子
16、才能与原来的工钱相等。你拿命来吧！”老虎精说着又要动武。 八戒一指大声叫道：“好啊！我大师兄孙悟空来啦！”虎大王一回头，八戒抡起钉耙猛一耙，把老虎精头上砸出 7 个洞。大圣闻声赶到，见老虎精已死，拍拍八戒说：“不错，师弟聪明多啦！”骗饭挨打八戒听到前面有吹吹打打的声音，精神为之一振。他对唐僧说：“师傅，前面有人家办喜事，我去讨点好吃的。 ”说完也不等师傅答应，撒腿就跑。 来到村里，果然有一户人家在办喜事，外面摆了许多方桌，门上贴着大红喜字，人来客往好不热闹。一名妇女正在洗刷一大摞碗。八戒走了过去，双手合十说：“女施主，弟子乃东土僧人，去西天取经路过此地，请女施主施舍点饭菜。 ”洗碗妇女看了八戒
17、一眼说：“我们家主人不知道今天能来多少客人，心里十分不痛快，我不能给呀！”八戒十分纳闷，问道：“客人是你们主人请的，他自己会不知道？”“客人是管帐先生代请的。管帐先生家里有点急事走了，临走前他告诉我，2 个人给 1碗饭，3 个人给 1 碗鸡蛋羹，4 个人给 1 碗肉，一共需要 65 只碗。可是能来多少客人，他却没说。 ”洗碗妇女一五一十地对八戒讲。八戒闻到飘来的阵阵肉香、馒头香，馋得实在受不了，他咳嗽了一声说：“女施主，我6给你算一算，你给我点吃的吧！”洗碗妇女听说八戒能算出多少客人，急忙把主人请来。主人是个 50 开外的胖老头，他叫人给八戒拿来两个大馒头，八戒也不客气，一转眼吃了进去。八戒摇
18、摇头说：“两个馒头可不成，再来 8 个我才算。 ”主人又叫人拿了 8 个大馒头，八戒像风卷残云一样都吃了进去，然后一拍肚子说：“今天能来 100 位客人！” 主人一听来 100 位客人，急忙让人察看一下准备的东西够不够。“慢着！”洗碗妇女拦住了大家。她说：“ 我看这个肥头大耳的和尚是来骗饭吃的。如果能来 100 人，按 2 人 1 碗饭来算，就需要 50 只碗，按 4 人 1 碗肉算，又要 25 只碗，这两项加起来就是 75 只碗。可是管帐先生只让我准备了 65 只碗，他算得根本就不对，打这个骗子！”洗碗妇女一声令下，大家围上来拳打脚踢，打得八戒一个劲地叫“哎哟、哎哟”。“住手！”声到人到，悟空飘然而至。悟空向大家一抱拳说：“我师弟算错了，我来算。只要能算出一位客人占几只碗，问题就解决了。2 人 1 碗饭，每人占 1/2 只碗，3 人 1 碗羹，每人占 1/3 只碗，4 人 1 碗肉，每人占 1/4 只碗，合起来每人占 1/2+1/3+1/4=13/12 只碗，请来的客人数是 65/（13/12）=60 人主人非常高兴，送给他们两口袋馒头。
