1、電磁気学,Electromagnetics ,山田 博仁,電磁場波動方程式,6/9講義分,自由空間Maxwell方程式,電磁誘導則,法則,電場関法則,磁場関法則,Maxwell方程式,自由空間Maxwell方程式 (自由空間、真電荷 e 伝導電流 ie ),等方性、線形、非分散性媒質中,真空中,波動方程式導出,恒等式,第1式,第2式,従、,波動方程式,練習、第2式 rotation 、磁場対式求,両辺 rotation ,媒質、等方性線形非分散性仮定,第3式,波動方程式導出変位電流役割,変位電流、MaxwellAmpere式理論的考察行付加、,仮、変位電流項無、方程式導?,変位電流無場合、自由
2、空間Maxwell方程式、以下。,第1式 rotation 、,第2式,従、,、,静電場場合方程式。,波動方程式意味,簡単、E(x, t) x y 依存、z t 関数仮定,今、,置、,後分、v 電磁波物質中伝速度、真空中場合、v 光速度 c 与、,、 E(x, t) E(z, t),波動方程式解,解、,波動方程式,与。,(教科書 p.200 参照),+ z 方向速度 v 進波,- z 方向速度 v 進波,(進行波),(後退波),一般的、波動方程式,解、,与。,k波伝搬方向示波数,+ k 方向進波,- k 方向進波,w 波角周波数,参) 伝送線路電信方程式,x=0,受電端,送電端,R: 線路単位
3、長当抵抗 (W/m),L: 線路単位長当 (H/m),C: 線路単位長当容量 (F/m),G: 線路単位長当 (S/m),x,電信方程式伝送方程式,上記伝送線路対、以下線路方程式得,線路上電圧波電流波伝搬速度 v 、,分,無損失線路(R = G = 0)場合、,参) 伝送線路上電圧波伝搬,-x方向位相速度/進電圧波。 0、伝搬伴振幅指数関数的減衰,+x方向位相速度/進電圧波。 0、伝搬伴振幅指数関数的減衰,入射波,反射波,ej(tx) = cos(tx)+j sin(tx)、x方向進角周波数, 位相定数 正弦波,波振幅表、 0 ( 0)、x増大方向振幅増大(減少),因、波包絡線形状伝速度群速度
4、: vg,線路上位置 x 電圧,進行正弦波,+x 方向伝搬正弦波,波数,角周波数,位相角,時刻(t = t1)見、,場所(x = x1)見、,波伝搬速度,従、波数角周波数比、,平面電磁波,波面平面波、波面垂直方向伝搬,x,y,z,0,波面(等位相面),x1,k,kx w t 波位相呼。一定値 a 保持(等位相)、時間発展様子、等位相面(波面)平面波波面垂直方向伝搬様子表,x2,x3,k: 波数(波進行方向向),平面電磁波,今、自由空間伝搬電磁波(進行波)中、特別場合正弦波表電磁波取上。,角周波数 w 振動、+ z方向伝搬電磁波,k波数、,平面電磁波,代入、,+ z方向伝搬電磁波,x, y 方向
5、一様,電場波磁場波間位相差仮定,平面電磁波,代入、,同様、,以上関係、,、,関係用, = 0,平面電磁波,E,H,E H ()、波進行方向垂直平面内存在、互直交。、 E H 大比一定,媒質中電場磁場大比、媒質,真空中 Z0、,平面電磁波, Z 媒質中伝搬電磁波関、E H 間以下関係成立,k,電場波磁場波同相(同時刻共節腹),電磁気学,Electromagnetics ,山田 博仁,波動方程式導電磁波性質,6/16講義分,自由空間Maxwell方程式,自由空間Maxwell方程式 (自由空間、真電荷伝導電流),等方性、線形、非分散性媒質中,真空中,等方性線形非分散性媒質中上方程式解、以下波動方程
6、式,得, 、異方性媒質,非線形媒質電場磁場強関数( (E), (H) ) (非線形光学扱),分散性媒質電磁波周波数関数( (), () ),波動方程式解,、,置、,v 電磁波物質中伝速度,波動方程式,波動方程式解、,与。,k波伝搬方向示波数,+ k 方向進波,- k 方向進波,w 波角周波数,真空中場合 v 通常 c 表記、,X1, X2任意関数,(真空中光速度),平面電磁波,電場 e(1) 方向偏(直線偏波)、正弦関数的振動平面電磁波考,波動方程式,上式代入、,上式、任意場所 x、任意時刻 t 成立、,角周波数 w 、正値定義、,分散 (dispersion) 関係。,置、,、,f 周波数(
7、振動数),T 周期,平面電磁波,電場 e(1) 方向偏、正弦関数的振動平面電磁波,上式常成立、,即、電場偏方向 e(1) 、波進行方向表 k 直交,、電場波横波,、,電場関法則,代入,平面電磁波,磁場対 e(2) 方向偏、正弦関数的振動平面電磁波,上式常成立、,即、磁場偏方向 e(2) 、波進行方向表 k 直交,、磁場波横波,考、,磁場関法則,代入,電磁波横波!,従、,平面電磁波性質, Z 媒質中伝搬平面電磁波関、E H 間以下関係成立,、電場磁場偏方向(偏波方向)、波進行方向対垂直。(電場磁場 E, B 、波進行方向対垂直面内存在。) 、電場磁場偏波方向( E, B 向)互直交。,媒質中電場磁場大比、媒質電磁,真空中、,電磁波,媒質中電磁場密度 u 、,与、,従、,、電場磁場等,従、電磁波密度、,表。,電場磁場正弦波関数的振動場合、,u 時間的空間的変動、1周期 (T=2p/w)平均、,電磁波電場磁場大間関係,平面電磁波場合、E H 電磁波進行方向 k 垂直平面内、Poynting S 、,表。従、,、E = v B, Z = v (Z0 = 0c )関係成立分,解析復習,定理,定理,重要恒等式,
